变化率-导数的概念及其意义知识点考前基础自测题解析-吉林省等高二数学选择必修,平均正确率80.0%

1、['变化率'， '瞬时变化率']

正确率80.0%做直线运动的物体，从时刻$${{t}}$$到$${{t}{+}{Δ}{t}}$$时，物体的位移为$${{Δ}{s}{，}}$$那么$$\operatorname* {l i m}_{\Delta\to0} \frac{\Delta s} {\Delta t}$$表示（）

A.从时刻$${{t}}$$到$${{t}{+}{Δ}{t}}$$时物体的平均速度

B.从时刻$${{t}}$$到$${{t}{+}{Δ}{t}}$$时物体的瞬时速度

C.该物体在$${{Δ}{t}}$$时刻的瞬时速度

D.该物体在$${{t}}$$时刻的瞬时速度

3、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']

正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {x}}}$$在$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$上的平均变化率为（）

A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{2}}$$

4、['变化率'， '瞬时变化率']

正确率60.0%某物体的运动方程为$${{s}{(}{t}{)}{=}{3}{{t}^{2}}{，}}$$若$$v=\operatorname* {l i m}_{\Delta t \to0} \frac{s ( 3+\Delta t )-s ( 3 )} {\Delta t}$$$${{=}{{1}{8}}{(}{m}{/}{s}{)}{，}}$$则下列说法中正确的是（）

A.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体从开始到$${{3}{s}}$$这段时间内的平均速度

B.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体从$${{3}{s}}$$到$${{(}{3}{+}{Δ}{t}{)}{s}}$$这段时间内的速度

C.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体在$${{3}{s}}$$这一时刻的瞬时速度

D.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体从$${{3}{s}}$$到$${{(}{3}{+}{Δ}{t}{)}{s}}$$这段时间内的平均速度

5、['变化率']

正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{{x}^{3}}{+}{1}}$$在区间$${{[}{−}{1}{，}{2}{]}}$$上的平均变化率为（）

A.$${{3}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{−}{3}}$$

6、['两点间的斜率公式'， '变化率']

正确率60.0%过曲线$$y=\frac{x} {1-x}$$上的一点$${{P}{(}{2}{，}{−}{2}{)}}$$及邻近一点$${{Q}{(}{2}{+}{Δ}{x}{，}{−}{2}{+}{Δ}{y}{)}}$$作割线，则当$${{Δ}{x}{=}{{0}{.}{5}}}$$时，割线的斜率为（）

A.$$\frac{1} {5}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$${{1}}$$

D.$$- \frac{5} {3}$$

7、['导数的概念'， '变化率']

正确率80.0%已知函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}{，}}$$则下列说法中错误的是（）

A.$${{Δ}{y}{=}{f}{(}{{x}_{0}}{+}{Δ}{x}{)}{−}{f}{(}{{x}_{0}}{)}}$$叫作函数值的增量

B.$$\frac{\Delta y} {\Delta x}=\frac{f ( x_{0}+\Delta x )-f ( x_{0} )} {\Delta x}$$叫作函数$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{x}_{0}}$$到$${{x}_{0}{+}{Δ}{x}}$$的平均变化率

C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处的导数记为$${{y}^{′}}$$

D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处的导数记为$${{f}^{′}{(}{{x}_{0}}{)}}$$

8、['导数的概念'， '导数的四则运算法则'， '变化率']

正确率80.0%将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品时，需要对原油进行冷却和加热.如果第$${{x}{h}}$$时，原油的温度(单位：$${^{∘}{C}{)}}$$为$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{7}{x}{+}{{1}{5}}{(}{0}{⩽}{x}{⩽}{8}{)}{，}}$$则第$${{4}{h}}$$时，原油温度的瞬时变化率为（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{5}}$$

9、['变化率'， '基本初等函数的导数'， '瞬时变化率']

正确率80.0%已知$${{f}{（}{x}{）}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{{1}{0}}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$x=\frac{3} {2}$$处的瞬时变化率是（）

A.$${{3}}$$

B.$${{−}{3}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{−}{2}}$$

1. 题目解析：

极限 $$\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t}$$ 表示位移变化率，即瞬时速度。题目中时间从 $$t$$ 开始，因此表示的是 $$t$$ 时刻的瞬时速度。正确答案是 D。

3. 题目解析：

平均变化率公式为 $$\frac{f(2)-f(0)}{2-0} = \frac{\sqrt{2}-0}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。正确答案是 A。

4. 题目解析：

极限 $$\lim_{\Delta t \to 0} \frac{s(3+\Delta t)-s(3)}{\Delta t}$$ 表示 $$t=3$$ 时刻的瞬时速度。题目中给出结果为 $$18 \, \text{m/s}$$，因此正确答案是 C。

5. 题目解析：

平均变化率公式为 $$\frac{f(2)-f(-1)}{2-(-1)} = \frac{(-8+1)-(1+1)}{3} = \frac{-7-2}{3} = -3$$。正确答案是 D。

6. 题目解析：

割线斜率公式为 $$\frac{\Delta y}{\Delta x}$$。当 $$\Delta x = 0.5$$ 时，$$Q$$ 的坐标为 $$(2.5, y(2.5))$$。计算 $$y(2.5) = \frac{2.5}{1-2.5} = -1.666...$$，因此 $$\Delta y = -1.666... - (-2) = 0.333...$$，斜率为 $$\frac{0.333...}{0.5} = \frac{2}{3}$$。正确答案是 B。

7. 题目解析：

选项 C 错误，因为 $$f(x)$$ 在 $$x=x_0$$ 处的导数应记为 $$f'(x_0)$$，而不是 $$y'$$。正确答案是 C。

8. 题目解析：

瞬时变化率是导数 $$f'(x)$$。计算 $$f'(x) = 2x -7$$，在 $$x=4$$ 时为 $$f'(4) = 8-7 = 1$$。正确答案是 B。

9. 题目解析：

瞬时变化率是导数 $$f'(x)$$。计算 $$f'(x) = -2x$$，在 $$x=\frac{3}{2}$$ 时为 $$f'\left(\frac{3}{2}\right) = -3$$。正确答案是 B。

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