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正确率80.0%设曲线$$f ( x )=a \sqrt{x}+2^{x}$$在点$$( 1， f ( 1 ) )$$处的切线与直线$$x \operatorname{l n} 2-y+3=0$$平行，则实数$${{a}{=}{(}{)}}$$
A.$$\operatorname{l n} {2}-2$$
B.$${{−}{{l}{n}}{2}}$$
C.$${{−}{2}{{l}{n}}{2}}$$
D.$${{−}{3}{{l}{n}}{2}}$$
2、['导数的几何意义']正确率80.0%正弦型曲线$$y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {6} )$$在点$$( \frac{\pi} {6}， \frac{\sqrt{3}} {2} )$$处的切线斜率是$${{(}{)}}$$
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['直线与双曲线的综合应用'， '导数的几何意义']正确率80.0%双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的一条渐近线与函数$$y=e \operatorname{l n} x ( e$$为自然对数的底数$${{)}}$$的图象相切，则双曲线$${{C}}$$的离心率等于$${{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
4、['导数的几何意义'， '利用基本不等式求最值'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率40.0%设$${{P}}$$是曲线$$y=x-\frac{1} {2} x^{2}-l n x$$上的一个动点，记此曲线在点$${{P}}$$点处的切线的倾斜角为$${{θ}{，}}$$则$${{θ}}$$可能是（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
5、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '导数与最值'， '导数的几何意义']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{array} {l} {x} \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array} {l} {x-a} \\ \end{array} \right)^{2}+4 \left( \begin{array} {l} {\ln} \\ \end{array} \mathbf{x-a} \right)^{2}$$，其中$$x > 0， ~ a \in{\bf R}$$．若存在正数$${{x}_{0}}$$，使得$$f ( x_{o} ) ~ \leq\frac{4} {5}$$成立，则实数$${{a}}$$的值是（）
A
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
6、['两点间的距离'， '导数的几何意义']正确率0.0%若$${{x}}$$，$${{a}}$$，$${{b}}$$均为任意实数．且$$( a+2 )^{2}+( b-3 )^{2}=1$$，则$$( x-a )^{2}+( \operatorname{l n} x-b )^{2}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
D.$$1 9-6 \sqrt{2}$$
7、['导数与单调性'， '导数的几何意义'， '函数的单调区间']正确率60.0%已知曲线$$y=f ( x ) ( x \in{\bf R} )$$上任一点$$( x_{0}， f ( x_{0} ) )$$处切线的斜率$$k=( x_{0}-3 ) ( x_{0}+1 )^{2}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递减区间为（）
B
A.$$[-1，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 3 ]$$
C.$$(-\infty，-1 )$$和$$( 1， 3 )$$
D.$$[ 3，+\infty)$$
8、['导数的几何意义']正确率0.0%若过点$$( a， b )$$可作曲线$$y=x^{2}-2 x$$的两条切线，则点$$( a， b )$$可以是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 0 )$$
B.$$\left( 1， 1 \right)$$
C.$$( 3， 0 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
9、['导数的几何意义']正确率80.0%曲线$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$在$${{x}{=}{0}}$$处的切线的倾斜角是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
10、['导数与最值'， '导数的几何意义']正确率19.999999999999996%已知函数f（x）=msinx+sin2x（m∈R）的图象在点（0，f（0））处的切线斜率是4，则f（x）的最大值是（ ）
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3 \sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
D.3
1. 首先求曲线 $$f(x) = a\sqrt{x} + 2^x$$ 在点 $$(1, f(1))$$ 处的导数。导数为 $$f'(x) = \frac{a}{2\sqrt{x}} + 2^x \ln 2$$，在 $$x=1$$ 处斜率为 $$f'(1) = \frac{a}{2} + 2 \ln 2$$。直线 $$x \ln 2 - y + 3 = 0$$ 的斜率为 $$\ln 2$$。由题意，两者斜率相等，即 $$\frac{a}{2} + 2 \ln 2 = \ln 2$$，解得 $$a = -2 \ln 2$$。答案为 $$C$$。
3. 双曲线 $$C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 的一条渐近线为 $$y = \frac{b}{a}x$$。函数 $$y = e \ln x$$ 的导数为 $$y' = \frac{e}{x}$$。设切点为 $$(x_0, e \ln x_0)$$，则斜率相等：$$\frac{b}{a} = \frac{e}{x_0}$$，且 $$y = \frac{b}{a}x_0 = e \ln x_0$$。解得 $$x_0 = e$$，代入得 $$\frac{b}{a} = 1$$。双曲线的离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{2}$$。答案为 $$A$$。
5. 函数 $$f(x) = (x - a)^2 + 4(\ln x - a)^2$$ 的最小值问题。设 $$u = x - a$$，$$v = \ln x - a$$，则 $$f(x) = u^2 + 4v^2$$。由 $$v = \ln(u + a) - a$$，求极值点。当 $$a = \frac{1}{2}$$ 时，存在 $$x_0$$ 使得 $$f(x_0) \leq \frac{4}{5}$$。答案为 $$C$$。
7. 切线的斜率 $$k = (x_0 - 3)(x_0 + 1)^2$$，函数 $$f(x)$$ 的单调递减区间对应 $$k \leq 0$$。解不等式 $$(x - 3)(x + 1)^2 \leq 0$$，得 $$x \leq 3$$ 且 $$x \neq -1$$。但 $$(x + 1)^2 \geq 0$$，所以 $$x \leq 3$$。答案为 $$B$$。
9. 曲线 $$y = \sin x$$ 的导数为 $$y' = \cos x$$，在 $$x = 0$$ 处斜率为 $$\cos 0 = 1$$。因此切线的倾斜角为 $$\arctan 1 = \frac{\pi}{4}$$。答案为 $$B$$。