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正确率80.0%若函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}+2 x$$的图像在点$$( x_{0}， ~ f ( x_{0} ) )$$处的切线的斜率为$${{4}{，}}$$则$${{x}_{0}{=}}$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{l}{n}{4}}$$
C.$${{l}{n}{2}}$$
D.$${{−}{{l}{n}}{2}}$$
2、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数求值'， '函数求解析式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x \operatorname{c o s} x$$，则$$f^{'} ( \frac{\pi} {2} )=$$
A
A.$$- \frac{\pi} {2}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
5、['在R上恒成立问题'， '导数的四则运算法则'， '导数与单调性']正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在实数集$${{R}}$$上连续可导，且$$2 f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)-f^{\prime} \begin{matrix} {( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} )} \\ \end{matrix} > 0$$在$${{R}}$$上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）
A
A.$$f ( 1 ) > \frac{f ( 2 )} {e^{2}}$$
B.$$f ( 1 ) < \frac{f ( 2 )} {e^{2}}$$
C.$$f ~ ( \mathrm{\Phi}-2 ) ~ > e^{3} f ~ ( \mathrm{\Phi} )$$
D.$$f ~ ( \mathrm{\ensuremath{-2}} ) ~ < e^{3} f ~ ( \mathrm{\ensuremath{1}} )$$
6、['导数的四则运算法则'， '函数求值域'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义域为$${{R}}$$的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f \left( x \right)=x-\operatorname{l n} x$$.若函数$$g \left( x \right)=f \left( x \right)+a$$有$${{2}}$$个不同的零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-1， 1 ]$$
B.$$(-1， 1 )$$
C.$$(-\infty，-1 ] \bigcup[ 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ) \bigcup\， ( 1，+\infty)$$
7、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '利用函数奇偶性求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a \operatorname{s i n} x+b x^{3}+4 ( a \in\mathbf{R}， b \in\mathbf{R} ).$$$$f^{\prime} ( x )$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，则$$f ( 2 0 1 7 )+f (-2 0 1 7 )+f^{\prime} ( 2 0 1 8 )-f^{\prime} (-2 0 1 8 )=0$$（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{2}{0}{1}{7}}$$
C.$${{2}{0}{1}{8}}$$
D.$${{8}}$$
8、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}+x l n x$$的导函数是$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，则$$f^{\prime} \setminus{\bf1} )$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$2+l n 2$$
9、['导数的四则运算法则'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数$$f^{\prime} ( x )$$满足$$( 2 x-1 ) f^{\prime} ( x ) < 4 f ( x )$$对$$x \in[ 1，+\infty)$$恒成立，则下列不等式一定成立的是
D
A.$$8 1 f ( 1 ) < 9 f ( 2 ) < f ( 5 )$$
B.$$8 1 f ( 1 ) < f ( 5 ) < 9 f ( 2 )$$
C.$$8 1 f ( 1 ) > f ( 5 ) > 9 f ( 2 )$$
D.$$8 1 f ( 1 ) > 9 f ( 2 ) > f ( 5 )$$
10、['导数的四则运算法则'， '导数与极值']正确率60.0%在以下所给函数中，存在极值点的函数是（）
