.jpg)
正确率60.0%一质点运动的方程为$$s=5-3 t^{2}，$$若该质点在时间段$$[ 1， ~ 1+\Delta t ]$$内相应的平均速度为$$- 3 \Delta t-6，$$则该质点在$${{t}{=}{1}}$$时的瞬时速度是（）
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{−}{6}}$$
2、['瞬时变化率']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}，$$则用平均变化率估计$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{1}}$$处的瞬时变化率为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['简单复合函数的导数'， '三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '基本初等函数的导数'， '瞬时变化率']正确率60.0%某港口在一天$${{2}{4}{h}}$$内潮水的高度$${{S}}$$(单位：$${{m}{)}}$$随时间$${{t}}$$(单位：$$\mathrm{h}， ~ 0 \leq t \leq2 4 )$$的变化近似满足关系式$$S ( t )=3 \mathrm{s i n} \left( \frac{\pi} {1 2} t+\frac{5} {6} \pi\right)，$$则$${{t}{=}{{1}{7}}{h}}$$时潮水起落的速度是（）
B
A.$$\frac{\pi} {8} \textrm{m} / \textrm{h}$$
B.$$\frac{\sqrt{2} \pi} {8} \mathrm{\ m} / \mathrm{h}$$
C.$$\frac{\sqrt{3} \pi} {8} \mathrm{\ m} / \mathrm{h}$$
D.$$\frac{\pi} {4} \textrm{m} / \textrm{h}$$
4、['简单复合函数的导数'， '瞬时变化率']正确率60.0%放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯$${{1}{3}{7}}$$衰变过程中，其含量$${{M}}$$(单位：太贝克)与时间$${{t}}$$(单位：年)满足的函数关系是$$M ( t )=6 0 0 \times2^{-} \frac{t} {3 0}，$$则铯$${{1}{3}{7}}$$含量$${{M}}$$在$${{t}{=}{{3}{0}}}$$时的瞬时变化率为（）
A
A.$${{−}{{1}{0}}{{l}{n}}{2}}$$太贝克/年
B.$$3 0 0 \mathrm{l n} 2$$太贝克/年
C.$${{−}{{3}{0}{0}}{{l}{n}}{2}}$$太贝克/年
D.$${{3}{0}{0}}$$太贝克/年
5、['瞬时变化率']正确率60.0%若某物体作直线运动，位移$${{S}}$$(单位：$${{m}{)}}$$与时间$${{t}}$$(单位：$${{s}{)}}$$的关系由函数$$S ( t )=k \cdot\mathrm{e}^{-\frac{t} {2}}$$表示.当$${{t}{=}{2}{s}}$$时，该物体的瞬时速度$${{v}}$$为$$- \frac{2} {\mathrm{e}} ~ \mathrm{m / s}，$$则$${{k}}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{4}}$$
6、['平均变化率与函数的单调性'， '导数的概念'， '瞬时变化率']正确率60.0%质点运动规律$$s=t^{2}+3$$，则在时间$$( 3， \ 3+\triangle t )$$中，相应的平均速度是（）
A
A.$${{6}{+}{△}{t}}$$
B.$$6+\triangle t+\frac{9} {\triangle t}$$
C.$${{3}{+}{△}{t}}$$
D.$${{9}{+}{△}{t}}$$
7、['瞬时变化率']正确率60.0%已知物体做直线运动，经过时间$${{t}}$$(单位：$${{s}{)}}$$该物体的位移为$${{s}}$$(单位：$$\mathrm{m} )， ~ s=s ( t )，$$则$$s^{\prime} ( 4 )=1 0$$表示的意义是（）
D
A.经过$${{4}{s}}$$后物体向前走了$${{1}{0}{m}}$$
B.物体在前$${{4}{s}}$$内的平均速度为$${{1}{0}{{m}{/}{s}}}$$
C.物体在第$${{4}{s}}$$内向前走了$${{1}{0}{m}}$$
D.物体在$${{t}{=}{4}{s}}$$时的瞬时速度为$${{1}{0}{{m}{/}{s}}}$$
8、['利用导数解决实际应用问题'， '瞬时变化率']正确率60.0%一辆汽车按规律$$s=3 t^{2}+1$$做直线运动，若汽车在$${{t}{=}{2}}$$时的瞬时速度为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{4}}$$
10、['变化率'， '瞬时变化率']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=1-x+x^{2}$$，则函数$$y=f ~ ( x )$$在$${{x}{=}{3}}$$处的瞬时变化率为（）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{8}}$$
