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正确率80.0%函数$$f ( x )=x^{2}+2 C ( C \in\mathbf{R} )$$在区间$$[-1， ~ 2 ]$$上的平均变化率为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
2、['变化率'， '极限'， '瞬时变化率']正确率60.0%做直线运动的物体，如果从时刻$${{t}}$$到$${{t}{+}{Δ}{t}}$$时，物体的位移为$${{Δ}{s}{，}}$$那么$$\operatorname* {l i m}_{\Delta t \to0} \frac{\Delta s} {\Delta t}$$为（）
D
A.从时刻$${{t}}$$到$${{t}{+}{Δ}{t}}$$时，物体的平均速度
B.从时刻$${{t}}$$到$${{t}{+}{Δ}{t}}$$时，物体的平均加速度
C.当时刻为$${{Δ}{t}}$$时该物体的速度
D.该物体在$${{t}}$$时刻的瞬时速度
3、['导数的四则运算法则'， '导数的概念'， '基本初等函数的导数'， '变化率']正确率80.0%火车开出车站一段时间内，速度$${{v}}$$（单位：米$${{/}}$$秒）与行驶时间$${{t}}$$（单位：秒）之间的关系是$${{v}{(}{t}{)}}$$＝$$0. 4 t+0. 6 t^{2}$$，则火车开出几秒时加速度为$${{2}{.}{8}}$$米$${{/}}$$秒？（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$秒
B.$${{2}}$$秒
C.$$\frac{5} {2}$$秒
D.$$\frac{7} {3}$$秒
4、['变化率']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}-2 x-3$$，则$$y=f ( x )$$在区间$$[ 1， 4 ]$$上的平均变化率为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
5、['变化率'， '球的体积']正确率60.0%给半径为$${{R}}$$的球加热，若球的半径增加$${{Δ}{R}{，}}$$则球的体积增量$${{Δ}{V}}$$等于（）
B
A.$${\frac{4} {3}} \pi R^{2} \Delta R$$
B.$$4 \pi R^{2} \Delta R+4 \pi R ( \Delta R )^{2}+\frac{4} {3} \pi( \Delta R )^{3}$$
C.$${{4}{π}{{R}^{2}}}$$
D.$$4 \pi R \Delta R$$
6、['平均变化率与函数的单调性'， '变化率']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+2 x$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{1}}$$到$${{1}{+}{Δ}{x}}$$的平均变化率为（）
C
A.$$( \Delta x )^{2}+4 \Delta x+3$$
B.$$( \Delta x )^{2}+4 \Delta x$$
C.$${{Δ}{x}{+}{4}}$$
D.$${{4}}$$
7、['变化率'， '基本初等函数的导数'， '利用导数解决实际应用问题'， '瞬时变化率']正确率60.0%一物体的运动方程是$$S=-\frac{1} {2} a t^{2} \wedge a$$为常数），则该物体在$${{t}{=}{{t}_{0}}}$$时刻的瞬时速度为（）
B
A.$${{a}{{t}_{0}}}$$
B.$${{−}{a}{{t}_{0}}}$$
C.$${\frac{1} {2}} a t_{0}$$
D.$${{2}{a}{{t}_{0}}}$$
9、['变化率']正确率60.0%已知函数$$y=x^{2}+1$$，则在$$x=2， ~ \triangle x=0. 1$$时，$${{△}{y}}$$的值为
B
A.$${{0}{.}{4}{0}}$$
B.$${{0}{.}{4}{1}}$$
C.$${{0}{.}{4}{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}{4}}$$
10、['导数的概念'， '变化率']正确率80.0%自变量$${{x}}$$从$${{x}_{0}}$$变到$${{x}_{1}}$$时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（）
A
A.从$${{x}_{0}}$$到$${{x}_{1}}$$的平均变化率
B.在$${{x}{=}{{x}_{1}}}$$处的变化率
C.在$${{x}{=}{{x}_{1}}}$$处的变化量
D.在区间$$[ x_{0}， ~ x_{1} ]$$上的导数
1. 函数 $$f(x) = x^2 + 2C$$ 在区间 $$[-1, 2]$$ 上的平均变化率为：
平均变化率公式为 $$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$，代入得： $$\frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{(4 + 2C) - (1 + 2C)}{3} = \frac{3}{3} = 1$$。 答案为 A。
2. $$\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t}$$ 表示瞬时速度的定义，即物体在 $$t$$ 时刻的瞬时速度。答案为 D。
3. 加速度是速度的导数，即 $$a(t) = v'(t) = 0.4 + 1.2t$$。设 $$a(t) = 2.8$$，解得： $$0.4 + 1.2t = 2.8 \Rightarrow t = 2$$ 秒。 答案为 B。
4. 函数 $$f(x) = x^2 - 2x - 3$$ 在区间 $$[1, 4]$$ 上的平均变化率为： $$\frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \frac{(16 - 8 - 3) - (1 - 2 - 3)}{3} = \frac{5 - (-4)}{3} = 3$$。 答案为 C。
5. 球的体积 $$V = \frac{4}{3}\pi R^3$$，增量 $$\Delta V = \frac{4}{3}\pi (R + \Delta R)^3 - \frac{4}{3}\pi R^3$$，展开后为： $$\Delta V = 4\pi R^2 \Delta R + 4\pi R (\Delta R)^2 + \frac{4}{3}\pi (\Delta R)^3$$。 答案为 B。
6. 函数 $$f(x) = x^2 + 2x$$ 从 $$1$$ 到 $$1 + \Delta x$$ 的平均变化率为： $$\frac{f(1 + \Delta x) - f(1)}{\Delta x} = \frac{(1 + 2\Delta x + (\Delta x)^2 + 2 + 2\Delta x) - 3}{\Delta x} = \Delta x + 4$$。 答案为 C。
7. 运动方程 $$S = -\frac{1}{2}a t^2$$ 的瞬时速度为导数： $$v(t) = S' = -a t$$，在 $$t = t_0$$ 时为 $$-a t_0$$。 答案为 B。
9. 函数 $$y = x^2 + 1$$ 在 $$x = 2$$，$$\Delta x = 0.1$$ 时的增量： $$\Delta y = f(2.1) - f(2) = (4.41 + 1) - (4 + 1) = 0.41$$。 答案为 B。
10. 函数值的增量与自变量增量之比是平均变化率的定义。答案为 A。