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正确率80.0%设$$f ( x )=\mathrm{s i n} 2 x，$$则$$f^{\prime} ( x )=$$（）
C
A.$${{2}{{c}{o}{s}}{x}}$$
B.$$\operatorname{c o s} 2 x$$
C.$${{2}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
D.$$- 2 \mathrm{c o s} 2 x$$
2、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则']正确率80.0%函数$$f ( x )=( x+2 a ) ( x-a )^{2}$$的导函数为（）
C
A.$$f^{\prime} ( x )=2 ( x^{2}-a^{2} )$$
B.$$f^{\prime} ( x )=2 ( x^{2}+a^{2} )$$
C.$$f^{\prime} ( x )=3 ( x^{2}-a^{2} )$$
D.$$f^{\prime} ( x )=3 ( x^{2}+a^{2} )$$
3、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为$$f^{\prime} ( x )，$$且$$f ( x )=f^{\prime} \left( \frac{\pi} {6} \right) \operatorname{c o s} x+\operatorname{s i n} x.$$则$$f^{\prime} \left( \frac{\pi} {3} \right)=$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{7} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$或$$\frac{5} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
5、['简单复合函数的导数'， '利用导数解决函数零点问题']正确率60.0%一点沿直线运动，如果由起点起经过$${{t}}$$秒后的距离$$s=\frac{1} {3} t^{3}-\frac{1} {2} t^{2}-2 t+1$$，那么速度为零的时刻是（）
B
A.$${{1}}$$秒末
B.$${{2}}$$秒末
C.$${{3}}$$秒末
D.$${{4}}$$秒末
6、['简单复合函数的导数'， '利用导数求参数的取值范围'， '两条直线垂直'， '导数的几何意义'， '直线的斜率']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=e^{x}-m x+1$$的图像为曲线$${{C}}$$，曲线$${{C}}$$存在与直线$$y=\frac{1} {2} x$$垂直的切线，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$m \leqslant-\frac{1} {2}$$
B.$$m >-\frac{1} {2}$$
C.$${{m}{⩽}{2}}$$
D.$${{m}{>}{2}}$$
7、['简单复合函数的导数'， '等比数列的性质']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， a_{8}=4$$，函数$$f ( x ) \!=\! x ( x \!-\! a_{1} ) ( x \!-\! a_{2} ) ( x \!-\! a_{3} ) \dots( x \!-\! a_{8} )$$，若$$y=f ( x )$$的导函数为$$y=f^{\prime} ( x )$$，则$$f^{\prime} ( 0 )=\textsubscript{(}$$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}^{8}}$$
C.$$2^{1 2}$$
D.$$2^{1 5}$$
8、['简单复合函数的导数'， '导数与单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} \frac{1+x} {1-x}+x+1$$，且$$f ( a )+f ( a+1 ) > 2$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$(-\frac{1} {2}，+\infty)$$
B.$$(-1，-\frac{1} {2} )$$
C.$$(-\frac{1} {2}， 0 )$$
D.$$(-\frac{1} {2}， 1 )$$
9、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '函数求值']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} x， \， \， \， \alpha$$为常数，则$$f^{\prime} ( \alpha)=( \textsubscript{\Pi} )$$
A
A.$${{s}{i}{n}{α}}$$
B.$${{−}{{s}{i}{n}}{α}}$$
C.$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha$$
D.$${{2}{{s}{i}{n}}{α}}$$
10、['简单复合函数的导数']正确率40.0%已知$$f ( x )=1+\left( 1+x \right)+\left( 1+x \right)^{2}+\left( 1+x \right)^{3}+\cdots+\left( 1+x \right)^{n}$$，则$$f^{\prime} ( 0 )=( ~ ~ )$$．
D
A.$${{n}}$$
B.$${{n}{−}{1}}$$
C.$$\frac{n ( n-1 )} {2}$$
D.$$\frac1 2 n ( n+1 )$$
1. 求 $$f(x) = \sin 2x$$ 的导数：
使用链式法则，$$f'(x) = \cos 2x \cdot 2 = 2 \cos 2x$$。
正确答案为 C。
2. 求 $$f(x) = (x+2a)(x-a)^2$$ 的导数：
展开函数：$$f(x) = (x+2a)(x^2 - 2a x + a^2) = x^3 - 2a x^2 + a^2 x + 2a x^2 - 4a^2 x + 2a^3 = x^3 - 3a^2 x + 2a^3$$。
求导得：$$f'(x) = 3x^2 - 3a^2 = 3(x^2 - a^2)$$。
正确答案为 C。
3. 已知 $$f(x) = f'\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos x + \sin x$$，求 $$f'\left(\frac{\pi}{3}\right)$$：
先求导：$$f'(x) = -f'\left(\frac{\pi}{6}\right) \sin x + \cos x$$。
代入 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 得：$$f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = -f'\left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$，解得 $$f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。
再代入 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 得：$$f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$。
正确答案为 B。
4. 题目不完整，无法解析。
5. 求速度为零的时刻：
速度 $$v(t) = s'(t) = t^2 - t - 2$$。
解方程 $$t^2 - t - 2 = 0$$ 得 $$t = 2$$ 或 $$t = -1$$（舍去）。
正确答案为 B。
6. 曲线 $$C$$ 存在与直线 $$y = \frac{1}{2}x$$ 垂直的切线：
斜率为 $$-2$$，即 $$f'(x) = e^x - m = -2$$。
解得 $$e^x = m - 2$$，需 $$m - 2 > 0$$，即 $$m > 2$$。
正确答案为 D。
7. 求 $$f'(0)$$：
$$f(x) = x(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_8)$$，导数为 $$f'(x) = (x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_8) + x \cdot \text{其他项}$$。
代入 $$x = 0$$ 得 $$f'(0) = (-a_1)(-a_2)\cdots(-a_8) = a_1 a_2 \cdots a_8$$。
等比数列 $$a_n = 2^{\frac{n-1}{7} \cdot 3}$$（因为 $$a_8 = 4 = 2^2$$，公比 $$r = 2^{\frac{2}{7}}$$）。
乘积 $$a_1 a_2 \cdots a_8 = 2^{0 + \frac{2}{7} + \cdots + \frac{14}{7}} = 2^{\frac{56}{7}} = 2^8$$。
正确答案为 B。
8. 解不等式 $$f(a) + f(a+1) > 2$$：
函数 $$f(x) = \ln \frac{1+x}{1-x} + x + 1$$ 为奇函数，且单调递增。
不等式化为 $$f(a) > -f(a+1) = f(-a-1)$$，即 $$a > -a -1$$，解得 $$a > -\frac{1}{2}$$。
同时定义域要求 $$\frac{1+x}{1-x} > 0$$，即 $$x \in (-1,1)$$。
综合得 $$a \in \left(-\frac{1}{2}, 1\right)$$。
正确答案为 D。
9. 求 $$f(\alpha) = \sin \alpha - \cos x$$ 的导数在 $$x = \alpha$$ 处的值：
导数为 $$f'(x) = \sin x$$，故 $$f'(\alpha) = \sin \alpha$$。
正确答案为 A。
10. 求 $$f'(0)$$：
$$f(x) = \sum_{k=0}^n (1+x)^k$$，导数为 $$f'(x) = \sum_{k=1}^n k(1+x)^{k-1}$$。
代入 $$x = 0$$ 得 $$f'(0) = \sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$$。
正确答案为 D。