1. 题目给出质点运动方程 $$s=5-3 t^{2}$$，要求在 $$t=1$$ 时的瞬时速度。
解析步骤：
首先，瞬时速度是位移函数的导数。对 $$s=5-3 t^{2}$$ 求导得 $$v(t) = \frac{ds}{dt} = -6t$$。
将 $$t=1$$ 代入得 $$v(1) = -6 \times 1 = -6$$。
题目给出的平均速度为 $$-3 \Delta t -6$$，当 $$\Delta t \to 0$$ 时，平均速度趋近于瞬时速度 $$-6$$，验证了结果。
正确答案：D. $$-6$$
2. 题目给出函数 $$f(x)=x^{3}$$，要求在 $$x=1$$ 处的瞬时变化率。
解析步骤：
瞬时变化率是函数的导数。对 $$f(x)=x^{3}$$ 求导得 $$f'(x) = 3x^{2}$$。
将 $$x=1$$ 代入得 $$f'(1) = 3 \times 1^{2} = 3$$。
正确答案：C. $$3$$
3. 题目给出潮水高度函数 $$S(t)=3 \sin\left(\frac{\pi}{12} t + \frac{5}{6} \pi\right)$$，要求在 $$t=17$$ 时的潮水速度。
解析步骤：
速度是高度函数的导数。对 $$S(t)$$ 求导得 $$S'(t) = 3 \times \frac{\pi}{12} \cos\left(\frac{\pi}{12} t + \frac{5}{6} \pi\right) = \frac{\pi}{4} \cos\left(\frac{\pi}{12} t + \frac{5}{6} \pi\right)$$。
将 $$t=17$$ 代入得 $$S'(17) = \frac{\pi}{4} \cos\left(\frac{17\pi}{12} + \frac{5\pi}{6}\right) = \frac{\pi}{4} \cos\left(\frac{27\pi}{12}\right) = \frac{\pi}{4} \cos\left(\frac{9\pi}{4}\right) = \frac{\pi}{4} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$。
正确答案：B. $$\frac{\sqrt{2} \pi}{8} \mathrm{m/h}$$
4. 题目给出铯137衰变函数 $$M(t)=600 \times 2^{-\frac{t}{30}}$$，要求在 $$t=30$$ 时的瞬时变化率。
解析步骤：
瞬时变化率是函数的导数。对 $$M(t)$$ 求导得 $$M'(t) = 600 \times 2^{-\frac{t}{30}} \ln 2 \times \left(-\frac{1}{30}\right) = -20 \ln 2 \times 2^{-\frac{t}{30}}$$。
将 $$t=30$$ 代入得 $$M'(30) = -20 \ln 2 \times 2^{-1} = -10 \ln 2$$。
正确答案：A. $$-10 \ln 2$$ 太贝克/年
5. 题目给出位移函数 $$S(t)=k \cdot e^{-\frac{t}{2}}$$，要求在 $$t=2$$ 时的瞬时速度为 $$-\frac{2}{e}$$，求 $$k$$ 的值。
解析步骤：
速度是位移函数的导数。对 $$S(t)$$ 求导得 $$v(t) = -\frac{k}{2} e^{-\frac{t}{2}}$$。
将 $$t=2$$ 和 $$v(2)=-\frac{2}{e}$$ 代入得 $$-\frac{k}{2} e^{-1} = -\frac{2}{e}$$，解得 $$k=4$$。
正确答案：D. $$4$$
6. 题目给出质点运动规律 $$s=t^{2}+3$$，要求在时间区间 $$(3, 3+\Delta t)$$ 内的平均速度。
解析步骤：
平均速度公式为 $$\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(3+\Delta t) - s(3)}{\Delta t}$$。
计算得 $$\frac{(3+\Delta t)^{2}+3 - (3^{2}+3)}{\Delta t} = \frac{9 + 6 \Delta t + (\Delta t)^{2} + 3 - 12}{\Delta t} = \frac{6 \Delta t + (\Delta t)^{2}}{\Delta t} = 6 + \Delta t$$。
正确答案：A. $$6+\Delta t$$
7. 题目给出 $$s'(4)=10$$，要求解释其物理意义。
解析步骤：
$$s'(t)$$ 表示瞬时速度，因此 $$s'(4)=10$$ 表示在 $$t=4$$ 时的瞬时速度为 $$10 \mathrm{m/s}$$。
正确答案：D. 物体在 $$t=4 \mathrm{s}$$ 时的瞬时速度为 $$10 \mathrm{m/s}$$
8. 题目给出汽车运动规律 $$s=3 t^{2}+1$$，要求在 $$t=2$$ 时的瞬时速度。
解析步骤：
速度是位移函数的导数。对 $$s=3 t^{2}+1$$ 求导得 $$v(t) = 6t$$。
将 $$t=2$$ 代入得 $$v(2) = 6 \times 2 = 12$$。
正确答案：A. $$12$$
10. 题目给出函数 $$f(x)=1-x+x^{2}$$，要求在 $$x=3$$ 处的瞬时变化率。
解析步骤：
瞬时变化率是函数的导数。对 $$f(x)$$ 求导得 $$f'(x) = -1 + 2x$$。
将 $$x=3$$ 代入得 $$f'(3) = -1 + 6 = 5$$。
正确答案：C. $$5$$