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正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{x}{，}}$$则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f \left( \frac{\pi} {2}+2 \Delta x \right)-f \left( \frac{\pi} {2} \right)} {\Delta x}=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['变化率']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{x}^{2}}{−}{x}{+}{1}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{1}}$$到$${{1}{+}{Δ}{x}}$$的平均变化率为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{Δ}{x}{+}{3}}$$
C.$${{2}{(}{Δ}{x}{{)}^{2}}{+}{3}{Δ}{x}}$$
D.$${{2}{(}{Δ}{x}{{)}^{2}}{−}{Δ}{x}{+}{1}}$$
3、['变化率']正确率80.0%某物体的运动方程是$${{s}{=}{s}{(}{t}{)}{，}}$$则该物体在$${{t}}$$到$${{t}{+}{Δ}{t}}$$这段时间内的平均速度是（）
A
A.$$\frac{s ( t+\Delta t )-s ( t )} {\Delta t}$$
B.$$\frac{s ( \Delta t )} {\Delta t}$$
C.$$\frac{s ( t )} {t}$$
D.$$\frac{s ( t+\Delta t )-s ( \Delta t )} {\Delta t}$$
4、['变化率']正确率60.0%某公司的盈利$${{y}}$$(元)和时间$${{x}}$$(天)的函数关系是$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}{，}}$$假设$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{0} )} {x_{1}-x_{0}} > 0 ( x_{1} > x_{0} \geqslant0 )$$恒成立，且$$\frac{f ( 1 0 )-f ( 0 )} {1 0}=1 0， \， \， \， \frac{f ( 2 0 )-f ( 1 0 )} {1 0}=1.$$则这些数据说明后$${{1}{0}}$$天与前$${{1}{0}}$$天比较（）
D
A.公司已经亏损
B.公司的盈利在增加，增加的幅度变大
C.公司在亏损且亏损幅度变小
D.公司的盈利在增加，增加的幅度变小
5、['变化率']正确率80.0%若函数$${{y}{=}{{x}^{2}}{−}{{m}^{2}}}$$在区间$${{[}{2}{，}{t}{]}{(}{t}{>}{2}{)}}$$上的平均变化率为$${{5}{，}}$$则$${{t}}$$等于（）
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
6、['变化率']正确率80.0%已知函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的自变量$${{x}}$$由$${{x}_{0}}$$改变到$${{x}_{0}{+}{Δ}{x}{，}}$$则函数值的改变量$${{Δ}{y}}$$为（）
D
A.$${{f}{(}{{x}_{0}}{+}{Δ}{x}{)}}$$
B.$${{f}{(}{{x}_{0}}{)}{+}{Δ}{x}}$$
C.$${{f}{(}{{x}_{0}}{)}{⋅}{Δ}{x}}$$
D.$${{f}{(}{{x}_{0}}{+}{Δ}{x}{)}{−}{f}{(}{{x}_{0}}{)}}$$
7、['导数的概念'， '变化率'， '球的体积']正确率60.0%已知半径是$${{r}}$$的球的体积$$V=\frac{4 \pi r^{3}} {3}，$$则当$${{r}{=}{2}}$$时，球的体积$${{V}}$$关于半径$${{r}}$$的瞬时变化率是（）
C
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{8}{π}}$$
C.$${{1}{6}{π}}$$
D.$${{3}{2}{π}}$$
8、['变化率']正确率80.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{t}^{2}}{+}{{1}{.}{5}}{t}{，}}$$当自变量$${{t}}$$由$${{2}}$$变到$${{2}{.}{5}}$$时，函数的平均变化率是（）
B
A.$${{5}{.}{2}{5}}$$
B.$${{1}{0}{.}{5}}$$
C.$${{5}{.}{5}}$$
D.$${{1}{1}}$$
9、['变化率']正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}}$$，则$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{[}{1}{，}{4}{]}}$$上的平均变化率为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
10、['导数的概念'， '导数的四则运算法则'， '变化率'， '极限'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{3}{x}{−}{2}{，}}$$则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f ( 1+2 \Delta x )-f ( 1 )} {\Delta x}=$$（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
1. 解析：求极限 $$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}+2\Delta x\right)-f\left(\frac{\pi}{2}\right)}{\Delta x}$$，其中 $$f(x)=\cos x$$。
2. 解析：求平均变化率 $$\frac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x}$$，其中 $$f(x)=2x^2-x+1$$。
3. 解析：平均速度定义为位移变化除以时间变化，即 $$\frac{s(t+\Delta t)-s(t)}{\Delta t}$$。
4. 解析：分析盈利函数 $$y=f(x)$$ 的变化率。
5. 解析：求 $$t$$ 使得函数 $$y=x^2-m^2$$ 在区间 $$[2,t]$$ 上的平均变化率为 5。
6. 解析：函数值的改变量定义为 $$\Delta y = f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$$。
7. 解析：求体积 $$V=\frac{4\pi r^3}{3}$$ 在 $$r=2$$ 时的瞬时变化率，即导数 $$V'(2)$$。
8. 解析：求函数 $$f(t)=2t^2+1.5t$$ 在 $$t$$ 从 2 变到 2.5 时的平均变化率。
9. 解析：求函数 $$f(x)=x^2-2x-3$$ 在区间 $$[1,4]$$ 上的平均变化率。
10. 解析：求极限 $$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1+2\Delta x)-f(1)}{\Delta x}$$，其中 $$f(x)=x^2+3x-2$$。