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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x-1}+x \mathrm{l n} x，$$则$$f^{\prime} ( 1 )=$$（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{e}}$$
D.$${{2}}$$
2、['基本初等函数的导数'， '函数的周期性']正确率40.0%已知$$f_{1} ~ ( x ) ~=\cos x， ~ f_{2} ~ ( x ) ~=f_{1}^{\prime} ~ ( x ) ~， ~ f_{3} ~ ( x ) ~=f_{2}^{\prime} ~ ( x ) ~， ~ ~ f_{4} ~ ( x ) ~=f_{3}^{\prime} ~ ( x ) ~， ~ ~ \ldots， ~ f_{n} ~ ( x ) ~=f_{n-1}^{\prime} ~ ( x ) ~.$$，则$$f_{2 0 1 6} ~ ( \textbf{x} )$$等于（）
A
A.$${{s}{i}{n}{x}}$$
B.$${{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$${{c}{o}{s}{x}}$$
D.$${{−}{{c}{o}{s}}{x}}$$
3、['抽象函数的应用'， '基本初等函数的导数']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，其导函数为$$f^{\prime} ( x )$$，且$$2 f ( x )+x f^{\prime} ( x ) > x^{2}$$，则（）
A
A.$$f ( x ) > 0$$
B.$$f ( x ) < 0$$
C.$$f ( x ) > x$$
D.$$f ( x ) < x$$
4、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数求值'， '函数求解析式']正确率60.0%已知$$f \left( x \right)=-\frac{1} {2} x^{2}+2 x f^{\prime} \left( 2 0 1 9 \right)+2 0 1 9 \mathrm{l n} x$$，则$$f^{\prime} \left( 1 \right)=\textsubscript{(}$$）
D
A.$${{2}{0}{1}{8}}$$
B.$${{6}{0}{4}{5}}$$
C.$${{2}{0}{1}{9}}$$
D.$${{6}{0}{5}{4}}$$
5、['基本初等函数的导数'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=f \prime( 1 ) x^{2}+2 x+2 f ( 1 )$$，则$$f \prime( 2 )$$的值为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{6}}$$
6、['基本初等函数的导数'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%曲线$$y=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{\pi} {3} \right)$$在点$$\left( 0， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$处的切线方程是
B
A.$$x-y+\frac{\sqrt3} {2}=0$$
B.$$x-2 y+\sqrt{3}=0$$
C.$$x+2 y-\sqrt{3}=0$$
D.$$x+y-\frac{\sqrt{3}} {2}=0$$
7、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%函数$${{y}{=}{x}{{e}^{x}}}$$的导函数$$y^{\prime}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
C
A.$${{x}{{e}^{x}}}$$
B.$${{e}^{x}}$$
C.$$( x+1 ) e^{x}$$
D.$${{1}{+}{{e}^{x}}}$$
8、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知$$f ( x )=x l n x-x$$，若$$f^{\prime} ( x_{0} )=2$$，则$$x_{0}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
B
A.$${{e}}$$
B.$${{e}^{2}}$$
C.$${\frac{\operatorname{l n} \! 2} {2}}$$
D.$${{l}{n}{2}}$$
9、['基本初等函数的导数']正确率80.0%函数$${{y}{=}{^{3}\sqrt {x}}}$$的导数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{x}}$$
B.$$\frac{1} {3} x$$
C.$$- \frac{1} {3} x^{-\frac{2} {3}}$$
D.$$\frac{1} {3} x^{-\frac{2} {3}}$$
