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正确率60.0%若函数$$f ( x )=x^{2}$$由$${{x}{=}{1}}$$至$$x=1+\Delta x$$的平均变化率的取值范围是$$( 2， ~ 2. 0 2 5 )，$$则$${{Δ}{x}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( 2， ~ 2. 0 2 5 )$$
B.$$( 0， \， \， 2. 0 2 5 )$$
C.$$( 0， ~ 0. 0 2 5 )$$
D.$$( 0. 0 2 5， \ 2 )$$
2、['变化率']正确率60.0%在函数$$y=x^{2}+2$$的图象上取一点$$( 1， ~ 3 )$$及附近一点$$( 1+\Delta x， ~ 3+\Delta y )，$$则$$\frac{\Delta y} {\Delta x}$$等于（）
C
A.$$\Delta x+\frac{1} {\Delta x}+2$$
B.$$\Delta x-\frac1 {\Delta x}-2$$
C.$${{Δ}{x}{+}{2}}$$
D.$$2+\Delta x-\frac{1} {\Delta x}$$
3、['变化率']正确率80.0%已知函数$$y=x^{2}-1$$的图像上一点$$( 3， \ 8 )$$及邻近一点$$( 3+\Delta x， ~ 8+\Delta y )，$$则$$\frac{\Delta y} {\Delta x}$$等于（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{6}{+}{Δ}{x}}$$
C.$$6+( \Delta x )^{2}$$
D.$${{6}{x}}$$
4、['导数的四则运算法则'， '变化率'， '导数的几何意义']正确率60.0%日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将$${{1}}$$吨水净化到纯净度为$${{x}{%}}$$时所需净化费用(单位：元)为$$c ( x )=\frac{5 2 8 4} {1 0 0-x} ( 8 0 < x < 1 0 0 )$$.设将$${{1}}$$吨水净化到纯净度分别为$$9 2^{0} \! \! 7_{0}， \， \， 9 8^{0} \! \! 7_{0}$$时，所需净化费用的瞬时变化率分别为$$t_{1}， ~ t_{2}，$$则$$\frac{t_{2}} {t_{1}}=$$（）
B
A.$$\frac{1} {1 6}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$$\frac{1} {2 5}$$
D.$${{2}{5}}$$
6、['变化率'， '基本初等函数的导数'， '瞬时变化率']正确率80.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~-x^{2}+1 0$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$x=\frac{3} {2}$$处的瞬时变化率是（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
7、['变化率']正确率60.0%设函数$$y=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =5^{x}$$，当自变量$${{x}}$$由$${{1}}$$变为$${{3}}$$时，函数的平均变化率为（）
B
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{1}{2}{5}}$$
8、['变化率']正确率60.0%如果函数$$y=a x+b$$在区间$$[ 1， 2 ]$$上的平均变化率为$${{3}}$$，那么$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['导数的概念'， '变化率']正确率80.0%自变量$${{x}}$$从$${{x}_{0}}$$变到$${{x}_{1}}$$时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（）
A
A.从$${{x}_{0}}$$到$${{x}_{1}}$$的平均变化率
B.在$${{x}{=}{{x}_{1}}}$$处的变化率
C.在$${{x}{=}{{x}_{1}}}$$处的变化量
D.在区间$$[ x_{0}， ~ x_{1} ]$$上的导数
10、['变化率']正确率80.0%已知函数$$y=x^{2}+1，$$则当$$x=2， ~ \Delta x=0. 1$$时，$${{Δ}{y}}$$的值为（）
B
A.$${{0}{.}{4}{0}}$$
B.$${{0}{.}{4}{1}}$$
C.$${{0}{.}{4}{3}}$$
D.$${{0}{.}{4}{4}}$$
1. 函数 $$f(x) = x^2$$ 从 $$x=1$$ 到 $$x=1+\Delta x$$ 的平均变化率为： $$\frac{f(1+\Delta x) - f(1)}{\Delta x} = \frac{(1+\Delta x)^2 - 1}{\Delta x} = 2 + \Delta x$$ 题目给定平均变化率的范围为 $$(2, 2.025)$$，因此： $$2 < 2 + \Delta x < 2.025$$ 解得： $$0 < \Delta x < 0.025$$ 所以正确答案为 C。
2. 函数 $$y = x^2 + 2$$ 从点 $$(1, 3)$$ 到点 $$(1+\Delta x, 3+\Delta y)$$ 的变化率为： $$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{(1+\Delta x)^2 + 2 - 3}{\Delta x} = \frac{1 + 2\Delta x + (\Delta x)^2 - 1}{\Delta x} = 2 + \Delta x$$ 所以正确答案为 C。
3. 函数 $$y = x^2 - 1$$ 从点 $$(3, 8)$$ 到点 $$(3+\Delta x, 8+\Delta y)$$ 的变化率为： $$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{(3+\Delta x)^2 - 1 - 8}{\Delta x} = \frac{9 + 6\Delta x + (\Delta x)^2 - 9}{\Delta x} = 6 + \Delta x$$ 所以正确答案为 B。
4. 净化费用函数为 $$c(x) = \frac{5284}{100 - x}$$，其导数为： $$c'(x) = \frac{5284}{(100 - x)^2}$$ 计算 $$t_1$$ 和 $$t_2$$： $$t_1 = c'(92) = \frac{5284}{(100 - 92)^2} = \frac{5284}{64}$$ $$t_2 = c'(98) = \frac{5284}{(100 - 98)^2} = \frac{5284}{4}$$ 因此： $$\frac{t_2}{t_1} = \frac{\frac{5284}{4}}{\frac{5284}{64}} = 16$$ 所以正确答案为 B。
6. 函数 $$f(x) = -x^2 + 10$$ 的导数为： $$f'(x) = -2x$$ 在 $$x = \frac{3}{2}$$ 处的瞬时变化率为： $$f'\left(\frac{3}{2}\right) = -2 \times \frac{3}{2} = -3$$ 所以正确答案为 B。
7. 函数 $$f(x) = 5^x$$ 从 $$x=1$$ 到 $$x=3$$ 的平均变化率为： $$\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{5^3 - 5^1}{2} = \frac{125 - 5}{2} = 60$$ 所以正确答案为 B。
8. 函数 $$y = ax + b$$ 在区间 $$[1, 2]$$ 上的平均变化率为： $$\frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = \frac{(2a + b) - (a + b)}{1} = a$$ 题目给定平均变化率为 $$3$$，因此 $$a = 3$$，所以正确答案为 C。
9. 自变量从 $$x_0$$ 变到 $$x_1$$ 时，函数值的增量与自变量的增量之比为平均变化率，所以正确答案为 A。
10. 函数 $$y = x^2 + 1$$ 在 $$x=2$$ 处，$$\Delta x = 0.1$$ 时： $$\Delta y = (2 + 0.1)^2 + 1 - (2^2 + 1) = 4.41 + 1 - 5 = 0.41$$ 所以正确答案为 B。