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正确率80.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {x}}{，}}$$则$${{f}^{′}{(}{8}{)}}$$等于（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{2}} {8}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%设函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的导函数为$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$，且在$${{R}}$$上$${{2}{f}{{(}{x}{)}}{+}{x}{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}{<}{0}}$$恒成立，则$${{f}{{(}{1}{)}}{，}{{2}{0}{1}{7}}{f}{{(}{\sqrt {{2}{0}{1}{7}}}{)}}{，}{{2}{0}{1}{8}}{f}{{(}{\sqrt {{2}{0}{1}{8}}}{)}}}$$的大小关系为（）
D
A.$${{f}{{(}{1}{)}}{<}{{2}{0}{1}{8}}{f}{{(}{\sqrt {{2}{0}{1}{8}}}{)}}{<}{{2}{0}{1}{7}}{f}{{(}{\sqrt {{2}{0}{1}{7}}}{)}}}$$
B.$${{f}{{(}{1}{)}}{<}{{2}{0}{1}{7}}{f}{{(}{\sqrt {{2}{0}{1}{7}}}{)}}{<}{{2}{0}{1}{8}}{f}{{(}{\sqrt {{2}{0}{1}{8}}}{)}}}$$
C.$${{2}{0}{1}{8}{f}{{(}{\sqrt {{2}{0}{1}{8}}}{)}}{<}{f}{{(}{1}{)}}{<}{{2}{0}{1}{7}}{f}{{(}{\sqrt {{2}{0}{1}{7}}}{)}}}$$
D.$${{2}{0}{1}{8}{f}{{(}{\sqrt {{2}{0}{1}{8}}}{)}}{<}{{2}{0}{1}{7}}{f}{{(}{\sqrt {{2}{0}{1}{7}}}{)}}{<}{f}{{(}{1}{)}}}$$
3、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{R}}$$上可导，$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{x}{{f}^{′}}{（}{e}{）}{+}{l}{n}{x}}$$，则$${{f}^{′}{（}{e}{）}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$- \frac{1} {e}$$
D.$${{−}{e}}$$
4、['基本初等函数的导数'， '导数与最值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{l n} x-x^{2}+( a-\frac{1} {2} ) x$$在区间$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$上有最大值，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\frac{1} {2}， ~ \frac{1 1} {2} )$$
B.$$(-\frac{1} {2}， ~ 5 )$$
C.$$( \frac{1} {2}， ~ \frac{1 1} {2} )$$
D.$$( \frac{1} {2}， ~ 5 )$$
5、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积'， '函数求解析式']正确率60.0%在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱型，因为其各向受力均衡，而且在相同截面下，浇筑用模最省，假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间的函数为$${{R}{（}{t}{）}}$$，若圆柱的体积以均匀速度$${{c}}$$增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径（）
C
A.成正比，比例系数为$${{c}}$$
B.成正比，比例系数为$${{c}^{2}}$$
C.成反比，比例系数为$${{c}}$$
D.成反比，比例系数为$${{c}^{2}}$$
6、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%下列函数中，导函数是奇函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{s}{i}{n}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$
C.$${{y}{=}{l}{n}{x}}$$
D.$$y=\operatorname{c o s} x-\frac1 2$$
7、['基本初等函数的导数'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{3}}{，}{{f}^{′}}{（}{{x}_{0}}{）}{=}{6}}$$，则$${{x}_{0}{=}{（}}$$）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{±}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{±}{1}}$$
8、['基本初等函数的导数']正确率60.0%若指数函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}^{x}}{(}{a}{>}{0}{，}{a}{≠}{1}{)}}$$满足$${{f}{(}{−}{1}{)}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{l}{n}{3}}$$
C.$$\frac{\operatorname{l n} 3} {3}$$
D.$${{−}{{l}{n}}{3}}$$
9、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%下列求导数运算正确的是（）
C
A.$$( \mathrm{c o s} x )^{'}=\mathrm{s i n} x$$
B.$$( 3^{x} )^{\prime} \!=\! x 3^{x-1}$$
C.$$( x \mathrm{l n} x )^{'}=\mathrm{l n} x+1$$
D.$$( \mathrm{s i n} \frac{\pi} {3} )^{'}=\mathrm{c o s} \frac{\pi} {3}$$
10、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%下列求导运算正确的是（）
C
A.$$( \operatorname{c o s} x )^{'}=\operatorname{s i n} x$$
B.$${{(}{{3}^{x}}{)}{^{′}}{=}{{3}^{x}}{{l}{o}{g}_{3}}{e}}$$
C.$$( \operatorname{l g} x )^{\prime} \!=\! {\frac{1} {x I n 1 0}}$$
D.$${{(}{{x}^{2}}{{c}{o}{s}}{x}{)}{^{′}}{=}{−}{2}{x}{{s}{i}{n}}{x}}$$
1. 解析：函数$$f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2}$$的导数为$$f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$。将$$x = 8$$代入得$$f'(8) = \frac{1}{2\sqrt{8}} = \frac{1}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{8}$$。故选C。
3. 解析：对$$f(x) = 2x f'(e) + \ln x$$求导得$$f'(x) = 2f'(e) + \frac{1}{x}$$。将$$x = e$$代入得$$f'(e) = 2f'(e) + \frac{1}{e}$$，解得$$f'(e) = -\frac{1}{e}$$。故选C。
5. 解析：圆柱体积$$V = \pi R^2 h$$，体积增长速度$$\frac{dV}{dt} = c$$。侧面积$$S = 2\pi R h$$，其增长速度$$\frac{dS}{dt} = 2\pi h \frac{dR}{dt}$$。由$$\frac{dV}{dt} = 2\pi R h \frac{dR}{dt} = c$$得$$\frac{dR}{dt} = \frac{c}{2\pi R h}$$，故$$\frac{dS}{dt} = \frac{c}{R}$$，即侧面积增长速度与半径成反比，比例系数为$$c$$。故选C。
7. 解析：$$f(x) = x^3$$的导数为$$f'(x) = 3x^2$$。由$$f'(x_0) = 6$$得$$3x_0^2 = 6$$，解得$$x_0 = \pm \sqrt{2}$$。故选C。
9. 解析：选项A错误，$$(\cos x)' = -\sin x$$；选项B错误，$$(3^x)' = 3^x \ln 3$$；选项C正确，$$(x \ln x)' = \ln x + 1$$；选项D错误，$$\sin \frac{\pi}{3}$$为常数，导数为0。故选C。