10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}{，}}$$且满足$$\mathbf{f} ( \mathbf{x} ) \mathbf{=} \mathbf{x}^{3}+\mathbf{f}^{\prime} ( \mathbf{\frac{2} {3}} ) \mathbf{x}^{2}-\mathbf{x}.$$则$$\mathbf{f} ( \mathbf{1} ) \mathbf{=} ( \mathbf{\Lambda} )$$
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
1. 求 $$f^{\prime}(1)$$：
首先计算导数 $$f^{\prime}(x) = \mathrm{e}^{x-1} + \ln x + 1$$。
将 $$x = 1$$ 代入得 $$f^{\prime}(1) = \mathrm{e}^{0} + \ln 1 + 1 = 1 + 0 + 1 = 2$$。
正确答案是 D。
2. 求 $$f_{2016}(x)$$：
观察导数循环规律：
$$f_1(x) = \cos x$$，
$$f_2(x) = -\sin x$$，
$$f_3(x) = -\cos x$$，
$$f_4(x) = \sin x$$，
$$f_5(x) = \cos x$$，周期为 4。
因为 $$2016 \mod 4 = 0$$，所以 $$f_{2016}(x) = f_4(x) = \sin x$$。
正确答案是 A。
3. 分析不等式 $$2f(x) + xf^{\prime}(x) > x^2$$：
考虑构造函数 $$g(x) = x^2 f(x)$$，其导数为 $$g^{\prime}(x) = 2x f(x) + x^2 f^{\prime}(x)$$。
不等式可化为 $$g^{\prime}(x) > x^3$$。
但更简单的方法是注意到当 $$x = 0$$ 时，$$2f(0) > 0$$，即 $$f(0) > 0$$。
结合导数的性质，可以推断 $$f(x) > 0$$ 在定义域内成立。
正确答案是 A。
4. 求 $$f^{\prime}(1)$$：
首先求导 $$f^{\prime}(x) = -x + 2f^{\prime}(2019) + \frac{2019}{x}$$。
令 $$x = 2019$$ 得 $$f^{\prime}(2019) = -2019 + 2f^{\prime}(2019) + 1$$，解得 $$f^{\prime}(2019) = 2018$$。
将 $$f^{\prime}(2019)$$ 代入导数表达式，再令 $$x = 1$$ 得 $$f^{\prime}(1) = -1 + 2 \times 2018 + 2019 = 6054$$。
正确答案是 D。
5. 求 $$f^{\prime}(2)$$：
由题意 $$f(x) = f^{\prime}(1)x^2 + 2x + 2f(1)$$。
求导得 $$f^{\prime}(x) = 2f^{\prime}(1)x + 2$$。
令 $$x = 1$$ 得 $$f^{\prime}(1) = 2f^{\prime}(1) + 2$$，解得 $$f^{\prime}(1) = -2$$。
再求 $$f^{\prime}(2) = 2 \times (-2) \times 2 + 2 = -6$$。
正确答案是 D。
6. 求切线方程：
导数 $$y^{\prime} = \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
在 $$x = 0$$ 处斜率为 $$y^{\prime}(0) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$$。
切线方程为 $$y - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}(x - 0)$$，即 $$x - 2y + \sqrt{3} = 0$$。
正确答案是 B。
7. 求 $$y = x\mathrm{e}^x$$ 的导数：
使用乘积法则得 $$y^{\prime} = \mathrm{e}^x + x\mathrm{e}^x = (x + 1)\mathrm{e}^x$$。
正确答案是 C。
8. 求 $$x_0$$ 满足 $$f^{\prime}(x_0) = 2$$：
导数 $$f^{\prime}(x) = \ln x + 1 - 1 = \ln x$$。
由 $$\ln x_0 = 2$$ 得 $$x_0 = \mathrm{e}^2$$。
正确答案是 B。
9. 求 $$y = \sqrt[3]{x}$$ 的导数：
导数 $$y^{\prime} = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$。
正确答案是 D。
10. 求 $$f(1)$$：
由 $$f(x) = x^3 + f^{\prime}\left(\frac{2}{3}\right)x^2 - x$$，求导得 $$f^{\prime}(x) = 3x^2 + 2f^{\prime}\left(\frac{2}{3}\right)x - 1$$。
令 $$x = \frac{2}{3}$$ 得 $$f^{\prime}\left(\frac{2}{3}\right) = 3 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2 + 2f^{\prime}\left(\frac{2}{3}\right) \times \frac{2}{3} - 1$$，解得 $$f^{\prime}\left(\frac{2}{3}\right) = -1$$。
代入原式得 $$f(1) = 1^3 + (-1) \times 1^2 - 1 = -1$$。
正确答案是 C。