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正确率80.0%一质点$${{A}}$$沿直线运动，其位移$${{(}}$$单位：$${{m}{)}}$$与时间$${{t}{(}}$$单位：$${{s}{)}}$$之间的关系为$$y ( t )=2 t^{2}+t$$，则$${{A}}$$在$${{t}{=}{2}}$$的瞬时速度为$${{(}{)}}$$
A.$${{7}{m}{/}{s}}$$
B.$${{8}{m}{/}{s}}$$
C.$${{9}{m}{/}{s}}$$
D.$$1 0 m / s$$
2、['导数的概念'， '极限']正确率60.0%若$$f^{\prime} ( x_{0} )=-2，$$则$$\operatorname* {l i m}_{h \to0} \frac{f \left( x_{0}+h \right)-f \left( x_{0}-2 h \right)} {h}=$$（）
C
A.$${{−}{{1}{2}}}$$
B.$${{−}{9}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{3}}$$
3、['导数的概念'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%点$${{P}}$$在曲线$$C : y=\sqrt3 \operatorname{c o s} x+1$$上移动，若曲线$${{C}}$$在点$${{P}}$$处的切线的倾斜角为$${{α}{，}}$$则$${{α}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ] \cup[ \frac{2 \pi} {3}， \pi)$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ] \cup[ \frac{5 \pi} {6}， \pi)$$
C.$$[ 0， \frac{\pi} {6} ] \cup[ \frac{5 \pi} {6}， \pi]$$
D.$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{2 \pi} {3} ]$$
4、['导数的概念']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处可导，若$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to0} \frac{f ( x_{0}+3 \Delta x )-f ( x_{0} )} {\Delta x}=1.$$则$$f^{/} ( x_{0} )=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}}$$
5、['导数的概念'， '极限']正确率60.0%设函数$$f ( x )=a x+b，$$若$$f ( 1 )=f^{\prime} ( 1 )=2，$$则$$f ( 2 )=$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
6、['导数的概念']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}_{0}}$$处可导，则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta r \to0} \frac{f \left( x_{0}-\Delta x \right)-f \left( x_{0} \right)} {\Delta x}$$等于（）
C
A.$${{f}^{′}{{(}{{x}_{0}}{)}}}$$
B.$${{f}^{′}{{(}{−}{{x}_{0}}{)}}}$$
C.$${{−}{{f}^{′}}{{(}{{x}_{0}}{)}}}$$
D.$${{−}{{f}^{′}}{{(}{−}{{x}_{0}}{)}}}$$
7、['导数的概念']正确率60.0%若$$f^{\prime} \ ( \ x_{0} ) \ =2$$，则$$\triangle x \overset{l i m} {\to} 0 \frac{f ( x_{0}+2 \triangle x )-f ( x_{0} )} {\triangle x}=\cline{(}$$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{8}}$$
8、['导数的概念']正确率60.0%设函数$$f ( x )=x^{2}+3 x-2$$，则
$$\triangle\operatorname* {l i m}_{x \to\infty} \frac{f ( 1+2 \triangle x )-f ( 1 )} {\triangle x}=( \triangle)$$
C
A.$${{5}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
9、['导数的概念']正确率80.0%正方形的面积及周长都随边长的变化而变化，则当正方形的边长为$${{3}{{c}{m}}}$$时，面积关于周长的瞬时变化率为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{8} {2}$$
10、['导数的概念']正确率80.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}}$$日$${{2}{2}}$$时$${{5}{7}}$$分，嫦娥五号探测器从距离月球表面$$1 5 0 0 m$$处开始实施动力下降，$${{7}{5}{0}{0}}$$牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约$$1 5 0 0 m / s$$降为零$${{.}{1}{2}}$$分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为$${{v}}$$，相对月球纵向速度的平均变化率为$${{a}}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$$v=\frac{2 5} {1 2} m / s$$，$$a={\frac{2 5} {1 2}} m / s^{2}$$
