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正确率80.0%在曲线$${{y}{=}{{x}^{2}}{+}{1}}$$上取一点$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$及邻近一点$${{(}{1}{+}{Δ}{x}{，}{2}{+}{Δ}{y}{)}{，}}$$则$$\frac{\Delta y} {\Delta x}=$$（）
C
A.$$\Delta x+\frac{1} {\Delta x}+2$$
B.$$\Delta x-\frac1 {\Delta x}-2$$
C.$${{2}{+}{Δ}{x}}$$
D.$$2+\Delta x-\frac{1} {\Delta x}$$
5、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{x}}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{1}}$$到$${{1}{{+}{△}}{x}}$$的平均变化率$$\frac{\Delta y} {\Delta x}$$为
C
A.$${{(}{△}{x}{{)}^{2}}{+}{4}{△}{x}{+}{3}}$$
B.$${{(}{△}{x}{{)}^{2}}{+}{4}{△}{x}}$$
C.$${{△}{x}{+}{4}}$$
D.$${{4}}$$
6、['变化率']正确率60.0%对于以下四个函数：$$\oplus: \ y=x \odot: \ y=x^{2} \odot: \ y=x^{3} \oplus: \ y=\frac{1} {x}$$，在区间$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$上函数的平均变化率最大的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${①}$$
B.$${②}$$
C.$${③}$$
D.$${④}$$
7、['变化率'， '瞬时变化率']正确率60.0%某物体做直线运动，其位移$${{s}}$$和时间$${{t}}$$的关系是$${{s}{{(}{t}{)}}{=}{3}{t}{−}{{t}^{2}}{，}}$$则它的初速度是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{3}{−}{2}{t}}$$
8、['变化率']正确率80.0%设函数$${{y}{=}{{x}^{2}}{−}{1}}$$，当自变量$${{x}}$$由$${{1}}$$变到$${{1}{.}{1}}$$时，函数的平均变化率是（）
A
A.$${{2}{.}{1}}$$
B.$${{1}{.}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
9、['变化率']正确率60.0%设函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}{=}{{5}^{x}}}$$，当自变量$${{x}}$$由$${{1}}$$变为$${{3}}$$时，函数的平均变化率为（）
B
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{1}{2}{5}}$$
10、['变化率']正确率60.0%一质点运动规律为$${{S}{(}{t}{)}{=}{2}{{t}^{2}}{+}{1}}$$，则$${{t}}$$从$${{1}}$$到$${{1}{.}{5}}$$内，质点运动的平均速度为
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
3. 解析：
给定曲线 $$y = x^2 + 1$$，点 $$(1, 2)$$ 和邻近点 $$(1 + \Delta x, 2 + \Delta y)$$。
计算 $$\Delta y$$：
$$2 + \Delta y = (1 + \Delta x)^2 + 1$$
展开并化简：
$$\Delta y = (1 + 2\Delta x + (\Delta x)^2) + 1 - 2 = 2\Delta x + (\Delta x)^2$$
因此：
$$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2\Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x} = 2 + \Delta x$$
正确答案：C
5. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 + 2x$$，从 $$1$$ 到 $$1 + \Delta x$$ 的平均变化率：
$$\Delta y = f(1 + \Delta x) - f(1) = [(1 + \Delta x)^2 + 2(1 + \Delta x)] - (1 + 2)$$
展开并化简：
$$\Delta y = 1 + 2\Delta x + (\Delta x)^2 + 2 + 2\Delta x - 3 = (\Delta x)^2 + 4\Delta x$$
因此：
$$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{(\Delta x)^2 + 4\Delta x}{\Delta x} = \Delta x + 4$$
正确答案：C
6. 解析：
计算四个函数在区间 $$[1, 2]$$ 上的平均变化率：
① $$y = x$$：$$\frac{2 - 1}{2 - 1} = 1$$
② $$y = x^2$$：$$\frac{4 - 1}{2 - 1} = 3$$
③ $$y = x^3$$：$$\frac{8 - 1}{2 - 1} = 7$$
④ $$y = \frac{1}{x}$$：$$\frac{0.5 - 1}{2 - 1} = -0.5$$
最大的是 $$7$$，对应函数③。
正确答案：C
7. 解析：
位移函数 $$s(t) = 3t - t^2$$，初速度为 $$t = 0$$ 时的瞬时速度。
求导得速度函数：
$$v(t) = s'(t) = 3 - 2t$$
初速度：
$$v(0) = 3 - 0 = 3$$
正确答案：B
8. 解析：
函数 $$y = x^2 - 1$$，从 $$x = 1$$ 到 $$x = 1.1$$ 的平均变化率：
$$\Delta y = (1.1^2 - 1) - (1^2 - 1) = 0.21$$
$$\Delta x = 0.1$$
因此：
$$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0.21}{0.1} = 2.1$$
正确答案：A
9. 解析：
函数 $$y = 5^x$$，从 $$x = 1$$ 到 $$x = 3$$ 的平均变化率：
$$\Delta y = 5^3 - 5^1 = 125 - 5 = 120$$
$$\Delta x = 2$$
因此：
$$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{120}{2} = 60$$
正确答案：B
10. 解析：
位移函数 $$S(t) = 2t^2 + 1$$，从 $$t = 1$$ 到 $$t = 1.5$$ 的平均速度：
$$\Delta S = 2(1.5)^2 + 1 - (2(1)^2 + 1) = 4.5 - 2 = 2.5$$
$$\Delta t = 0.5$$
因此：
$$\frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{2.5}{0.5} = 5$$
正确答案：D