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正确率80.0%函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{x}}$$的导数是（）
D
A.$$y^{\prime}=2 \mathrm{s i n} x$$
B.$$y^{\prime}=2 \mathrm{s i n}^{2} x$$
C.$$y^{\prime}=2 \mathrm{c o s} x$$
D.$$y^{\prime}=\mathrm{s i n} 2 x$$
2、['简单复合函数的导数'， '导数与单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=x \operatorname{l n} (-x )$$的单调递减区间是（）
B
A.$$[-\mathrm{e}， 0 )$$
B.$$[-\frac{1} {\mathrm{e}}， 0 )$$
C.$$[-\mathrm{e}，+\infty)$$
D.$$[-\frac{1} {\mathrm{e}}，+\infty)$$
3、['简单复合函数的导数'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '三角形的面积（公式）']正确率40.0%曲线$$y=\frac{1} {3} x^{3}+\frac{1} {2} x^{2}$$在点$$T \; {}_{( \; 1， \; \; {\frac{5} {6}} )}$$处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）
D
A.$$\frac{4 9} {1 8}$$
B.$$\frac{4 9} {3 6}$$
C.$$\frac{4 9} {7 2}$$
D.$$\frac{4 9} {1 4 4}$$
4、['简单复合函数的导数'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '利用基本不等式求最值'， '直线的倾斜角']正确率60.0%若曲线$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x+x^{2} \!-\! m x$$在$${{x}{=}{m}}$$处的切线的倾斜角最小，则正数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
5、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%设$$y=\sqrt{1+a}+\sqrt{1-x}$$，则$${{y}^{/}}$$等于
D
A.$$\frac{1} {2 \sqrt{1+a}}+\frac{1} {2 \sqrt{1-x}}$$
B.$$\frac{1} {2 \sqrt{1-x}}$$
C.$$\frac{1} {2 \sqrt{1+a}}-\frac{1} {2 \sqrt{1-x}}$$
D.$$- \frac{1} {2 \sqrt{1-x}}$$
6、['简单复合函数的导数'， '直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( 2 x )$$在$$x=\frac{1} {2}$$处的切线方程为（）
D
A.$$y=x+1$$
B.$$y=2 x+1$$
C.$$y=x-1$$
D.$$y=2 x-1$$
7、['简单复合函数的导数']正确率60.0%函数$$y=f \left( e^{3 x} \right)$$，则导数$$y^{\prime}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
D
A.$$3 f^{\prime} \left( e^{3 x} \right)$$
B.$$3 e^{3 x} \， f^{\prime} \， ( x )$$
C.$$e^{3 x} \， f^{\prime} \， \left( e^{3 x} \right)$$
D.$$3 e^{3 x} \， f^{\prime} \， \left( e^{3 x} \right)$$
8、['简单复合函数的导数']正确率60.0%设$$f \left( x \right)=\frac{2 x+a} {e^{x}}$$，若$$f^{\cdot} ( 0 )=3$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['简单复合函数的导数'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x+l n x$$在$$( {\bf0}， \setminus{\bf6} )$$上是（）
A
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在$$( 0， ~ \frac{1} {e} )$$上是减函数，在$$( \frac{1} {e}， \mathrm{6} )$$上是增函数
D.在$$( 0， ~ \frac{1} {e} )$$上是增函数，在$$( \frac{1} {e}， \mathrm{6} )$$上是减函数
10、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%下列求导运算正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 2^{x} )^{\prime}=x \cdot2^{x-1}$$
