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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 x^{2}-x+1，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{1}}$$到$${{1}{+}{Δ}{x}}$$的平均变化率为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$2 \Delta x+3$$
C.$$2 ( \Delta x )^{2}+3 \Delta x$$
D.$$2 ( \Delta x )^{2}-\Delta x+1$$
2、['变化率']正确率60.0%某公司的盈利$${{y}}$$(元)和时间$${{x}}$$(天)的函数关系是$$y=f ( x )，$$假设$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{0} )} {x_{1}-x_{0}} > 0 ( x_{1} > x_{0} \geqslant0 )$$恒成立，且$$\frac{f ( 1 0 )-f ( 0 )} {1 0}=1 0， \， \， \， \frac{f ( 2 0 )-f ( 1 0 )} {1 0}=1.$$则这些数据说明后$${{1}{0}}$$天与前$${{1}{0}}$$天比较（）
D
A.公司已经亏损
B.公司的盈利在增加，增加的幅度变大
C.公司在亏损且亏损幅度变小
D.公司的盈利在增加，增加的幅度变小
3、['变化率']正确率80.0%一物体的运动方程是$$s=3+t^{2} ( s$$代表位移，单位为$${{m}{;}{t}}$$代表时间，单位为$${{s}{)}{，}}$$则$${{t}}$$在$$[ 2， ~ 2. 1 ]$$内的平均速度为（）
B
A.$$0. 4 1 \mathrm{m / s}$$
B.$${{4}{.}{1}{{m}{/}{s}}}$$
C.$${{0}{.}{3}{{m}{/}{s}}}$$
D.$${{3}{{m}{/}{s}}}$$
4、['变化率']正确率80.0%设函数$$f ( x )=2 t^{2}+1. 5 t，$$当自变量$${{t}}$$由$${{2}}$$变到$${{2}{.}{5}}$$时，函数的平均变化率是（）
B
A.$${{5}{.}{2}{5}}$$
B.$${{1}{0}{.}{5}}$$
C.$${{5}{.}{5}}$$
D.$${{1}{1}}$$
5、['变化率']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}-2 x-3$$，则$$y=f ( x )$$在区间$$[ 1， 4 ]$$上的平均变化率为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
6、['导数的概念'， '导数的四则运算法则'， '变化率'， '瞬时变化率']正确率60.0%高台跳水运动中，$${{t}}$$秒时运动员相对于水面的高度(单位：$${{m}{)}}$$是$$h ( t )=-4. 9 t^{2}+6. 5 t+1 0$$，则$${{t}{=}{2}}$$秒时运动员的瞬时速度是（）
D
A.$$3. 4 \mathrm{m / s}$$，方向向上
B.$$3. 4 \mathrm{m / s}$$，方向向下
C.$${\bf1 3. 1 m / s}$$，方向向上
D.$${\bf1 3. 1 m / s}$$，方向向下
7、['变化率']正确率60.0%对于以下四个函数：$$\oplus: \ y=x \odot: \ y=x^{2} \odot: \ y=x^{3} \oplus: \ y=\frac{1} {x}$$，在区间$$[ 1， 2 ]$$上函数的平均变化率最大的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${①}$$
B.$${②}$$
C.$${③}$$
D.$${④}$$
9、['变化率'， '瞬时变化率']正确率60.0%某物体做直线运动，其位移$${{s}}$$和时间$${{t}}$$的关系是$$s \left( t \right)=3 t-t^{2}，$$则它的初速度是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{3}{−}{2}{t}}$$
10、['导数的概念'， '变化率']正确率80.0%$$y=2 x+1$$在$$( 1， 2 )$$内的平均变化率为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：平均变化率公式为 $$\frac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x}$$。计算 $$f(1+\Delta x)=2(1+\Delta x)^2-(1+\Delta x)+1=2+4\Delta x+2(\Delta x)^2-1-\Delta x+1=2(\Delta x)^2+3\Delta x+2$$，而 $$f(1)=2-1+1=2$$。因此，平均变化率为 $$\frac{2(\Delta x)^2+3\Delta x}{\Delta x}=2\Delta x+3$$。答案为 B。
3. 解析：平均速度为 $$\frac{s(2.1)-s(2)}{0.1}$$。计算 $$s(2.1)=3+(2.1)^2=7.41$$，$$s(2)=3+4=7$$，故 $$\frac{7.41-7}{0.1}=4.1\,\text{m/s}$$。答案为 B。
5. 解析：平均变化率为 $$\frac{f(4)-f(1)}{3}$$。计算 $$f(4)=16-8-3=5$$，$$f(1)=1-2-3=-4$$，故 $$\frac{5-(-4)}{3}=3$$。答案为 C。
7. 解析：计算各函数在 $$[1,2]$$ 的平均变化率：
① $$y=x$$：$$\frac{2-1}{1}=1$$；
② $$y=x^2$$：$$\frac{4-1}{1}=3$$；
③ $$y=x^3$$：$$\frac{8-1}{1}=7$$；
④ $$y=\frac{1}{x}$$：$$\frac{0.5-1}{1}=-0.5$$。
最大值为7，对应③。答案为 C。
10. 解析：线性函数的平均变化率为斜率，恒为2。答案为 C。
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