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正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为$$f^{\prime} ( x )，$$且$$f ( x )=f^{\prime} \left( \frac{\pi} {6} \right) \operatorname{c o s} x+\operatorname{s i n} x.$$则$$f^{\prime} \left( \frac{\pi} {3} \right)=$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
2、['导数的四则运算法则'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x+\operatorname{c o s} x$$，则$$f^{\prime} ~ ( \frac{\pi} {6} ) ~=~ ($$）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$1-\frac{\sqrt{3}} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '导数的四则运算法则'， '导数与极值'， '对数的运算性质'， '等差数列的性质']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中的$$a_{2}， ~ a_{4 0 3 0}$$是函数$$f ( x )=\frac{1} {3} x^{3}-4 x^{2}+6 x-1$$的两个极值点，则$$l o g_{2} ~ ( \ a_{2 0 1 6} ) ~=~ ($$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用']正确率60.0%若$$( 5 x-4 )^{5} \!=\! a_{0} \!+\! a_{1} x \!+\! a_{2} \， x^{2} \!+\! a_{3} \， x^{3} \!+\! a_{4} \， x^{4} \!+\! a_{5} \， x^{5}$$，则$$a_{1} \!+\! 2 a_{2} \!+\! 3 a_{3} \!+\! 4 a_{4} \!+\! 5 a_{5}$$等于（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{-}{5}}$$
D.$${{-}{{2}{5}}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '导数的四则运算法则'， '利用导数讨论函数单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%设函数$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$是偶函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \in R )$$的导函数，$$f ~ ( \mathrm{\bf~-3} ) ~=0$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$x f^{\prime} ~ ( \textbf{x} ) ~-f ~ ( \textbf{x} ) ~ < 0$$，则使得$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) < 0$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{3} ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{3}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
B.$$( \mathbf{\theta}-\infty， \mathbf{\theta}-\mathbf{3} ) \ \bigcup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{3} )$$
C.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{3}， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{3} )$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{3}， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{3}， \ \mathbf{\alpha}+\infty)$$
6、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '指数型函数模型的应用']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {x}$$的导数是$${{(}{)}}$$．
B
A.$$\frac{1} {x^{2}}$$
B.$$- \frac{1} {x^{2}}$$
C.$$\frac{1} {2 x}$$
D.$$- \frac{1} {2 x}$$
7、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数求值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} x$$，则$$f^{\prime} ( 0 )=( ~ ~ )$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['导数的四则运算法则'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%已知函数$$f \ ( \ x ) \ =\frac{a x} {x^{2}+3}$$，若$$f^{\prime} \ ( 1 ) \ =\frac{1} {2}$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
9、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} x+f^{\prime} \left( \frac{\pi} {2} \right) x^{2}$$，则$$f^{\prime} \left( \frac{\pi} {2} \right)=~ ($$）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{0}}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$${{1}}$$
10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{R}}$$上可导，且$$f \left( x \right)=x^{2}+2 f^{\prime} \left( 2 \right) x+3$$，则（）
C
A.$$f \left( 0 \right) < f \left( 6 \right)$$
B.$$f \left( 0 \right)=f \left( 6 \right)$$
C.$$f \left( 0 \right) > f \left( 6 \right)$$
D.无法确定
1. 解析：
已知 $$f(x) = f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos x + \sin x$$，求导得：
$$f^{\prime}(x) = -f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) \sin x + \cos x$$
将 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 代入上式：
$$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) = -f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
解得 $$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
再代入 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 求 $$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)$$：
$$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
答案为 B。
2. 解析：
函数 $$f(x) = x + \cos x$$，求导得：
$$f^{\prime}(x) = 1 - \sin x$$
代入 $$x = \frac{\pi}{6}$$：
$$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$
答案为 A。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 4x^2 + 6x - 1$$ 的导数为：
$$f^{\prime}(x) = x^2 - 8x + 6$$
极值点为 $$f^{\prime}(x) = 0$$ 的解，即 $$x^2 - 8x + 6 = 0$$，设两根为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，则 $$x_1 + x_2 = 8$$。
等差数列中 $$a_2$$ 和 $$a_{4030}$$ 是极值点，故 $$a_2 + a_{4030} = 2a_{2016} = 8$$，即 $$a_{2016} = 4$$。
$$\log_2 (a_{2016}) = \log_2 4 = 2$$
答案为 A。
4. 解析：
展开 $$(5x - 4)^5$$ 并求导：
$$(5x - 4)^5 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + a_4 x^4 + a_5 x^5$$
对两边求导得：
$$5 \cdot 5(5x - 4)^4 = a_1 + 2a_2 x + 3a_3 x^2 + 4a_4 x^3 + 5a_5 x^4$$
令 $$x = 1$$：
$$25(5 - 4)^4 = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + 4a_4 + 5a_5$$
即 $$25 = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + 4a_4 + 5a_5$$
答案为 B。
5. 解析：
设 $$g(x) = \frac{f(x)}{x}$$，则 $$g^{\prime}(x) = \frac{x f^{\prime}(x) - f(x)}{x^2} < 0$$ 当 $$x > 0$$，故 $$g(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 单调递减。
由 $$f(x)$$ 为偶函数，$$f(-3) = f(3) = 0$$。
当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) < 0$$ 等价于 $$x \in (0, 3)$$；当 $$x < 0$$ 时，由偶函数性质，$$f(x) < 0$$ 等价于 $$x \in (-\infty, -3)$$。
答案为 B。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{1}{x}$$ 的导数为：
$$f^{\prime}(x) = -\frac{1}{x^2}$$
答案为 B。
7. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \sin x$$ 的导数为：
$$f^{\prime}(x) = 2 \cos x$$
代入 $$x = 0$$：
$$f^{\prime}(0) = 2 \cos 0 = 2$$
答案为 C。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{a x}{x^2 + 3}$$ 的导数为：
$$f^{\prime}(x) = \frac{a(x^2 + 3) - 2a x^2}{(x^2 + 3)^2} = \frac{3a - a x^2}{(x^2 + 3)^2}$$
代入 $$x = 1$$ 并设 $$f^{\prime}(1) = \frac{1}{2}$$：
$$\frac{3a - a}{16} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{2a}{16} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = 4$$
答案为 B。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \sin x + f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) x^2$$，求导得：
$$f^{\prime}(x) = \cos x + 2 f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) x$$
代入 $$x = \frac{\pi}{2}$$：
$$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos \frac{\pi}{2} + 2 f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) \cdot \frac{\pi}{2}$$
即 $$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 + \pi f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)$$
解得 $$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$
答案为 B。
10. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 + 2 f^{\prime}(2) x + 3$$，求导得：
$$f^{\prime}(x) = 2x + 2 f^{\prime}(2)$$
代入 $$x = 2$$：
$$f^{\prime}(2) = 4 + 2 f^{\prime}(2) \Rightarrow f^{\prime}(2) = -4$$
故 $$f(x) = x^2 - 8x + 3$$，对称轴为 $$x = 4$$。
比较 $$f(0) = 3$$ 和 $$f(6) = 36 - 48 + 3 = -9$$，显然 $$f(0) > f(6)$$。
答案为 C。