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正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上可导，且满足$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f ( 1+2 \Delta x )-f ( 1 )} {\Delta x}=-2$$ ，则曲线$$y=f ( x )$$在点$$( 1， ~ f ( 1 ) )$$处的切线的斜率为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['导数的概念']正确率80.0%若函数$$y=f ( x )$$在$${{x}{=}{2}}$$处的瞬时变化率为$$\Delta x \stackrel{\mathrm{l i m}} {\to} 0 \frac{\Delta y} {\Delta x}$$，且$$\frac{\Delta y} {\Delta x}=\frac{f ( 2+\Delta x )-f ( 2 )} {\Delta x}=4+\Delta x$$，则$$f^{\prime} ( 2 )=( \textsubscript{\Pi} )$$
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{+}{Δ}{x}}$$
D.$${{4}{+}{Δ}{x}}$$
3、['导数的概念']正确率80.0%设函数$$f ( x )=a x+1，$$若$$f^{\prime} ( 1 )=2，$$则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
4、['平均变化率与函数的单调性'， '导数的概念'， '瞬时变化率']正确率60.0%质点运动规律$$s=t^{2}+3$$，则在时间$$( 3， \ 3+\triangle t )$$中，相应的平均速度是（）
A
A.$${{6}{+}{△}{t}}$$
B.$$6+\triangle t+\frac{9} {\triangle t}$$
C.$${{3}{+}{△}{t}}$$
D.$${{9}{+}{△}{t}}$$
5、['导数的概念'， '导数的四则运算法则']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right) \!=\! \frac{5} {3} x \!-\operatorname{l n} ( 2 x \!+\! 1 )$$，则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f \left( 1+\Delta x \right)-f \left( 1 \right)} {\Delta x}=$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{5} {3}$$
6、['导数的概念'， '变化率'， '导数的几何意义']正确率60.0%已知函数$$y=f ~ ( x )$$，下列说法错误的是（）
C
A.$$\triangle y=f \left( \begin{matrix} {x_{0}+\triangle x} \\ \end{matrix} \right) \ -f \left( \begin{matrix} {x_{0}} \\ \end{matrix} \right)$$叫函数增量
B.$$\frac{\triangle y} {\triangle x}=\frac{f ( x_{0}+\triangle x )-f ( x_{0} )} {\triangle x}$$叫函数在$$[ x_{0}， ~ x_{0}+\triangle x ]$$上的平均变化率
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$在点$${{x}_{0}}$$处的导数记为$${{y}^{′}}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在点$${{x}_{0}}$$处的导数记为$$f^{\prime} ~ ( \textbf{x}_{0} )$$
7、['导数的概念']正确率60.0%若函数$$y=f ~ ( x )$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处的导数为$${{−}{2}}$$，则$$h \overset{l i m} {\to} 0 \frac{f ( x_{0}-\frac{1} {2} h )-f ( x_{0} )} {h}=\; ($$）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['导数的概念'， '瞬时变化率']正确率80.0%已知质点的运动方程为$$s=t^{2}+t$$，则其在第$${{2}}$$秒的瞬时速度为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
9、['导数的概念'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$可导，且$$\triangle x \overset{l i m} {\to} 0 \frac{f ( x_{0} )-f ( x_{0}+\triangle x )} {2 \triangle x}=2.$$则$$f^{\prime} ~ ( \ x_{0} ) ~=~ ($$）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{4}}$$
10、['导数的概念']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{x}{=}{1}}$$处的导数为$${{1}}$$，则$$\operatorname* {l i m}_{x \to0} \frac{f ( 1-x )-f ( 1+x )} {3 x}=$$（）
B
A.$${{3}}$$
B.$$- \frac2 3$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
1. 题目给出极限表达式：$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1+2\Delta x)-f(1)}{\Delta x}=-2$$。注意到分子中的增量是 $$2\Delta x$$，因此可以改写为：$$2 \cdot \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1+2\Delta x)-f(1)}{2\Delta x} = -2$$。根据导数的定义，$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1+2\Delta x)-f(1)}{2\Delta x} = f'(1)$$，因此 $$2f'(1)=-2$$，解得 $$f'(1)=-1$$。切线的斜率即为导数，故答案为 $$-1$$，选项 A。
2. 题目给出 $$\frac{\Delta y}{\Delta x} = 4 + \Delta x$$，求 $$f'(2)$$。根据导数的定义，$$f'(2) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} (4 + \Delta x) = 4$$，故答案为 B。
3. 函数 $$f(x)=ax+1$$ 的导数为 $$f'(x)=a$$。题目给出 $$f'(1)=2$$，即 $$a=2$$，故答案为 A。
4. 平均速度的计算公式为 $$\frac{\Delta s}{\Delta t}$$。题目中 $$s=t^2+3$$，因此 $$\Delta s = (3+\Delta t)^2+3 - (3^2+3) = 6\Delta t + (\Delta t)^2$$。平均速度为 $$\frac{6\Delta t + (\Delta t)^2}{\Delta t} = 6 + \Delta t$$，故答案为 A。
5. 题目要求计算 $$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x}$$，这实际上是 $$f'(1)$$。函数 $$f(x)=\frac{5}{3}x - \ln(2x+1)$$ 的导数为 $$f'(x)=\frac{5}{3} - \frac{2}{2x+1}$$。代入 $$x=1$$，得 $$f'(1)=\frac{5}{3} - \frac{2}{3}=1$$，故答案为 A。
6. 选项 C 和 D 中，导数的记号应为 $$f'(x_0)$$ 或 $$y'$$，但选项 D 中的 $$f'(\mathbf{x}_0)$$ 是错误的写法，因为导数记号不需要加粗。因此错误的是 D。
7. 题目给出 $$f'(x_0)=-2$$，要求计算 $$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0-\frac{1}{2}h)-f(x_0)}{h}$$。可以改写为 $$-\frac{1}{2} \cdot \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0-\frac{1}{2}h)-f(x_0)}{-\frac{1}{2}h} = -\frac{1}{2}f'(x_0) = -\frac{1}{2} \cdot (-2) = 1$$，故答案为 A。
8. 质点的运动方程为 $$s=t^2+t$$，瞬时速度为 $$s'=2t+1$$。代入 $$t=2$$，得 $$s'(2)=5$$，故答案为 C。
9. 题目给出 $$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0)-f(x_0+\Delta x)}{2\Delta x}=2$$。可以改写为 $$-\frac{1}{2} \cdot \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} = 2$$，即 $$-\frac{1}{2}f'(x_0)=2$$，解得 $$f'(x_0)=-4$$，故答案为 D。
10. 题目给出 $$f'(1)=1$$，要求计算 $$\lim_{x \to 0} \frac{f(1-x)-f(1+x)}{3x}$$。可以拆分为 $$\lim_{x \to 0} \frac{f(1-x)-f(1)}{3x} - \lim_{x \to 0} \frac{f(1+x)-f(1)}{3x}$$。根据导数的定义，$$f'(1)=\lim_{x \to 0} \frac{f(1+x)-f(1)}{x}$$，因此原式为 $$-\frac{1}{3}f'(1) - \frac{1}{3}f'(1) = -\frac{2}{3}$$，故答案为 B。