基本初等函数的导数-5.2 导数的运算知识点回顾基础单选题自测题解析-河北省等高二数学选择必修,平均正确率62.0%

1、['基本初等函数的导数']

正确率80.0%下列求导运算中正确的是（）

A.$${{4}^{′}{=}{2}}$$

B.$$( 3^{x} )^{\prime}=x \cdot3^{x-1}$$

C.$$( \operatorname{l n} x )^{\prime}=\frac{1} {x \mathrm{l n} 1 0}$$

D.$$( x^{6} )^{\prime}=6 x^{5}$$

2、['基本初等函数的导数']

正确率80.0%$$\left( \frac{1} {2} \right)^{'}$$等于（）

A.$$\frac{1} {\sqrt{2}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$$\frac{1} {2 \sqrt{2}}$$

4、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '导数与单调性'， '导数中的函数构造问题'， '利用函数单调性比较大小']

正确率19.999999999999996%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$和$${{g}{{(}{x}{)}}}$$分别满足$$f ( x )=\frac{f^{\prime} \left( 1 \right)} {2} \cdot e^{2 x-2}+x^{2}-2 f ( 0 ) \cdot x， \ g^{\prime} \left( x \right)+2 g \left( x \right) < 0$$，则下列不等式成立的是

A.$$f \left( 2 \right) \cdot g \left( 2 0 1 5 \right) < g \left( 2 0 1 7 \right)$$

B.$$f \left( 2 \right) \cdot g \left( 2 0 1 5 \right) > g \left( 2 0 1 7 \right)$$

C.$$g \， ( 2 0 1 5 ) < f \， ( 2 ) \cdot g \， ( 2 0 1 7 )$$

D.$$g \left( 2 0 1 5 \right) > f \left( 2 \right) \cdot g \left( 2 0 1 7 \right)$$

5、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '导数与单调性'， '利用函数单调性比较大小']

正确率60.0%设$$f^{\prime} ( x )$$为函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，且$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} x+2 x \cdot f^{\prime} \left( \frac{\pi} {3} \right)$$，则$$f ( \frac{\pi} {1 2} )$$与$$f ( \frac{\pi} {3} )$$的大小关系是$${{(}{)}}$$

A.$$f \left( \frac{\pi} {1 2} \right)=f \left( \frac{\pi} {3} \right)$$

B.$$f \left( \frac{\pi} {1 2} \right) < f \left( \frac{\pi} {3} \right)$$

C.$$f \left( \frac{\pi} {1 2} \right) > f \left( \frac{\pi} {3} \right)$$

D.不能确定

6、['基本初等函数的导数']

正确率60.0%下列求导数运算正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$( x+\frac{1} {x} )^{'}=1+\frac{1} {x^{2}}$$

B.$$( \operatorname{l g} x )^{'}=\frac{1} {x \operatorname{l n} 1 0}$$

C.$$( \operatorname{l n} 3 x )^{\prime}$$$$= 3 x l o g_{3} e$$

D.$$( x^{2} \mathrm{c o s} x )^{'}=-2 x \mathrm{s i n} x$$

7、['基本初等函数的导数']

正确率80.0%若$$f ( x )=x^{5}， \， \， f^{\prime} ( x_{0} )=2 0$$，则$${{x}_{0}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${\sqrt {2}}$$

B.$${{\}{p}{m}{\sqrt {2}}}$$

C.$${{-}{2}}$$

D.$${{\}{p}{m}{2}}$$

8、['基本初等函数的导数']

正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{3} x$$，则其导函数$$f^{\prime} \left( x \right)=\textsubscript{(}$$）

A.$$\frac{\operatorname{l n} 3} {x}$$

B.$$\frac{3} {x}$$

C.$$\frac{1} {x \operatorname{l n} 3}$$

D.$$\frac{1} {r}$$

9、['基本初等函数的导数']

正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x$$，则$$f^{\prime} ( \mathrm{e} )=$$（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{e}}$$

D.$$\frac{1} {e}$$

10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']

正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}{，}}$$且满足$$\mathbf{f} ( \mathbf{x} ) \mathbf{=} \mathbf{x}^{3}+\mathbf{f}^{\prime} ( \mathbf{\frac{2} {3}} ) \mathbf{x}^{2}-\mathbf{x}.$$则$$\mathbf{f} ( \mathbf{1} ) \mathbf{=} ( \mathbf{\Lambda} )$$

