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正确率60.0%曲线$$y=-\frac{1} {x}$$在点$$\left( \frac1 2， \ l-2 \right)$$处的切线方程是（）
B
A.$$y=-4 x$$
B.$$y=4 x-4$$
C.$$y=4 x+4$$
D.$$y=-4 x+4$$
2、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率80.0%下列求导正确的是（）
D
A.$$( x^{3}-1 )^{\prime}=3 x^{2}-1$$
B.$$[ \operatorname{l n} ( 2 x ) ]^{\prime}=\frac{2} {x}$$
C.$$( \mathrm{s i n} x )^{\prime}=-\mathrm{c o s} x$$
D.$$\left( \frac{1} {x} \right)^{\prime}=-\frac{1} {x^{2}}$$
3、['简单复合函数的导数'， '基本初等函数的导数']正确率80.0%若函数$$f ( x )=\sqrt{x}$$，则$$f^{\prime} ( 1 )=$$（）
D
A.$${{0}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '瞬时变化率']正确率60.0%一质点沿直线运动，如果由始点起经过$${{t}}$$秒后的位移$${{s}}$$与时间$${{t}}$$的关系是$$s=\frac{1} {3} t^{3}-\frac{3} {2} t^{2}-4 t$$，那么速度为零的时刻是（）
C
A.$${{0}}$$秒
B.$${{1}}$$秒末
C.$${{4}}$$秒末
D.$${{1}}$$秒末和$${{4}}$$秒末
6、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知$$f ( x )=x ( a+l n x )， \， \， \， f^{\prime} ( 1 )=2 0 1 9$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{{2}{0}{1}{8}}}$$
B.$${{−}{{2}{0}{1}{7}}}$$
C.$${{2}{0}{1}{7}}$$
D.$${{2}{0}{1}{8}}$$
7、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x l n x$$，则下列说法正确的是（）
D
A.$${{f}}$$$${{(}{x}{)}}$$在$${{(}{0}{{，}{+}{∞}}{)}}$$上单调递增
B.$${{f}}$$$${{(}{x}{)}}$$在$${{(}{0}{{，}{+}{∞}}{)}}$$上单调递减
C.$${{f}}$$$${{(}{x}{)}}$$在$$( 0， \frac{1} {e} )$$上单调递增
D.$${{f}}$$$${{(}{x}{)}}$$在$$( 0， \frac{1} {e} )$$上单调递减
8、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a x^{3}+3 x^{2}+2$$，若$$f^{\prime} ~ ( \mathrm{~-1} ) ~=4$$，则$${{a}}$$的值等于（）
D
A.$$\frac{1 9} {3}$$
B.$$\frac{1 6} {3}$$
C.$$\frac{1 3} {3}$$
D.$$\frac{1 0} {3}$$
9、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%设$$f ( x )=3 x^{3}-4 x^{2}+1 0 x-5$$，则$$f^{'} ( 1 )$$等于（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{3}}$$
10、['基本初等函数的导数']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {6} )$$，则$$f^{\prime} ( \frac{\pi} {3} )$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 首先求曲线 $$y=-\frac{1}{x}$$ 的导数，得到 $$y'=\frac{1}{x^2}$$。在点 $$\left( \frac{1}{2}, -2 \right)$$ 处的导数值为 $$y'\left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{\left( \frac{1}{2} \right)^2} = 4$$。切线方程为 $$y + 2 = 4 \left( x - \frac{1}{2} \right)$$，化简得 $$y = 4x - 4$$。正确答案是 B。
A. $$(x^3 - 1)' = 3x^2$$，错误。
B. $$[\ln(2x)]' = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x}$$，错误。
C. $$(\sin x)' = \cos x$$，错误。
D. $$\left( \frac{1}{x} \right)' = -\frac{1}{x^2}$$，正确。正确答案是 D。
3. 函数 $$f(x) = \sqrt{x}$$ 的导数为 $$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$。在 $$x=1$$ 处的导数值为 $$f'(1) = \frac{1}{2}$$。正确答案是 D。
6. 函数 $$f(x) = x(a + \ln x)$$ 的导数为 $$f'(x) = a + \ln x + 1$$。由 $$f'(1) = 2019$$ 得 $$a + 0 + 1 = 2019$$，解得 $$a = 2018$$。正确答案是 D。
8. 函数 $$f(x) = ax^3 + 3x^2 + 2$$ 的导数为 $$f'(x) = 3ax^2 + 6x$$。由 $$f'(-1) = 4$$ 得 $$3a(-1)^2 + 6(-1) = 4$$，解得 $$a = \frac{10}{3}$$。正确答案是 D。
9. 函数 $$f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 10x - 5$$ 的导数为 $$f'(x) = 9x^2 - 8x + 10$$。在 $$x=1$$ 处的导数值为 $$f'(1) = 9 - 8 + 10 = 11$$。正确答案是 C。
10. 函数 $$f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 的导数为 $$f'(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$。在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 处的导数值为 $$f'\left( \frac{\pi}{3} \right) = \cos\left( \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} \right) = \cos\left( \frac{\pi}{2} \right) = 0$$。正确答案是 C。
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