B.$$v=-\frac{2 5} {1 2} m / s$$，$$a=-\frac{2 5} {1 2} m / s^{2}$$
C.$$v=-\frac{2 5} {1 2} m / s$$，$$a={\frac{2 5} {1 2}} m / s^{2}$$
D.$$v=\frac{2 5} {1 2} m / s$$，$$a=-\frac{2 5} {1 2} m / s^{2}$$
1. 解析：
给定位移函数 $$y(t) = 2t^2 + t$$，瞬时速度是位移的导数。计算导数：
$$y'(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 + t) = 4t + 1$$
在 $$t = 2$$ 时，瞬时速度为：
$$y'(2) = 4 \times 2 + 1 = 9 \, \text{m/s}$$
正确答案是 C。
2. 解析：
已知 $$f'(x_0) = -2$$，求极限：
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0 - 2h)}{h}$$
将极限拆分为两部分：
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} + 2 \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 - 2h) - f(x_0)}{-2h}$$
这两部分分别等于 $$f'(x_0)$$ 和 $$2f'(x_0)$$，因此：
$$f'(x_0) + 2f'(x_0) = 3f'(x_0) = 3 \times (-2) = -6$$
正确答案是 C。
3. 解析：
曲线 $$C: y = \sqrt{3} \cos x + 1$$ 的导数为：
$$y' = -\sqrt{3} \sin x$$
切线的斜率 $$k = y' = -\sqrt{3} \sin x$$，倾斜角 $$\alpha$$ 满足 $$\tan \alpha = k$$。
因为 $$-1 \leq \sin x \leq 1$$，所以 $$k \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$。
因此，$$\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}] \cup [\frac{2\pi}{3}, \pi)$$。
正确答案是 A。
4. 解析：
已知极限：
$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 3\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} = 1$$
可以改写为：
$$3 \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 3\Delta x) - f(x_0)}{3\Delta x} = 3f'(x_0) = 1$$
因此，$$f'(x_0) = \frac{1}{3}$$。
正确答案是 A。
5. 解析：
函数 $$f(x) = ax + b$$，导数为 $$f'(x) = a$$。
根据题意：
$$f(1) = a + b = 2$$
$$f'(1) = a = 2$$
解得 $$a = 2$$，$$b = 0$$，因此 $$f(2) = 2 \times 2 + 0 = 4$$。
正确答案是 C。
6. 解析：
极限表达式为：
$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 - \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$
令 $$h = -\Delta x$$，则极限变为：
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{-h} = -f'(x_0)$$
正确答案是 C。
7. 解析：
已知 $$f'(x_0) = 2$$，求极限：
$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 2\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$
可以改写为：
$$2 \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 2\Delta x) - f(x_0)}{2\Delta x} = 2f'(x_0) = 4$$
正确答案是 B。
8. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 + 3x - 2$$，导数为 $$f'(x) = 2x + 3$$。
在 $$x = 1$$ 处，导数为 $$f'(1) = 5$$。
极限表达式为：
$$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1 + 2\Delta x) - f(1)}{\Delta x}$$
可以改写为：
$$2 \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1 + 2\Delta x) - f(1)}{2\Delta x} = 2f'(1) = 10$$
正确答案是 C。
9. 解析：
正方形面积 $$A = s^2$$，周长 $$P = 4s$$。
面积关于周长的变化率为 $$\frac{dA}{dP} = \frac{dA/ds}{dP/ds} = \frac{2s}{4} = \frac{s}{2}$$。
当 $$s = 3 \, \text{cm}$$ 时，$$\frac{dA}{dP} = \frac{3}{2}$$。
正确答案是 B。
10. 解析：
距离变化率 $$v$$ 为：
$$v = \frac{0 - 1500}{12 \times 60} = -\frac{25}{12} \, \text{m/s}$$
速度变化率 $$a$$ 为：
$$a = \frac{0 - 1500}{12 \times 60} = -\frac{25}{12} \, \text{m/s}^2$$
正确答案是 B。