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正确率60.0%函数$$y=\frac{1} {2} ( e^{x}+e^{-x} )$$的导数是（）
A
A.$$\frac1 2 ( e^{x}-e^{-x} )$$
B.$$\frac1 2 ( e^{x}+e^{-x} )$$
C.$$e^{x}-e^{-x}$$
D.$$e^{x}+e^{-x}$$
2、['基本初等函数的导数'， '分式不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%设$$f ( x )=x^{2}-8 l n x$$，则$$f^{\prime} ( x ) > 0$$的解集为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 0， 1 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$( 2，+\infty)$$
3、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '指数型函数模型的应用']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {x}$$的导数是$${{(}{)}}$$．
B
A.$$\frac{1} {x^{2}}$$
B.$$- \frac{1} {x^{2}}$$
C.$$\frac{1} {2 x}$$
D.$$- \frac{1} {2 x}$$
5、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%函数$$y=x \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$的导数为（）
B
A.$${{−}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$
B.$${{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$
C.$${{−}{x}{{s}{i}{n}}{x}}$$
D.$${{x}{{s}{i}{n}}{x}}$$
6、['基本初等函数的导数'， '导数与最值']正确率40.0%已知函数$$f \left( \， x \right) \， \，=\， \， \left( \， x-m \right) \， \，^{2}+\， \， \left( \， a e^{x}-3 m \right) \， \，^{2} \， \， \left( \， m \in R \right)$$的最小值为$$\frac{9} {1 0}，$$则正实数$${{a}{=}{（}}$$）
A
A.$${{3}}$$
B.$$3 e^{-2}$$
C.$${{3}{{e}^{2}}}$$
D.$${{3}}$$或$$3 e^{-2}$$
7、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x+\operatorname{s i n} x$$，则$$f^{\prime} \textbf{\textit{( 0 )}}=\textbf{\textit{(}}$$）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
8、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%下列求导运算
B
A.$$( \operatorname{l o g}_{2} x )^{\prime}=\frac{1} {x \operatorname{l n} 2}$$
B.$$( 1 0^{x} )^{\prime}=1 0^{x} \mathrm{~ l g ~} e$$
C.$$( \operatorname{s i n} \， x \cdot\operatorname{c o s} \， x )^{\prime}=\operatorname{c o s} \， 2 x$$
D.$$( x-\frac{1} {x} )^{\prime}=\frac{x^{2}+1} {x^{2}}$$
9、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=a x \operatorname{l n} x$$，其中$${{a}}$$为实数，$$f^{\prime} ( x )$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数．若$$f^{\prime} ( 1 )=3$$，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2 a x l n x， ~ ~ x \in~ \left( \begin{matrix} {0，} \\ \end{matrix} \right)$$，其中$${{a}}$$为实数，$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$为$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数．若$$f^{\prime} \ ( {\bf1} ) \ =4$$，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 求函数 $$y=\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x})$$ 的导数：
$$(e^{x})^{\prime} = e^{x}$$，$$(e^{-x})^{\prime} = -e^{-x}$$
因此：
$$y^{\prime} = \frac{1}{2}(e^{x} - e^{-x})$$
正确答案为 A。
2. 解不等式 $$f^{\prime}(x) > 0$$，其中 $$f(x) = x^{2} - 8 \ln x$$：
$$f^{\prime}(x) = 2x - \frac{8}{x}$$
解不等式 $$2x - \frac{8}{x} > 0$$：
当 $$x > 0$$ 时，化简为 $$2x^{2} - 8 > 0$$，即 $$x^{2} > 4$$，解得 $$x > 2$$（舍去 $$x < -2$$，因为定义域为 $$x > 0$$）。
正确答案为 D。
3. 求函数 $$f(x) = \frac{1}{x}$$ 的导数：
$$f^{\prime}(x) = -\frac{1}{x^{2}}$$
正确答案为 B。
5. 求函数 $$y = x \sin x + \cos x$$ 的导数：
$$y^{\prime} = \sin x + x \cos x - \sin x = x \cos x$$
正确答案为 B。
6. 求函数 $$f(x) = (x - m)^{2} + (a e^{x} - 3m)^{2}$$ 的最小值为 $$\frac{9}{10}$$ 时的正实数 $$a$$：
$$a = 3$$ 或 $$a = 3 e^{-2}$$。
正确答案为 D。
7. 求函数 $$f(x) = x + \sin x$$ 在 $$x = 0$$ 处的导数：
$$f^{\prime}(x) = 1 + \cos x$$
代入 $$x = 0$$：
$$f^{\prime}(0) = 1 + 1 = 2$$
正确答案为 D。
8. 找出错误的求导运算：
D：$$(x - \frac{1}{x})^{\prime} = 1 + \frac{1}{x^{2}}$$，与题目给出的 $$\frac{x^{2}+1}{x^{2}}$$ 一致，但题目描述为“错误”，可能是题目设置有误。
重新检查其他选项：
B：$$(10^{x})^{\prime} = 10^{x} \ln 10$$，而题目给出的是 $$10^{x} \lg e$$，两者不相等，因此 B 是错误的。
正确答案为 B。
9. 已知 $$f(x) = a x \ln x$$，且 $$f^{\prime}(1) = 3$$，求 $$a$$：
$$f^{\prime}(x) = a \ln x + a$$
代入 $$x = 1$$：
$$f^{\prime}(1) = a \cdot 0 + a = a = 3$$
正确答案为 C。
10. 已知 $$f(x) = 2 a x \ln x$$，且 $$f^{\prime}(1) = 4$$，求 $$a$$：
$$f^{\prime}(x) = 2a \ln x + 2a$$
代入 $$x = 1$$：
$$f^{\prime}(1) = 2a \cdot 0 + 2a = 2a = 4$$
解得 $$a = 2$$
正确答案为 C。