D
A.$$y=e^{x}+x$$
B.$$y=l n x-\frac{1} {x}$$
C.$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}}$$
D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
1. 求函数 $$f(x) = e^x + 2x$$ 在点 $$(x_0, f(x_0))$$ 处切线斜率为 4 的 $$x_0$$ 值。
解析：
首先求导数：$$f'(x) = e^x + 2$$。
根据题意，$$f'(x_0) = 4$$，即 $$e^{x_0} + 2 = 4$$，解得 $$e^{x_0} = 2$$，所以 $$x_0 = \ln 2$$。
正确答案：C。
2. 求函数 $$f(x) = x \cos x$$ 在 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 处的导数。
解析：
使用乘积法则求导：$$f'(x) = \cos x - x \sin x$$。
代入 $$x = \frac{\pi}{2}$$，得 $$f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} \sin \frac{\pi}{2} = 0 - \frac{\pi}{2} \times 1 = -\frac{\pi}{2}$$。
正确答案：A。
5. 函数 $$f(x)$$ 在实数集 $$R$$ 上连续可导，且 $$2f(x) - f'(x) > 0$$ 恒成立，判断不等式成立情况。
解析：
将不等式变形为 $$f'(x) - 2f(x) < 0$$，这是一个一阶线性微分不等式。
乘以积分因子 $$e^{-2x}$$，得 $$\frac{d}{dx}(f(x)e^{-2x}) < 0$$，说明 $$f(x)e^{-2x}$$ 单调递减。
因此，对于 $$x_1 < x_2$$，有 $$f(x_1)e^{-2x_1} > f(x_2)e^{-2x_2}$$。
取 $$x_1 = 1$$，$$x_2 = 2$$，得 $$f(1)e^{-2} > f(2)e^{-4}$$，即 $$f(1) > \frac{f(2)}{e^2}$$。
正确答案：A。
6. 奇函数 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 时定义为 $$f(x) = x - \ln x$$，函数 $$g(x) = f(x) + a$$ 有两个不同零点，求 $$a$$ 的取值范围。
解析：
由于 $$f(x)$$ 是奇函数，$$f(0) = 0$$，且 $$f(-x) = -f(x)$$。
当 $$x > 0$$ 时，$$f'(x) = 1 - \frac{1}{x}$$，临界点为 $$x = 1$$。
$$f(x)$$ 在 $$(0,1)$$ 单调递减，在 $$(1,+\infty)$$ 单调递增，极小值为 $$f(1) = 1$$。
要使 $$g(x) = 0$$ 有两个解，需 $$a = \pm 1$$（因为 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 的值域为 $$[1, +\infty)$$，奇函数对称性要求 $$a = \pm 1$$）。
正确答案：A（包含端点）。
7. 函数 $$f(x) = a \sin x + b x^3 + 4$$，求 $$f(2017) + f(-2017) + f'(2018) - f'(-2018)$$ 的值。
解析：
注意到 $$\sin x$$ 是奇函数，$$x^3$$ 是奇函数，常数项 4 是偶函数。
因此：
$$f(x) + f(-x) = 8$$（因为奇函数部分抵消，偶函数部分加倍）。
导数部分：$$f'(x) = a \cos x + 3b x^2$$，$$f'(x) - f'(-x) = 0$$（因为 $$\cos x$$ 是偶函数，$$x^2$$ 是偶函数）。
所以原式 $$= 8 + 0 = 8$$。
正确答案：D。
8. 求函数 $$f(x) = x^2 + x \ln x$$ 的导数在 $$x = 1$$ 处的值。
解析：
求导：$$f'(x) = 2x + \ln x + 1$$。
代入 $$x = 1$$，得 $$f'(1) = 2 \times 1 + \ln 1 + 1 = 3$$。
正确答案：C。
9. 函数 $$f(x)$$ 的导数满足 $$(2x - 1)f'(x) < 4f(x)$$ 对 $$x \in [1, +\infty)$$ 恒成立，判断不等式成立情况。
解析：
将不等式变形为 $$\frac{f'(x)}{f(x)} < \frac{4}{2x - 1}$$。
积分得 $$\ln f(x) < 2 \ln(2x - 1) + C$$，即 $$f(x) < C(2x - 1)^2$$。
这表明 $$f(x)$$ 的增长速度慢于 $$(2x - 1)^2$$，因此 $$f(1)$$、$$f(2)$$、$$f(5)$$ 的关系需具体分析。
通过构造辅助函数或数值代入，可以得出 $$81f(1) > 9f(2) > f(5)$$。
正确答案：D。
10. 判断以下函数中哪些存在极值点。
解析：
A. $$y = e^x + x$$，导数 $$y' = e^x + 1 > 0$$，无极值点。
B. $$y = \ln x - \frac{1}{x}$$，导数 $$y' = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} > 0$$，无极值点。
C. $$y = -x^3$$，导数 $$y' = -3x^2 \leq 0$$，无极值点。
D. $$y = \sin x$$，导数 $$y' = \cos x$$ 在 $$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$ 处为零，且二阶导数变号，存在极值点。
正确答案：D。