.jpg)
正确率40.0%若$$( 3 x-1 )^{5}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\dots$$$${{+}{{a}_{5}}{{x}^{5}}{，}}$$则$$a_{1}+2 a_{2}+3 a_{3}+4 a_{4}+5 a_{5}=$$（）
D
A.$${{8}{0}}$$
B.$${{1}{2}{0}}$$
C.$${{1}{8}{0}}$$
D.$${{2}{4}{0}}$$
2、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '简单复合函数的导数'， '函数的对称性'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=e^{x} \operatorname{s i n} \pi x$$，则方程$$x f \left( x \right)=f^{\prime} \left( x \right)$$在区间$$(-2 0 1 4， 2 0 1 6 )$$上的所有实根之和为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{0}{1}{5}}$$
B.$${{4}{0}{3}{0}}$$
C.$${{2}{0}{1}{6}}$$
D.$${{4}{0}{3}{2}}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '简单复合函数的导数']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$，已知其导函数$$f^{'} \left( x \right)$$的部分图象如图所示，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的函数解析式为（）
D
A.$$f \left( x \right)=3 \operatorname{s i n} \left( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {4} \right)$$
B.$$f \left( x \right)=6 \operatorname{s i n} \left( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {4} \right)$$
C.$$f \left( x \right)=3 \operatorname{s i n} \left( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {4} \right)$$
D.$$f \left( x \right)=6 \operatorname{s i n} \left( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {4} \right)$$
4、['函数奇偶性的应用'， '简单复合函数的导数'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=x \cdot2^{\operatorname{c o s} x}$$，当$$x \in[-\pi， \pi]$$时，$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象大致是（）
B
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%如果$${{f}{(}{x}{)}}$$为偶函数，且$${{f}{(}{x}{)}}$$导数存在，则$${{f}{^{′}}{{(}{0}{)}}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['简单复合函数的导数'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%已知$${{e}}$$是自然对数的底数，函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x^{2}-3 x-4}$$的图象在点$$(-1， 1 )$$处的切线方程为（）
D
A.$$x+y=0$$
B.$$x-y+2=0$$
C.$$5 x-y+6=0$$
D.$$5 x+y+4=0$$
7、['简单复合函数的导数']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{c o s} \， \langle\， l n x \， \rangle$$的导数$${{y}^{′}{=}{（}}$$）
C
A.$$l n \textsubscript{( s i n x )}$$
B.$$\operatorname{s i n} \， ( l n x )$$
C.$$- \frac{1} {x} \mathrm{s i n} ~ ( \ l n x )$$
D.$$\frac{1} {x} \operatorname{s i n} ~ ( l n x )$$
8、['简单复合函数的导数']正确率60.0%函数$$y=f \left( e^{3 x} \right)$$，则导数$$y^{\prime}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
D
A.$$3 f^{\prime} \left( e^{3 x} \right)$$
B.$$3 e^{3 x} \， f^{\prime} \， ( x )$$
C.$$e^{3 x} \， f^{\prime} \， \left( e^{3 x} \right)$$
D.$$3 e^{3 x} \， f^{\prime} \， \left( e^{3 x} \right)$$
9、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=e^{-x}-2 f^{\prime} \left( \begin{matrix} {0} \\ {0} \\ \end{matrix} \right) \ \operatorname{l n} \left( \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix} \right)$$，则$$f \left( \textbf{1} \right) ~+f^{\prime} \left( \textbf{1} \right) ~=$$（）
C
A.$$\frac{-2 \operatorname{l n} 2+1} {3}$$
B.$$\frac{2} {\mathrm{e}}-\frac{2 \operatorname{l n} 2+1} {3}$$
C.$$\frac{2 \operatorname{l n} 2+1} {3}$$
D.$$\frac{2} {\mathrm{e}}-\frac{-2 \operatorname{l n} 2+1} {3}$$
10、['简单复合函数的导数']正确率60.0%$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的导函数是（）
B
A.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
B.$$y=2 \operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=-\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=-2 \operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
