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正确率60.0%一辆汽车做直线运动，其运动方程为$$s=a t^{2}+1，$$若汽车在$${{t}{=}{1}{s}}$$时的瞬时速度为$${{4}{{m}{/}{s}}{，}}$$则$${{a}{=}}$$（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['导数的概念'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}-3 a x ( a \in\mathbf{R} )$$.若直线$$x+y+m=0$$对任意的$${{m}{∈}{R}}$$都不是曲线$$y=f ( x )$$的切线，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$\left[-1， ~-\frac{1} {2} \right]$$
B.$$[-1， ~ 0 ]$$
C.$$[ 0， \ 1 ]$$
D.$$\left(-\infty， ~ \frac{1} {3} \right)$$
3、['导数的概念'， '变化率']正确率80.0%函数$$f ( x )=x^{2}-\mathrm{s i n} x$$在$$[ 0， \ \pi]$$上的平均变化率为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{π}^{2}}$$
4、['导数的概念'， '极限']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$可导，则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f ( 1-\Delta x )-f ( 1 )} {2 \Delta x}=$$（）
C
A.$$- 2 f^{\prime} ( 1 )$$
B.$$\frac{1} {2} f^{\prime} ( 1 )$$
C.$$- \frac1 2 f^{\prime} ( 1 )$$
D.$$f^{\prime} \left( \frac{1} {2} \right)$$
5、['导数的概念'， '倾斜角与斜率']正确率80.0%曲线$$f ( x )=e^{x}+x^{2}-2 x-5$$在$${{x}{=}{0}}$$处的切线的倾斜角是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
6、['导数的概念']正确率80.0%若$$f^{\prime} ( x_{0} )=-2$$，则$$\operatorname* {l i m}_{h \to0} \frac{f \left( x_{0}+h \right)-f \left( x_{0}-3 h \right)} {h}$$）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{8}}$$
D.$${{−}{{1}{2}}}$$
7、['导数的四则运算法则'， '导数的概念'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ {\alpha} \\ \end{matrix} \right) ~=~ \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ {\alpha} \\ \end{matrix} \right) ~ \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ {\alpha} \\ \end{matrix} \right)$$在$${{x}{=}{a}}$$处的导数为（）
D
A.$${{a}{b}}$$
B.$$- a ~ ( \ a-b )$$
C.$${{0}}$$
D.$${{a}{−}{b}}$$
8、['导数的概念']正确率60.0%设函数$$f \left( x \right)=x^{2}+3 x-2$$，则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \setminus\mathrm{r i g h t a r r o w} ~ 0} ~ \frac{f \left( 1+2 \Delta x \right) \cdot f \left( 1 \right)} {\mathrm{D e l t a} ~ x} {\bf(} ~ ~ )$$
C
A.$${{5}}$$
B.$${{-}{5}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{-}{{1}{0}}}$$
9、['导数的概念']正确率80.0%质点运动规律$$S ( t )=t^{2}+3$$，则从$${{3}}$$到$${{3}{.}{3}}$$内，质点运动的平均速度为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{6}{.}{3}}$$
B.$${{3}{6}{.}{3}}$$
C.$${{3}{.}{3}}$$
D.$${{9}{.}{3}}$$
1. 汽车的运动方程为$$s = a t^2 + 1$$，瞬时速度是位移对时间的导数，即$$v = \frac{ds}{dt} = 2 a t$$。当$$t = 1 \text{s}$$时，$$v = 4 \text{m/s}$$，代入得$$4 = 2 a \times 1$$，解得$$a = 2$$。答案为$$C$$。
2. 函数$$f(x) = x^3 - 3 a x$$的导数为$$f'(x) = 3 x^2 - 3 a$$。直线$$x + y + m = 0$$的斜率为$$-1$$，若该直线不是$$y = f(x)$$的切线，则$$f'(x) = -1$$无解，即$$3 x^2 - 3 a = -1$$无实数解。因此判别式$$D = 0 - 4 \times 3 \times (3 a + 1) < 0$$，解得$$a > -\frac{1}{3}$$。但题目要求对任意$$m \in \mathbb{R}$$均不成立，故$$a$$的取值范围为$$(-\infty, \frac{1}{3})$$。答案为$$D$$。
3. 平均变化率为$$\frac{f(\pi) - f(0)}{\pi - 0}$$。计算得$$f(0) = 0 - \sin 0 = 0$$，$$f(\pi) = \pi^2 - \sin \pi = \pi^2$$，因此平均变化率为$$\frac{\pi^2 - 0}{\pi} = \pi$$。答案为$$C$$。
4. 根据导数的定义，$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1 - \Delta x) - f(1)}{2 \Delta x} = -\frac{1}{2} f'(1)$$。答案为$$C$$。
5. 曲线$$f(x) = e^x + x^2 - 2 x - 5$$的导数为$$f'(x) = e^x + 2 x - 2$$。在$$x = 0$$处的导数为$$f'(0) = 1 + 0 - 2 = -1$$。倾斜角$$\theta$$满足$$\tan \theta = -1$$，故$$\theta = \frac{3 \pi}{4}$$。答案为$$D$$。
6. 根据题意，$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0 - 3 h)}{h} = f'(x_0) + 3 f'(x_0) = 4 f'(x_0) = 4 \times (-2) = -8$$。答案为$$C$$。
7. 题目描述不清晰，函数表达式有误，无法解析。
8. 函数$$f(x) = x^2 + 3 x - 2$$，计算$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1 + 2 \Delta x) - f(1)}{\Delta x} = 2 f'(1)$$。导数为$$f'(x) = 2 x + 3$$，$$f'(1) = 5$$，因此极限值为$$2 \times 5 = 10$$。答案为$$C$$。
9. 平均速度为$$\frac{S(3.3) - S(3)}{3.3 - 3}$$。计算得$$S(3) = 9 + 3 = 12$$，$$S(3.3) = 10.89 + 3 = 13.89$$，因此平均速度为$$\frac{13.89 - 12}{0.3} = 6.3$$。答案为$$A$$。