.jpg)
正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2^{x}+\operatorname{l o g}_{2} x，$$则$$f^{\prime} ( 1 )=$$（）
B
A.$${{3}}$$
B.$$2 \mathrm{l n} 2+\frac{1} {\mathrm{l n} 2}$$
C.$$2 \mathrm{l n} 2+1$$
D.$$2+\frac{1} {\mathrm{l n} 2}$$
2、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知$$f ( x )=\mathrm{e}^{2 x}-2 x f^{\prime} ( 0 )$$，则$$f^{\prime} ( 1 )=$$（）
B
A.$$\mathrm{e}^{2}-\frac{4} {3}$$
B.$$2 \mathrm{e}^{2}-\frac{4} {3}$$
C.$${{e}{+}{{l}{n}}{2}}$$
D.$${{2}{{e}^{2}}{−}{1}}$$
3、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '一元二次方程根的范围问题'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率40.0%定义：如果函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ a， b ]$$上存在$$x_{1}， ~ x_{2} ( a < x_{1} < x_{2} < b )$$，满足$$f^{\prime} \left( x_{1} \right)=\frac{f \left( b \right)-f \left( a \right)} {b-a}， \， \， f^{\prime} \left( x_{2} \right)=\frac{f \left( b \right)-f \left( a \right)} {b-a}$$，则称函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ a， b ]$$上的$${{“}}$$双中值函数$${{”}}$$，已知函数$$f ( x )=2 x^{3}-x^{2}+m$$是$$[ 0， 2 a ]$$上$${{“}}$$双中值函数$${{”}}$$，则实数
的取值范围是（）
B
A.$$\left( \frac{1} {1 2}， \frac{1} {4} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {8}， \frac{1} {4} \right)$$
C.$$\left( \frac{1} {1 2}， \frac{1} {8} \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {8}， 1 \right)$$
4、['基本初等函数的导数'， '等比数列的性质']正确率40.0%已知各项均为正数的等比数列$$\{a_{n} \}， \， \， a_{3} \cdot a_{5}=2，$$若$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x \left( \begin{matrix} {x-a_{1}} \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} {x-a_{2}} \\ \end{matrix} \right) ) \ldots\left( \begin{matrix} {x-a_{7}} \\ \end{matrix} \right)$$，则$$f^{\cdot} \textsubscript{( 0 )}=\textsubscript{(}$$）
B
A.$${{8}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{−}{8}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{1}{2}{8}}$$
D.$${{−}{{1}{2}{8}}}$$
5、['导数新定义问题'， '基本初等函数的导数'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$及其导数$${{f}^{′}{{(}{x}{)}}}$$，若存在$${{x}_{0}}$$使得$$f \left( x_{0} \right)=f^{\prime} \left( x_{0} \right)$$，则称$${{x}_{0}}$$是$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的一个$${{“}}$$巧值点$${{”}}$$．给出下列四个函数：$$\odot f \left( x \right)=x^{2} ; \， \， \oplus f \left( x \right)=e^{-x} ; \， \， \oplus f \left( x \right)=\operatorname{l n} x ; \， \， \， \oplus\， f \left( x \right)=\operatorname{t a n} x$$，其中有$${{“}}$$巧值点$${{”}}$$的函数的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['基本初等函数的导数']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a \mathrm{e}^{x}+x$$，若$$1 < f^{\prime} ~ ( 0 ) ~ < 2$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， \ \frac{1} {\mathrm{e}} )$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$( 1， \ 2 )$$
D.$$( 2， \ 3 )$$
7、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%下列求导数运算正确的是（）
C
A.$$( \mathrm{c o s} x )^{'}=\mathrm{s i n} x$$
B.$$( 3^{x} )^{\prime} \!=\! x 3^{x-1}$$
C.$$( x \mathrm{l n} x )^{'}=\mathrm{l n} x+1$$
D.$$( \mathrm{s i n} \frac{\pi} {3} )^{'}=\mathrm{c o s} \frac{\pi} {3}$$
8、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%下列导数运算正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 2^{x} \right)^{'}=x \cdot2^{x-1}$$
B.$$( \frac{\operatorname{s i n} x} {\operatorname{c o s} x} )^{'}=\frac{1} {\operatorname{c o s}^{2} x}$$
C.$$( \operatorname{l o g}_{3} x )^{'}=\frac{1} {x}$$
D.$$( x^{-2} )^{'}=x^{-3}$$
9、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数是$$f^{\prime} ( x )$$，若$$f ( x )=f^{\prime} ( x ) x^{2}-\operatorname{c o s} x$$，则$$f^{'} \left( \frac{\pi} {6} \right)$$$${{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%下列函数满足$$f ( x )=f^{\prime} ( x )$$的是（）
C
A.$$f ( x )=1$$
B.$$f ( x )=x$$
C.$$f ( x )=0$$
D.$$f ( x )=1-x$$
1. 解析：求导函数$$f(x) = 2^x + \log_2 x$$的导数$$f'(x)$$，并计算$$f'(1)$$。
2. 解析：已知$$f(x) = e^{2x} - 2x f'(0)$$，求$$f'(1)$$。
3. 解析：定义“双中值函数”要求$$f'(x_1) = f'(x_2) = \frac{f(2a) - f(0)}{2a}$$。
4. 解析：等比数列$$\{a_n\}$$满足$$a_3 \cdot a_5 = 2$$，即$$a_4^2 = 2 \Rightarrow a_4 = \sqrt{2}$$。
5. 解析：判断函数是否有“巧值点”$$f(x_0) = f'(x_0)$$。
6. 解析：函数$$f(x) = a e^x + x$$，求$$f'(0)$$的范围。
7. 解析：判断导数运算是否正确。
8. 解析：判断导数运算是否正确。
9. 解析：已知$$f(x) = f'(x) x^2 - \cos x$$，求$$f'\left(\frac{\pi}{6}\right)$$。
10. 解析：判断函数是否满足$$f(x) = f'(x)$$。