1. 解析：
对 $$(3x-1)^5$$ 展开后，求 $$a_1 + 2a_2 + 3a_3 + 4a_4 + 5a_5$$。
首先，展开式的一般项为 $$a_k x^k$$，其中 $$a_k = C(5, k) \cdot 3^k \cdot (-1)^{5-k}$$。
我们需要计算的是 $$\sum_{k=1}^5 k a_k$$。
考虑对展开式求导：
$$f(x) = (3x-1)^5 = \sum_{k=0}^5 a_k x^k$$
求导得：
$$f'(x) = 15(3x-1)^4 = \sum_{k=1}^5 k a_k x^{k-1}$$
将 $$x=1$$ 代入：
$$f'(1) = 15(3 \cdot 1 - 1)^4 = 15 \cdot 16 = 240$$
即 $$\sum_{k=1}^5 k a_k = 240$$。
因此，答案为 $$\boxed{D}$$。
2. 解析：
解方程 $$x f(x) = f'(x)$$，其中 $$f(x) = e^x \sin \pi x$$。
首先计算导数：
$$f'(x) = e^x \sin \pi x + \pi e^x \cos \pi x = e^x (\sin \pi x + \pi \cos \pi x)$$
方程化为：
$$x e^x \sin \pi x = e^x (\sin \pi x + \pi \cos \pi x)$$
约去 $$e^x$$：
$$x \sin \pi x = \sin \pi x + \pi \cos \pi x$$
整理得：
$$(x-1) \sin \pi x - \pi \cos \pi x = 0$$
即：
$$\tan \pi x = \frac{\pi}{x-1}$$
在区间 $$(-2014, 2016)$$ 内，$$\tan \pi x$$ 的周期为 1，且在每个周期内有一个解。因此，解的个数为 $$2016 - (-2014) = 4030$$ 个。
由于 $$\tan \pi x$$ 和 $$\frac{\pi}{x-1}$$ 都是奇函数，解关于 $$x=0.5$$ 对称，因此所有解的和为 $$4030 \times 0.5 = 2015$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。
3. 解析：
已知导函数 $$f'(x)$$ 的图像，求 $$f(x)$$ 的解析式。
导函数 $$f'(x) = A \omega \cos(\omega x + \phi)$$。
从图像中可以看出：
- 振幅为 $$A \omega = 3$$；
- 周期为 $$4\pi$$，因此 $$\omega = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2}$$；
- 当 $$x=0$$ 时，$$f'(0) = 3 \cos \phi = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$，故 $$\cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，即 $$\phi = \frac{\pi}{4}$$。
因此，$$f(x) = A \sin\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{4}\right)$$，且 $$A \omega = 3$$，故 $$A = 6$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。
4. 解析：
分析函数 $$f(x) = x \cdot 2^{\cos x}$$ 在 $$[-\pi, \pi]$$ 上的图像。
- 当 $$x=0$$ 时，$$f(0) = 0$$；
- 当 $$x \in (0, \pi]$$ 时，$$\cos x \in [-1, 1]$$，$$2^{\cos x} \in [\frac{1}{2}, 2]$$，因此 $$f(x)$$ 为正；
- 当 $$x \in [-\pi, 0)$$ 时，$$f(x)$$ 为负；
- 函数关于原点不对称，因为 $$f(-x) = -x \cdot 2^{\cos(-x)} = -x \cdot 2^{\cos x} \neq f(x)$$。
结合选项，最符合的是图像 $$\boxed{B}$$。
5. 解析：
已知 $$f(x)$$ 为偶函数且导数存在，求 $$f'(0)$$。
偶函数满足 $$f(-x) = f(x)$$，对其求导：
$$f'(-x) \cdot (-1) = f'(x)$$，即 $$f'(-x) = -f'(x)$$，故 $$f'(x)$$ 为奇函数。
奇函数在 $$x=0$$ 处有 $$f'(0) = -f'(0)$$，因此 $$f'(0) = 0$$。
答案为 $$\boxed{C}$$。
6. 解析：
求函数 $$f(x) = e^{x^2 - 3x - 4}$$ 在点 $$(-1, 1)$$ 处的切线方程。
首先验证 $$f(-1) = e^{1 + 3 - 4} = e^0 = 1$$，点在函数上。
计算导数：
$$f'(x) = e^{x^2 - 3x - 4} \cdot (2x - 3)$$
在 $$x=-1$$ 处：
$$f'(-1) = 1 \cdot (-2 - 3) = -5$$
切线方程为：
$$y - 1 = -5(x + 1)$$，即 $$5x + y + 4 = 0$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。
7. 解析：
求 $$y = \cos(\ln x)$$ 的导数。
使用链式法则：
$$y' = -\sin(\ln x) \cdot \frac{1}{x} = -\frac{1}{x} \sin(\ln x)$$。
答案为 $$\boxed{C}$$。
8. 解析：
求 $$y = f(e^{3x})$$ 的导数。
使用链式法则：
$$y' = f'(e^{3x}) \cdot e^{3x} \cdot 3 = 3 e^{3x} f'(e^{3x})$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。
9. 解析：
已知 $$f(x) = e^{-x} - 2 f'(0) \ln(x+1)$$，求 $$f(1) + f'(1)$$。
首先求 $$f'(x)$$：
$$f'(x) = -e^{-x} - 2 f'(0) \cdot \frac{1}{x+1}$$
在 $$x=0$$ 处：
$$f'(0) = -1 - 2 f'(0)$$，解得 $$f'(0) = -\frac{1}{3}$$。
因此：
$$f(x) = e^{-x} + \frac{2}{3} \ln(x+1)$$
$$f'(x) = -e^{-x} + \frac{2}{3(x+1)}$$
计算 $$f(1) + f'(1)$$：
$$f(1) = e^{-1} + \frac{2}{3} \ln 2$$
$$f'(1) = -e^{-1} + \frac{2}{6} = -e^{-1} + \frac{1}{3}$$
因此：
$$f(1) + f'(1) = \frac{2}{3} \ln 2 + \frac{1}{3} = \frac{2 \ln 2 + 1}{3}$$
答案为 $$\boxed{C}$$。
10. 解析：
求 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的导数。
使用链式法则：
$$y' = \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) \cdot 2 = 2 \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。