B.$$( x^{2}-\frac{1} {x} )^{\prime}=2 x-\frac{1} {x^{2}}$$
C.$$( 3 e^{x} )^{\prime}=3 e^{x}$$
D.$$( \frac{x} {\operatorname{c o s} x} )^{\prime}=\frac{\operatorname{c o s} x-x \operatorname{s i n} x} {\left( \operatorname{c o s} x \right)^{2}}$$
1. 解析：函数 $$y = \sin^2 x$$ 的导数可以通过链式法则求解。设 $$u = \sin x$$，则 $$y = u^2$$。导数为： $$y' = 2u \cdot u' = 2 \sin x \cdot \cos x = \sin 2x$$。 因此，正确答案是 D。
2. 解析：函数 $$f(x) = x \ln(-x)$$ 的定义域为 $$x < 0$$。求导得： $$f'(x) = \ln(-x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(-x) + 1$$。 令 $$f'(x) \leq 0$$，即 $$\ln(-x) + 1 \leq 0$$，解得 $$-x \leq e^{-1}$$，即 $$x \geq -\frac{1}{e}$$。 结合定义域，单调递减区间为 $$[-\frac{1}{e}, 0)$$，正确答案是 B。
3. 解析：曲线 $$y = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$$ 在点 $$(1, \frac{5}{6})$$ 处的切线斜率为导数值： $$y' = x^2 + x$$，在 $$x = 1$$ 处，$$y' = 2$$。 切线方程为 $$y - \frac{5}{6} = 2(x - 1)$$，即 $$y = 2x - \frac{7}{6}$$。 切线与坐标轴的交点为 $$(0, -\frac{7}{6})$$ 和 $$(\frac{7}{12}, 0)$$，三角形面积为： $$\frac{1}{2} \times \frac{7}{6} \times \frac{7}{12} = \frac{49}{144}$$。 正确答案是 D。
4. 解析：函数 $$f(x) = \ln x + x^2 - m x$$ 的导数为： $$f'(x) = \frac{1}{x} + 2x - m$$。 在 $$x = m$$ 处，切线斜率为 $$f'(m) = \frac{1}{m} + 2m - m = \frac{1}{m} + m$$。 为使倾斜角最小，需使斜率最小。对 $$\frac{1}{m} + m$$ 求导并令导数为零： $$-\frac{1}{m^2} + 1 = 0$$，解得 $$m = 1$$（因为 $$m > 0$$）。 正确答案是 A。
5. 解析：函数 $$y = \sqrt{1+a} + \sqrt{1-x}$$ 中，$$\sqrt{1+a}$$ 是常数，导数为零；$$\sqrt{1-x}$$ 的导数为： $$-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$$。 因此，$$y' = -\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$$，正确答案是 D。
6. 解析：函数 $$f(x) = \ln(2x)$$ 在 $$x = \frac{1}{2}$$ 处的导数为： $$f'(x) = \frac{1}{x}$$，在 $$x = \frac{1}{2}$$ 处，$$f'(\frac{1}{2}) = 2$$。 切线方程为 $$y - \ln 1 = 2(x - \frac{1}{2})$$，即 $$y = 2x - 1$$。 正确答案是 D。
7. 解析：函数 $$y = f(e^{3x})$$ 的导数为： $$y' = f'(e^{3x}) \cdot \frac{d}{dx}(e^{3x}) = f'(e^{3x}) \cdot 3e^{3x}$$。 因此，正确答案是 D。
8. 解析：函数 $$f(x) = \frac{2x + a}{e^x}$$ 的导数为： $$f'(x) = \frac{2e^x - (2x + a)e^x}{e^{2x}} = \frac{2 - 2x - a}{e^x}$$。 在 $$x = 0$$ 处，$$f'(0) = 2 - a = 3$$，解得 $$a = -1$$。 正确答案是 A。
9. 解析：函数 $$f(x) = x + \ln x$$ 的导数为： $$f'(x) = 1 + \frac{1}{x} > 0$$ 对所有 $$x > 0$$ 成立。 因此，函数在 $$(0, 6)$$ 上单调递增，正确答案是 A。
10. 解析：逐项分析： A. $$(2^x)' = 2^x \ln 2$$，错误； B. $$(x^2 - \frac{1}{x})' = 2x + \frac{1}{x^2}$$，错误； C. $$(3e^x)' = 3e^x$$，正确； D. $$(\frac{x}{\cos x})' = \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^2 x}$$，错误。 因此，正确答案是 C。
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