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正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{1}{−}{x}{)}{{e}^{x}}{，}{{f}^{′}}{(}{x}{)}}$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，则$${{f}^{′}{(}{0}{)}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['简单复合函数的导数'， '瞬时变化率']正确率60.0%某铁球在$${{0}^{∘}{C}}$$时，半径为$${{1}{{d}{m}}{，}}$$当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为$${{t}^{∘}{C}}$$时，铁球的半径为$${{(}{1}{+}{a}{t}{)}{{d}{m}}{，}}$$其中$${{a}}$$为常数.则当$${{t}{=}{0}}$$时，铁球体积对温度的瞬时变化率为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{π}{a}}$$
C.$${\frac{4} {3}} \pi a$$
D.$${{4}{π}{a}}$$
4、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知$$f ( x )=\frac{\mathrm{e}^{x}} {x}$$，若$$f^{\prime} \left( x_{0} \right)=\frac{\mathrm{e}^{2}} {4}，$$则$${{x}_{0}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {e}$$
D.$${{e}}$$
5、['简单复合函数的导数'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '辅助角公式']正确率40.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}}{（}{\sqrt {3}}{x}{+}{φ}{）}}$$，其中常数$${{φ}}$$满足$${{−}{π}{<}{φ}{<}{0}}$$．若函数$${{g}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{）}{+}{{f}^{′}}{（}{x}{）}{（}}$$其中$${{f}^{′}{（}{x}{）}}$$是函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导数）是偶函数，则$${{φ}}$$等于（）
A
A.$$- \frac{\pi} {3}$$
B.$$- \frac{5} {6} \pi$$
C.$$- \frac{\pi} {6}$$
D.$$- \frac{2 \pi} {3}$$
6、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '导数与单调性'， '不等式比较大小'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{f}{^{′}}{{(}{1}{)}}}$$，则$${{f}{{(}{−}{1}{)}}}$$与$${{f}{{(}{1}{)}}}$$的大小关系是（）
B
A.$${{f}{{(}{−}{1}{)}}{=}{f}{{(}{1}{)}}}$$
B.$${{f}{{(}{−}{1}{)}}{>}{f}{{(}{1}{)}}}$$
C.$${{f}{{(}{−}{1}{)}}{<}{f}{{(}{1}{)}}}$$
D.不能确定
7、['简单复合函数的导数'， '归纳推理']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{2} e^{x}， \ f_{1} ( x )=f^{'} ( x )， \ f_{2} ( x )=f_{1}^{'} ( x )， \ f_{3} ( x )=f_{2}^{'} ( x )， \ \ \ldots， \ f_{n} ( x )=f_{n-1}^{'} ( x ).$$，则$${{f}_{n}{(}{0}{)}{=}}$$
C
A.$${{n}^{2}}$$
B.$${{n}{(}{n}{+}{1}{)}}$$
C.$${{n}{(}{n}{−}{1}{)}}$$
D.$${{2}{n}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '简单复合函数的导数']正确率60.0%设$${{a}{∈}{R}{，}}$$函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}+a \cdot\mathrm{e}^{-x}$$的导函数是$${{f}^{′}{(}{x}{)}{，}}$$若$${{f}^{′}{(}{x}{)}}$$是奇函数，则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{−}{1}}$$
