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正确率60.0%已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比.若车轮开始转动后，旋转第一圈需要$${{1}{s}{，}}$$则车轮转动开始后第$${{2}{s}}$$时的瞬时角速度为（）
D
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{4}{π}}$$
D.$${{8}{π}}$$
2、['变化率'， '瞬时变化率']正确率80.0%做直线运动的物体，从时刻$${{t}}$$到$${{t}{+}{Δ}{t}}$$时，物体的位移为$${{Δ}{s}{，}}$$那么$$\operatorname* {l i m}_{\Delta\to0} \frac{\Delta s} {\Delta t}$$表示（）
D
A.从时刻$${{t}}$$到$${{t}{+}{Δ}{t}}$$时物体的平均速度
B.从时刻$${{t}}$$到$${{t}{+}{Δ}{t}}$$时物体的瞬时速度
C.该物体在$${{Δ}{t}}$$时刻的瞬时速度
D.该物体在$${{t}}$$时刻的瞬时速度
3、['导数的四则运算法则'， '瞬时变化率']正确率80.0%空间中的某质点$${{M}}$$按规律$${{s}{=}{2}{{t}^{2}}{+}{3}}$$运动，则质点在$${{t}{=}{2}}$$时的瞬时速度为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{6}}$$
4、['瞬时变化率']正确率80.0%在高台跳水运动中$${，{t}{s}}$$时运动员相对于水面的高度$${{h}{(}{t}{)}}$$(单位：$${{m}}$$)满足$${{h}{(}{t}{)}{=}{−}{{4}{.}{9}}{{t}^{2}}{+}{{6}{.}{5}}{t}{+}{{1}{0}}{，}}$$则运动员在$${{2}{s}}$$时的瞬时速度是（）
B
A.$${{−}{{3}{.}{3}}{{m}{/}{s}}}$$
B.$${{−}{{1}{3}{.}{1}}{{m}{/}{s}}}$$
C.$${{1}{3}{.}{1}{{m}{/}{s}}}$$
D.$${{3}{.}{3}{{m}{/}{s}}}$$
5、['简单复合函数的导数'， '瞬时变化率']正确率60.0%随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著的经济效益，假设在某放射性同位素的衰变过程中，其含量$${{N}}$$(单位：贝克)与时间$${{t}}$$(单位：天)满足函数关系$$N ( t )=N_{0} 2^{-\frac{t} {2 4}} \，，$$其中$${{N}_{0}}$$为$${{t}{=}{0}}$$时该放射性同位素的含量.已知$${{t}{=}{{2}{4}}}$$时，该放射性同位素含量的瞬时变化率为$${{−}{8}{{l}{n}}{2}{，}}$$则$${{N}{(}{{9}{6}}{)}{=}}$$（）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{2}{{l}{n}}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{2}{4}{{l}{n}}{2}}$$
6、['基本初等函数的导数'， '瞬时变化率']正确率80.0%质点沿直线运动的路程$${{s}}$$与时间$${{t}}$$的关系是$${{s}{=}{^{5}\sqrt {t}}{，}}$$则质点在$${{t}{=}{4}}$$时的瞬时速度为（）
B
A.$$\frac{1} {2^{5} \sqrt{2^{3}}}$$
B.$$\frac{1} {1 0 \sqrt{2^{3}}}$$
C.$$\frac{2} {5} \sqrt{2^{3}}$$
D.$$\frac{1} {1 0} \sqrt{2^{3}}$$
