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正确率80.0%圆的面积$${{S}}$$关于半径$${{r}}$$的函数是$$S=\pi r^{2}，$$那么在$${{r}{=}{3}}$$时圆面积的变化率是（）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{9}{π}}$$
D.$${{6}{π}}$$
2、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{x}$$在$$[ 0， \ 2 ]$$上的平均变化率为（）
A
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
4、['变化率']正确率80.0%若函数$$y=x^{2}-m^{2}$$在区间$$[ 2， ~ t ] ( t > 2 )$$上的平均变化率为$${{5}{，}}$$则$${{t}}$$等于（）
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
5、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$在区间$$[ x_{0}， ~ x_{0}+\Delta x ]$$上的平均变化率为$${{k}_{1}{，}}$$在$$[ x_{0}-\Delta x， ~ x_{0} ]$$上的平均变化率为$${{k}_{2}{，}}$$则$${{k}_{1}}$$与$${{k}_{2}}$$的大小关系是（）
A
A.$${{k}_{1}{>}{{k}_{2}}}$$
B.$${{k}_{1}{<}{{k}_{2}}}$$
C.$${{k}_{1}{=}{{k}_{2}}}$$
D.不确定
6、['导数的四则运算法则'， '变化率']正确率60.0%某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第$${{x}}$$小时，原油温度(单位：$${^{∘}{C}{)}}$$为$$f ( x )=\frac1 8 x^{3}-x^{2}+8 ( 0 \leqslant x \leqslant5 )，$$那么原油温度的瞬时变化率最小时$${，{x}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{8} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
7、['导数的概念'， '导数的四则运算法则'， '变化率']正确率80.0%将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品时，需要对原油进行冷却和加热.如果第$${{x}{h}}$$时，原油的温度(单位：$${^{∘}{C}{)}}$$为$$f ( x )=x^{2}-7 x+1 5 ( 0 \leqslant x \leqslant8 )，$$则第$${{4}{h}}$$时，原油温度的瞬时变化率为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
9、['变化率']正确率60.0%设函数$$y=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =5^{x}$$，当自变量$${{x}}$$由$${{1}}$$变为$${{3}}$$时，函数的平均变化率为（）
B
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{1}{2}{5}}$$
1. 圆的面积函数为 $$S = \pi r^2$$，求 $$r = 3$$ 时的变化率即求导数 $$S'$$ 在 $$r = 3$$ 处的值。
导数计算：$$S' = \frac{dS}{dr} = 2\pi r$$。
代入 $$r = 3$$：$$S'(3) = 2\pi \times 3 = 6\pi$$。
正确答案：D. $$6\pi$$。
2. 函数 $$f(x) = \sqrt{x}$$ 在区间 $$[0, 2]$$ 上的平均变化率为：
$$\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{\sqrt{2} - 0}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
正确答案：A. $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。
4. 函数 $$y = x^2 - m^2$$ 在区间 $$[2, t]$$ 上的平均变化率为 5，即：
$$\frac{(t^2 - m^2) - (2^2 - m^2)}{t - 2} = \frac{t^2 - 4}{t - 2} = t + 2 = 5$$。
解得：$$t = 3$$。
正确答案：C. $$3$$。
5. 函数 $$y = x^2$$ 在区间 $$[x_0, x_0 + \Delta x]$$ 上的平均变化率 $$k_1$$ 为：
$$k_1 = \frac{(x_0 + \Delta x)^2 - x_0^2}{\Delta x} = 2x_0 + \Delta x$$。
在区间 $$[x_0 - \Delta x, x_0]$$ 上的平均变化率 $$k_2$$ 为：
$$k_2 = \frac{x_0^2 - (x_0 - \Delta x)^2}{\Delta x} = 2x_0 - \Delta x$$。
因为 $$\Delta x > 0$$，所以 $$k_1 > k_2$$。
正确答案：A. $$k_1 > k_2$$。
6. 原油温度函数为 $$f(x) = \frac{1}{8}x^3 - x^2 + 8$$，瞬时变化率即导数 $$f'(x)$$ 的最小值点。
导数计算：$$f'(x) = \frac{3}{8}x^2 - 2x$$。
二阶导数：$$f''(x) = \frac{3}{4}x - 2$$。
令 $$f''(x) = 0$$，解得 $$x = \frac{8}{3}$$。
验证 $$f'(x)$$ 在 $$x = \frac{8}{3}$$ 处取得最小值。
正确答案：B. $$\frac{8}{3}$$。
7. 原油温度函数为 $$f(x) = x^2 - 7x + 15$$，第 4 小时的瞬时变化率即导数 $$f'(x)$$ 在 $$x = 4$$ 处的值。
导数计算：$$f'(x) = 2x - 7$$。
代入 $$x = 4$$：$$f'(4) = 8 - 7 = 1$$。
正确答案：B. $$1$$。
9. 函数 $$y = 5^x$$ 在 $$x$$ 从 1 变为 3 时的平均变化率为：
$$\frac{5^3 - 5^1}{3 - 1} = \frac{125 - 5}{2} = 60$$。
正确答案：B. $$60$$。