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{1}}$$

1. 解析：

选项A：常数的导数为0，$$4'=0$$，错误。

选项B：$$(3^x)'=3^x \ln 3$$，错误。

选项C：$$(\ln x)'=\frac{1}{x}$$，但题目中为$$\frac{1}{x \ln 10}$$，错误。

选项D：$$(x^6)'=6x^5$$，正确。

正确答案：D

2. 解析：

$$\left( \frac{1}{2} \right)$$是常数，其导数为0。

正确答案：C

4. 解析：

首先求$$f(x)$$的表达式：

对$$f(x)=\frac{f'(1)}{2} \cdot e^{2x-2}+x^2-2f(0) \cdot x$$求导得：

$$f'(x)=f'(1) \cdot e^{2x-2}+2x-2f(0)$$。

令$$x=1$$，得$$f'(1)=f'(1) \cdot e^{0}+2-2f(0)$$，即$$f(0)=1$$。

令$$x=0$$，得$$f(0)=\frac{f'(1)}{2} \cdot e^{-2}$$，解得$$f'(1)=2e^2$$。

因此$$f(x)=e^{2x}+x^2-2x$$，$$f(2)=e^4$$。

对于$$g(x)$$，由$$g'(x)+2g(x)<0$$，可得$$g(x)$$是递减的，且$$g(2015)>g(2017)$$。

由于$$f(2)=e^4>0$$，所以$$f(2) \cdot g(2015)>g(2017)$$。

正确答案：B

5. 解析：

对$$f(x)=\sin x+2x \cdot f'\left( \frac{\pi}{3} \right)$$求导得：

$$f'(x)=\cos x+2f'\left( \frac{\pi}{3} \right)$$。

令$$x=\frac{\pi}{3}$$，得$$f'\left( \frac{\pi}{3} \right)=\cos \frac{\pi}{3}+2f'\left( \frac{\pi}{3} \right)$$，解得$$f'\left( \frac{\pi}{3} \right)=-\frac{1}{2}$$。

因此$$f(x)=\sin x - x$$。

比较$$f\left( \frac{\pi}{12} \right)=\sin \frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{12}$$和$$f\left( \frac{\pi}{3} \right)=\sin \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}$$。

由于$$\sin \frac{\pi}{12} \approx 0.2588$$，$$\frac{\pi}{12} \approx 0.2618$$，$$f\left( \frac{\pi}{12} \right)<0$$。

而$$\sin \frac{\pi}{3} \approx 0.8660$$，$$\frac{\pi}{3} \approx 1.0472$$，$$f\left( \frac{\pi}{3} \right)<0$$。

但$$\sin x - x$$在$$(0, \pi)$$上递减，因此$$f\left( \frac{\pi}{12} \right)>f\left( \frac{\pi}{3} \right)$$。

正确答案：C

6. 解析：

选项A：$$(x+\frac{1}{x})'=1-\frac{1}{x^2}$$，错误。

选项B：$$(\lg x)'=\frac{1}{x \ln 10}$$，正确。

选项C：$$(\ln 3x)'=\frac{1}{x}$$，错误。

选项D：$$(x^2 \cos x)'=2x \cos x - x^2 \sin x$$，错误。

正确答案：B

7. 解析：

$$f(x)=x^5$$，则$$f'(x)=5x^4$$。

由$$f'(x_0)=20$$，得$$5x_0^4=20$$，即$$x_0^4=4$$，$$x_0=\pm \sqrt{2}$$。

正确答案：B

8. 解析：

$$f(x)=\log_3 x$$，则$$f'(x)=\frac{1}{x \ln 3}$$。

正确答案：C

9. 解析：

$$f(x)=\ln x$$，则$$f'(x)=\frac{1}{x}$$。

$$f'(e)=\frac{1}{e}$$。

正确答案：D

10. 解析：

对$$f(x)=x^3+f'\left( \frac{2}{3} \right) x^2-x$$求导得：

$$f'(x)=3x^2+2f'\left( \frac{2}{3} \right) x-1$$。

令$$x=\frac{2}{3}$$，得$$f'\left( \frac{2}{3} \right)=3 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^2 + 2f'\left( \frac{2}{3} \right) \cdot \frac{2}{3} -1$$。

解得$$f'\left( \frac{2}{3} \right)=-3$$。

因此$$f(x)=x^3-3x^2-x$$，$$f(1)=1-3-1=-3$$。

但选项中没有-3，可能是题目有误。

正确答案：无正确选项（题目可能有误）。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}