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正确率60.0%日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将$${{1}}$$吨水净化到纯净度为$${{x}{%}}$$时所需净化费用(单位：元)为$$c ( x )=\frac{5 2 8 4} {1 0 0-x} ( 8 0 < x < 1 0 0 )$$.设将$${{1}}$$吨水净化到纯净度分别为$${{9}{2}{%}{，}{{9}{8}}{%}}$$时，所需净化费用的瞬时变化率分别为$${{t}_{1}{，}{{t}_{2}}{，}}$$则$$\frac{t_{2}} {t_{1}}=$$（）
B
A.$$\frac{1} {1 6}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$$\frac{1} {2 5}$$
D.$${{2}{5}}$$
2、['导数的四则运算法则'， '导数与单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\mathrm{e}^{x-2}} {x+1}$$的单调递减区间为（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}{，}{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{，}{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
3、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知$$f ( x )=\frac{\mathrm{e}^{x}} {x}$$，若$$f^{\prime} \left( x_{0} \right)=\frac{\mathrm{e}^{2}} {4}，$$则$${{x}_{0}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {e}$$
D.$${{e}}$$
4、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导数为$${{f}^{′}{(}{x}{)}}$$，且$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{f}{^{′}}{{(}{1}{)}}}$$，则$${{f}{{(}{2}{)}}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
5、['导数的四则运算法则'， '函数求值']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数为$${{f}^{′}{（}{x}{）}}$$，且$$f ( x )=\frac{f^{\prime} ( 1 )} {x}+x$$，则$${{f}^{′}{（}{1}{）}{=}{（}}$$）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
6、['导数的四则运算法则'， '导数的几何意义']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}{{s}{i}{n}}{x}}}$$的图象在点$$\left( \frac{3 \pi} {2}， f \left( \frac{3 \pi} {2} \right) \right)$$处的切线的倾斜角为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
8、['导数的四则运算法则']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{a}{x}{{l}{n}}{x}{，}{x}{∈}{{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}}$$，其中$${{a}}$$为实数，$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$为$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的导函数，若$${{f}{^{′}}{{(}{1}{)}}{=}{3}}$$，则$${{f}{(}{a}{)}}$$的值为（）
A
A.$${{9}{l}{n}{3}}$$
B.$${{4}{{l}{n}}{4}}$$
C.$${{3}{l}{n}{3}}$$
D.$${{2}{l}{n}{2}}$$
9、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{x}{−}{a}{)}^{2}}}$$，且$$f^{'} ( 1 )=2$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '导数与极值']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{−}{{x}^{2}}{+}{2}}$$的极大值为
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{5 0} {2 7}$$
D.$${{0}}$$
1. 首先计算$$c(x)$$的导数$$c'(x)$$：
$$c(x) = \frac{5284}{100 - x}$$
$$c'(x) = \frac{5284}{(100 - x)^2}$$
然后计算$$t_1$$和$$t_2$$：
$$t_1 = c'(92) = \frac{5284}{(100 - 92)^2} = \frac{5284}{64}$$
$$t_2 = c'(98) = \frac{5284}{(100 - 98)^2} = \frac{5284}{4}$$
所以$$\frac{t_2}{t_1} = \frac{\frac{5284}{4}}{\frac{5284}{64}} = 16$$，答案为$$B$$。
2. 求$$f(x) = \frac{e^{x-2}}{x+1}$$的导数：
$$f'(x) = \frac{e^{x-2}(x+1) - e^{x-2}}{(x+1)^2} = \frac{e^{x-2}x}{(x+1)^2}$$
令$$f'(x) < 0$$，因为$$e^{x-2} > 0$$且$$(x+1)^2 > 0$$，所以只需$$x < 0$$且$$x \neq -1$$。
单调递减区间为$$(-\infty, -1)$$和$$(-1, 0)$$，答案为$$D$$。
3. 求$$f(x) = \frac{e^x}{x}$$的导数：
$$f'(x) = \frac{e^x x - e^x}{x^2} = \frac{e^x(x - 1)}{x^2}$$
设$$f'(x_0) = \frac{e^2}{4}$$，则：
$$\frac{e^{x_0}(x_0 - 1)}{x_0^2} = \frac{e^2}{4}$$
解得$$x_0 = 2$$，答案为$$B$$。
4. 已知$$f(x) = x^2 + 2x f'(1)$$，求导数：
$$f'(x) = 2x + 2f'(1)$$
代入$$x = 1$$：
$$f'(1) = 2 \cdot 1 + 2f'(1) \Rightarrow f'(1) = -2$$
所以$$f(x) = x^2 + 2x \cdot (-2) = x^2 - 4x$$
$$f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 = -4$$，答案为$$A$$。
5. 已知$$f(x) = \frac{f'(1)}{x} + x$$，求导数：
$$f'(x) = -\frac{f'(1)}{x^2} + 1$$
代入$$x = 1$$：
$$f'(1) = -f'(1) + 1 \Rightarrow 2f'(1) = 1 \Rightarrow f'(1) = \frac{1}{2}$$
答案为$$C$$。
6. 求$$f(x) = x \sin x$$的导数：
$$f'(x) = \sin x + x \cos x$$
在$$x = \frac{3\pi}{2}$$处的导数为：
$$f'\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \sin \left(\frac{3\pi}{2}\right) + \frac{3\pi}{2} \cos \left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 + 0 = -1$$
切线的斜率为$$-1$$，倾斜角为$$\frac{3\pi}{4}$$，答案为$$C$$。
8. 求$$f(x) = a x \ln x$$的导数：
$$f'(x) = a \ln x + a$$
代入$$x = 1$$：
$$f'(1) = a \ln 1 + a = a = 3$$
所以$$f(a) = f(3) = 3 \cdot 3 \ln 3 = 9 \ln 3$$，答案为$$A$$。
9. 求$$f(x) = (x - a)^2$$的导数：
$$f'(x) = 2(x - a)$$
代入$$x = 1$$：
$$f'(1) = 2(1 - a) = 2 \Rightarrow 1 - a = 1 \Rightarrow a = 0$$
答案为$$D$$。
10. 求$$f(x) = x^3 - x^2 + 2$$的导数：
$$f'(x) = 3x^2 - 2x$$
令$$f'(x) = 0$$，解得$$x = 0$$或$$x = \frac{2}{3}$$。
分析导数符号变化：
- 当$$x < 0$$时，$$f'(x) > 0$$；
- 当$$0 < x < \frac{2}{3}$$时，$$f'(x) < 0$$；
- 当$$x > \frac{2}{3}$$时，$$f'(x) > 0$$。
所以$$x = 0$$是极大值点，$$f(0) = 2$$，答案为$$A$$。