9、['简单复合函数的导数'， '导数与单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$，其导函数为$${{f}^{′}{（}{x}{）}}$$，对任意正实数$${{x}}$$满足$${{x}{{f}^{′}}{（}{x}{）}{>}}$$
$${{f}{（}{x}{）}}$$，且$${{f}{（}{2}{）}{=}{0}}$$．且不等式$${{f}{（}{x}{）}{<}{0}}$$的解集为 （）
A
A.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
10、['简单复合函数的导数'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{(}{a}{x}{−}{1}{)}}$$的导函数是$${{f}^{′}{(}{x}{)}{，}}$$且$${{f}^{′}{(}{2}{)}{=}{2}{，}}$$则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$${{1}}$$
1. 求导函数 $$f'(x)$$：
$$f(x) = (1 - x)e^x$$
使用乘积法则：
$$f'(x) = \frac{d}{dx}(1 - x) \cdot e^x + (1 - x) \cdot \frac{d}{dx}e^x = -e^x + (1 - x)e^x = -x e^x$$
因此，$$f'(0) = 0$$，答案为 $$B$$。
2. 铁球体积 $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$，半径为 $$r = 1 + a t$$。
体积对温度的瞬时变化率为 $$\frac{dV}{dt}$$：
$$\frac{dV}{dt} = \frac{4}{3}\pi \cdot 3r^2 \cdot \frac{dr}{dt} = 4\pi r^2 \cdot a$$
当 $$t = 0$$ 时，$$r = 1$$，所以 $$\frac{dV}{dt} = 4\pi a$$，答案为 $$D$$。
4. 函数 $$f(x) = \frac{e^x}{x}$$，求导：
$$f'(x) = \frac{e^x \cdot x - e^x}{x^2} = \frac{e^x (x - 1)}{x^2}$$
设 $$f'(x_0) = \frac{e^2}{4}$$，则：
$$\frac{e^{x_0} (x_0 - 1)}{x_0^2} = \frac{e^2}{4}$$
观察可得 $$x_0 = 2$$ 满足方程，答案为 $$B$$。
5. 函数 $$f(x) = \cos(\sqrt{3}x + \phi)$$，导数为：
$$f'(x) = -\sqrt{3} \sin(\sqrt{3}x + \phi)$$
$$g(x) = f(x) + f'(x) = \cos(\sqrt{3}x + \phi) - \sqrt{3} \sin(\sqrt{3}x + \phi)$$
要求 $$g(x)$$ 为偶函数，即 $$g(-x) = g(x)$$，代入得：
$$\cos(-\sqrt{3}x + \phi) - \sqrt{3} \sin(-\sqrt{3}x + \phi) = \cos(\sqrt{3}x + \phi) - \sqrt{3} \sin(\sqrt{3}x + \phi)$$
化简后可得 $$\phi = -\frac{\pi}{3}$$，答案为 $$A$$。
6. 函数 $$f(x) = x^2 + 2x f'(1)$$，先求 $$f'(x)$$：
$$f'(x) = 2x + 2f'(1)$$，代入 $$x = 1$$ 得：
$$f'(1) = 2 + 2f'(1) \Rightarrow f'(1) = -2$$
因此，$$f(x) = x^2 - 4x$$。
计算 $$f(-1) = 1 + 4 = 5$$，$$f(1) = 1 - 4 = -3$$，所以 $$f(-1) > f(1)$$，答案为 $$B$$。
7. 函数 $$f(x) = x^2 e^x$$，逐次求导：
$$f_1(x) = (2x + x^2)e^x$$，
$$f_2(x) = (2 + 4x + x^2)e^x$$，
$$f_3(x) = (6 + 6x + x^2)e^x$$，
观察规律，$$f_n(0)$$ 为常数项，递推可得 $$f_n(0) = n(n+1)$$，答案为 $$B$$。
8. 函数 $$f(x) = e^x + a e^{-x}$$，导数为：
$$f'(x) = e^x - a e^{-x}$$
要求 $$f'(x)$$ 为奇函数，即 $$f'(-x) = -f'(x)$$：
$$e^{-x} - a e^{x} = -e^x + a e^{-x}$$
解得 $$a = -1$$，答案为 $$D$$。
9. 由题意 $$x f'(x) > f(x)$$，变形为 $$\frac{f'(x)}{f(x)} > \frac{1}{x}$$，积分得：
$$\ln f(x) > \ln x + C \Rightarrow f(x) > C x$$
结合 $$f(2) = 0$$，可得 $$f(x) < 0$$ 的解集为 $$(0, 2)$$，答案为 $$A$$。
10. 函数 $$f(x) = \ln(a x - 1)$$，导数为：
$$f'(x) = \frac{a}{a x - 1}$$
由 $$f'(2) = 2$$ 得：
$$\frac{a}{2a - 1} = 2 \Rightarrow a = 1$$，答案为 $$D$$。