导数的概念-导数的概念及其意义知识点月考基础单选题自测题解析-湖南省等高二数学选择必修,平均正确率74.0%

1、['导数的概念']

正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{3}{x}{+}{1}}}}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{5}}$$处切线的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{3} {4}$$

C.$$\frac{4} {3}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

2、['导数的概念'， '导数的几何意义']

正确率80.0%曲线$${{y}{=}{{x}^{5}}{+}{{x}^{2}}}$$在点$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$处的切线的斜率为$${{(}{)}}$$

A.$${{7}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{4}}$$

3、['导数的概念'， '导数的运算']

正确率80.0%设某质点的位移$${{x}{(}}$$单位：$${{m}{)}}$$与时间$${{t}{(}}$$单位：$${{s}{)}}$$的关系是$${{x}{=}{3}{{t}^{3}}{−}{2}{t}{+}{1}}$$，则该质点在$${{t}{=}{3}{s}}$$时的瞬时速度为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}{5}{m}{/}{s}}$$

B.$${{7}{9}{m}{/}{s}}$$

C.$${{8}{1}{m}{/}{s}}$$

D.$${{1}{6}{m}{/}{s}}$$

4、['导数的概念']

正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处的导数为$${{f}^{′}{(}{{x}_{0}}{)}}$$，则$$\Delta x \to0 \frac{f ( x_{0}+\Delta x )-f ( x_{0} )} {2 \Delta x}=( \Delta)$$

A.$${{2}{{f}^{′}}{(}{{x}_{0}}{)}}$$

B.$${{−}{2}{{f}^{′}}{(}{{x}_{0}}{)}}$$

C.$${\frac{1} {2} f^{\prime} ( x_{0} )}$$

D.$$- \frac{1} {2} f^{\prime} ( x_{0} )$$

5、['导数的概念']

正确率60.0%设$${{f}{{(}{x}{)}}}$$为可导函数，且$$f^{\prime} \left( 2 \right)=\frac{1} {2}$$，求$$\operatorname* {l i m}_{h \to0} \frac{f \left( 2-h \right)-f \left( 2+h \right)} {h}$$的值（）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$- \frac{1} {2}$$

6、['导数的概念'， '瞬时变化率']

正确率60.0%已知路程$${{s}{(}}$$单位：米)关于时间$${{t}{(}}$$单位：秒)的函数关系为：$${{s}{(}{t}{)}{=}{−}{{t}^{2}}{+}{2}{t}{+}{1}}$$，则在$${{t}{=}{1}}$$时的瞬时速度是

A.$${{0}}$$米$${{/}}$$秒

B.$${{1}}$$米$${{/}}$$秒

C.$${{2}}$$米$${{/}}$$秒

D.$${{−}{1}}$$米$${{/}}$$秒

7、['导数的概念']

正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{x}}$$处可导，若$$\operatorname* {l i m}_{\Delta X \to\infty} \frac{f \left( x_{0}+3 \Delta x \right)-f \left( x_{0} \right)} {\Delta x}=A.$$则$${{f}{^{′}}{{(}{{x}_{0}}{)}}{=}{（}}$$）

A.$${{3}{A}}$$

B.$${{−}{3}{A}}$$

C.$$\frac{1} {3} A$$

D.$$- \frac{1} {3} A$$

8、['导数的概念'， '导数的四则运算法则']

正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{{f}^{′}}{(}{1}{)}{+}{x}{l}{n}{x}{，}}$$则$${{f}{(}{e}{)}{=}}$$（）

A.$${{1}{+}{e}}$$

B.$${{e}}$$

C.$${{2}{+}{e}}$$

D.$${{3}}$$

10、['导数的概念']

正确率80.0%若函数$${{y}{=}{a}{x}{+}{b}}$$在区间$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$上的平均变化率为$${{3}}$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$

A.$${{−}{3}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{−}{2}}$$

1. 求函数 $$f(x) = \sqrt{3x + 1}$$ 在 $$x = 5$$ 处的切线斜率。

首先求导数： $$f'(x) = \frac{d}{dx} \sqrt{3x + 1} = \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}}$$ 在 $$x = 5$$ 处： $$f'(5) = \frac{3}{2\sqrt{16}} = \frac{3}{8}$$ 答案为 $$\boxed{D}$$。

2. 求曲线 $$y = x^5 + x^2$$ 在点 $$(1, 2)$$ 处的切线斜率。

求导数： $$y' = 5x^4 + 2x$$ 在 $$x = 1$$ 处： $$y'(1) = 5 + 2 = 7$$ 答案为 $$\boxed{A}$$。

3. 求位移 $$x(t) = 3t^3 - 2t + 1$$ 在 $$t = 3$$ 时的瞬时速度。

瞬时速度为导数： $$x'(t) = 9t^2 - 2$$ 在 $$t = 3$$ 处： $$x'(3) = 81 - 2 = 79$$ 答案为 $$\boxed{B}$$。

4. 求极限 $$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{2 \Delta x}$$。

由导数的定义： $$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} = f'(x_0)$$ 因此： $$\frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{2 \Delta x} = \frac{1}{2} f'(x_0)$$ 答案为 $$\boxed{C}$$。

5. 求极限 $$\lim_{h \to 0} \frac{f(2 - h) - f(2 + h)}{h}$$。

拆分为两部分： $$\lim_{h \to 0} \frac{f(2 - h) - f(2)}{h} + \lim_{h \to 0} \frac{f(2) - f(2 + h)}{h}$$ 由导数定义： $$-f'(2) - f'(2) = -2f'(2) = -1$$ 答案为 $$\boxed{B}$$。

6. 求 $$s(t) = -t^2 + 2t + 1$$ 在 $$t = 1$$ 时的瞬时速度。

瞬时速度为导数： $$s'(t) = -2t + 2$$ 在 $$t = 1$$ 处： $$s'(1) = 0$$ 答案为 $$\boxed{A}$$。

7. 求 $$f'(x_0)$$ 与极限 $$\lim_{\Delta x \to \infty} \frac{f(x_0 + 3\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} = A$$ 的关系。

设 $$h = 3\Delta x$$，则： $$\lim_{h \to \infty} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h/3} = 3f'(x_0) = A$$ 因此： $$f'(x_0) = \frac{A}{3}$$ 答案为 $$\boxed{C}$$。

8. 已知 $$f(x) = f'(1) + x \ln x$$，求 $$f(e)$$。

先求导数： $$f'(x) = \ln x + 1$$ 在 $$x = 1$$ 处： $$f'(1) = 1$$ 因此： $$f(x) = 1 + x \ln x$$ 在 $$x = e$$ 处： $$f(e) = 1 + e$$ 答案为 $$\boxed{A}$$。

10. 求函数 $$y = ax + b$$ 在区间 $$[1, 2]$$ 上的平均变化率为 3 时的 $$a$$ 值。

平均变化率为： $$\frac{y(2) - y(1)}{2 - 1} = \frac{2a + b - a - b}{1} = a = 3$$ 答案为 $$\boxed{C}$$。

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