7、['导数的四则运算法则'， '瞬时变化率']正确率60.0%已知物体的运动方程为$$s=\frac{1} {4} t^{4}-4 t^{3}+1 6 t^{2} ~ ( t$$表示时间，单位：秒；$${{s}}$$表示位移，单位：米），则瞬时速度为$${{0}}$$米每秒的时刻是（）
C
A.$${{0}}$$秒$${、{2}}$$秒或$${{4}}$$秒
B.$${{0}}$$秒$${、{2}}$$秒或$${{1}{6}}$$秒
C.$${{0}}$$秒$${、{4}}$$秒或$${{8}}$$秒
D.$${{2}}$$秒$${、{8}}$$秒或$${{1}{6}}$$秒
8、['变化率'， '瞬时变化率']正确率60.0%若质点$${{M}}$$的运动规律为$${{s}{=}{4}{t}{+}{4}{{t}^{2}}{，}}$$则质点$${{M}}$$在$${{t}{=}{{t}_{0}}}$$时的瞬时速度为（）
C
A.$${{4}{+}{4}{{t}_{0}}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{8}{{t}_{0}}{+}{4}}$$
D.$${{4}{{t}_{0}}{+}{4}{{t}^{2}_{0}}}$$
9、['导数的四则运算法则'， '瞬时变化率']正确率60.0%已知某质点的运动方程为$${{s}{=}{2}{{t}^{2}}{−}{t}}$$，则它在第$${{2}}$$秒时的瞬时速度为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{9}}$$
10、['导数的概念'， '瞬时变化率']正确率60.0%已知一个物体的运动方程为$${{s}{=}{1}{−}{t}{+}{{t}^{2}}}$$，其中$${{s}}$$的单位是$${{m}{，}{t}}$$的单位是$${{s}}$$，那么物体在$${{3}{s}}$$时的瞬时速度为（）
A
A.$${{5}}$$$${{m}{/}{s}}$$
B.$${{6}}$$$${{m}{/}{s}}$$
C.$${{7}}$$$${{m}{/}{s}}$$
D.$${{8}}$$$${{m}{/}{s}}$$
1. 设角度 $$θ = kt^2$$。第一圈用时 1s，即 $$2π = k(1)^2 ⇒ k = 2π$$。瞬时角速度 $$ω = \frac{dθ}{dt} = 4πt$$，当 $$t=2s$$ 时 $$ω = 8π$$。答案为 D。
2. $$\lim_{\Delta t→0} \frac{Δs}{Δt}$$ 是 $$t$$ 时刻的瞬时速度定义。答案为 D。
3. 对 $$s=2t^2+3$$ 求导得 $$v=4t$$，$$t=2$$ 时 $$v=8$$。答案为 B。
4. 对 $$h(t)=-4.9t^2+6.5t+10$$ 求导得 $$v(t)=-9.8t+6.5$$，$$t=2$$ 时 $$v=-13.1m/s$$。答案为 B。
5. 由 $$N(t)=N_0 2^{-t/24}$$ 求导得 $$N'(t)=-N_0 \frac{\ln 2}{24} 2^{-t/24}$$。代入 $$t=24$$ 得 $$-8\ln 2 = -\frac{N_0 \ln 2}{24} ⇒ N_0=192$$。$$N(96)=192×2^{-4}=12$$。答案为 A。
6. 改写 $$s=t^{1/5}$$，求导得 $$v=\frac{1}{5}t^{-4/5}$$。$$t=4$$ 时 $$v=\frac{1}{5×2^{12/5}}=\frac{1}{10\sqrt{2^3}}$$（因 $$4^{4/5}=2^{8/5}=2×2^{3/5}$$）。答案为 B。
7. 对 $$s=\frac{1}{4}t^4-4t^3+16t^2$$ 求导得 $$v=t^3-12t^2+32t$$，解 $$v=0$$ 得 $$t=0,2,4$$ 秒。答案为 A。
8. 对 $$s=4t+4t^2$$ 求导得 $$v=4+8t$$，$$t=t_0$$ 时 $$v=4+8t_0$$。答案为 C。
9. 对 $$s=2t^2-t$$ 求导得 $$v=4t-1$$，$$t=2$$ 时 $$v=7$$。答案为 C。
10. 对 $$s=1-t+t^2$$ 求导得 $$v=-1+2t$$，$$t=3$$ 时 $$v=5m/s$$。答案为 A。