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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x，$$则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f \left( \frac{\pi} {2}+2 \Delta x \right)-f \left( \frac{\pi} {2} \right)} {\Delta x}=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['变化率']正确率60.0%若函数$$f ( x )=x^{2}$$由$${{x}{=}{1}}$$至$$x=1+\Delta x$$的平均变化率的取值范围是$$( 2， ~ 2. 0 2 5 )，$$则$${{Δ}{x}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( 2， ~ 2. 0 2 5 )$$
B.$$( 0， \， \， 2. 0 2 5 )$$
C.$$( 0， ~ 0. 0 2 5 )$$
D.$$( 0. 0 2 5， \ 2 )$$
3、['变化率'， '瞬时变化率']正确率40.0%svg异常
D
A.在$${{t}_{1}}$$时刻，甲、乙两人血液中的药物浓度的瞬时变化率相同
B.在$$[ t_{2}， ~ t_{3} ]$$内，甲、乙两人血液中的药物浓度的平均变化率不相同
C.若$$t_{0} \in[ t_{2}， \ t_{3} ]，$$则在$${{t}_{0}}$$时刻，甲、乙两人血液中的药物浓度的瞬时变化率一定不同
D.若$$t_{0} \in[ t_{1}， \ t_{2} ]，$$则在$${{t}_{0}}$$时刻，甲的血液中的药物浓度不高于乙的血液中的药物浓度
4、['基本初等函数的导数'， '变化率']正确率60.0%已知某种商品的价格$${{p}}$$(元)与时间$${{t}}$$(年)有如下关系：$$p ( t )=( 1+5 \mathcal{Y}_{0} )^{t}，$$那么在第$${{5}}$$个年头，这种商品的价格的上涨速度(元/年)是（）
C
A.$$5 ( \operatorname{l n} \! 1. 0 5 )^{4}$$
B.$${{5}{{l}{n}}{{1}{.}{0}{5}}}$$
C.$$( 1. 0 5 )^{5} \mathrm{l n} 1. 0 5$$
D.$${{(}{{1}{.}{0}{5}}{{)}^{5}}}$$
5、['两点间的斜率公式'， '变化率']正确率60.0%过曲线$$y=\frac{x} {1-x}$$上的一点$$P ( 2， ~-2 )$$及邻近一点$$Q ( 2+\Delta x， ~-2+\Delta y )$$作割线，则当$${{Δ}{x}{=}{{0}{.}{5}}}$$时，割线的斜率为（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{5} {3}$$
6、['变化率']正确率60.0%若函数$$f ( x )=x^{2}-c$$在区间$$[ 1， m ]$$上的平均变化率为$${{3}}$$，则$${{m}}$$等于（）
B
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
7、['变化率']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['变化率'， '瞬时变化率']正确率60.0%某物体做直线运动，其位移$${{s}}$$和时间$${{t}}$$的关系是$$s \left( t \right)=3 t-t^{2}，$$则它的初速度是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{3}{−}{2}{t}}$$
9、['变化率']正确率80.0%设函数$$y=x^{2}-1$$，当自变量$${{x}}$$由$${{1}}$$变到$${{1}{.}{1}}$$时，函数的平均变化率是（）
A
A.$${{2}{.}{1}}$$
B.$${{1}{.}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
10、['变化率']正确率80.0%已知函数$$y=x^{2}+1，$$则当$$x=2， ~ \Delta x=0. 1$$时，$${{Δ}{y}}$$的值为（）
B
A.$${{0}{.}{4}{0}}$$
B.$${{0}{.}{4}{1}}$$
C.$${{0}{.}{4}{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}{4}}$$
1. 求极限：
$$f(x) = \cos x$$
极限表达式为导数的定义形式：
$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2} + 2\Delta x\right) - f\left(\frac{\pi}{2}\right)}{\Delta x} = 2f'\left(\frac{\pi}{2}\right)$$
计算导数：
$$f'(x) = -\sin x \Rightarrow f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1$$
因此极限值为：
$$2 \times (-1) = -2$$
正确答案为 C。
2. 平均变化率问题：
函数 $$f(x) = x^2$$ 在区间 $$[1, 1+\Delta x]$$ 上的平均变化率为：
$$\frac{f(1+\Delta x) - f(1)}{\Delta x} = \frac{(1+\Delta x)^2 - 1}{\Delta x} = 2 + \Delta x$$
给定范围 $$(2, 2.025)$$，解得：
$$2 < 2 + \Delta x < 2.025 \Rightarrow 0 < \Delta x < 0.025$$
正确答案为 C。
3. 题目不完整，无法解析。
4. 价格上涨速度问题：
价格函数为 $$p(t) = (1.05)^t$$，求导得瞬时变化率：
$$p'(t) = (1.05)^t \ln 1.05$$
在第5个年头：
$$p'(5) = (1.05)^5 \ln 1.05$$
正确答案为 C。
5. 割线斜率问题：
曲线 $$y = \frac{x}{1-x}$$，点 $$P(2, -2)$$ 和 $$Q(2.5, y)$$。
计算 $$y$$ 值：
$$y = \frac{2.5}{1-2.5} = -\frac{5}{3}$$
割线斜率：
$$\frac{-\frac{5}{3} - (-2)}{0.5} = \frac{\frac{1}{3}}{0.5} = \frac{2}{3}$$
正确答案为 B。
6. 平均变化率求参数：
函数 $$f(x) = x^2 - c$$ 在 $$[1, m]$$ 上的平均变化率为：
$$\frac{f(m) - f(1)}{m-1} = \frac{m^2 - 1}{m-1} = m + 1 = 3$$
解得：
$$m = 2$$
正确答案为 B。
7. 题目不完整，无法解析。
8. 初速度问题：
位移函数 $$s(t) = 3t - t^2$$，初速度为 $$t=0$$ 时的导数：
$$s'(t) = 3 - 2t \Rightarrow s'(0) = 3$$
正确答案为 B。
9. 平均变化率计算：
函数 $$y = x^2 - 1$$，区间 $$[1, 1.1]$$ 的平均变化率为：
$$\frac{(1.1)^2 - 1 - (1^2 - 1)}{0.1} = \frac{0.21}{0.1} = 2.1$$
正确答案为 A。
10. 增量计算：
函数 $$y = x^2 + 1$$，当 $$x=2$$，$$\Delta x = 0.1$$ 时：
$$\Delta y = (2.1)^2 + 1 - (2^2 + 1) = 4.41 - 4 = 0.41$$
正确答案为 B。