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正确率80.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为偶函数，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式可能是（）
C
A.$$f ( x )=x^{2}$$
B.$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \! x$$
D.$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}$$
2、['基本初等函数的导数'， '瞬时变化率']正确率80.0%如果质点$${{M}}$$按照规律$${{s}{=}{{t}^{2}}}$$运动，那么$${{M}}$$在$${{t}{=}{2}}$$时的瞬时速度为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
3、['简单复合函数的导数'， '基本初等函数的导数']正确率80.0%函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{-x}$$的导数是（）
A
A.$$- \mathrm{e}^{-x}$$
B.$$\mathrm{e}^{-x}$$
C.$${{−}{{e}^{x}}}$$
D.$${{e}^{x}}$$
4、['基本初等函数的导数'， '导数的几何意义']正确率60.0%已知曲线$$y=a x \operatorname{c o s} x$$在$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$处的切线的斜率为$$\frac{1} {2}，$$则实数$${{a}}$$的值为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{2} {\pi}$$
C.$$\frac{1} {\pi}$$
D.$$- \frac{1} {\pi}$$
5、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数求值']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导数为$$f^{\prime} ( x )$$，且$$f ( x )=x^{2}+2 x f^{\prime} ( 1 )$$，则$$f^{\prime} ( 2 )=( ~ ~ )$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
6、['导数的概念'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%设函数$$f ( x )=1+\operatorname{s i n} 2 x$$，则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to\infty} \frac{f ( \Delta x )-f ( 0 )} {\Delta x}$$等于（$${）}$$。
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
7、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%函数$$y=x^{3}-3 x^{2}-5 x+6$$的导数为
B
A.$$y^{\prime}=3 x^{2}-6 x+1$$
B.$$y^{\prime}=3 x^{2}-6 x-5$$
C.$$y^{\prime}=x^{2}-3 x+1$$
D.$$y^{\prime}=x^{2}-3 x-5$$
8、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{c o s} x \left( \begin{matrix} {\operatorname{s i n} x+1} \\ \end{matrix} \right)$$的导数是（）
B
A.$$\operatorname{c o s} 2 x+\operatorname{s i n} x$$
B.$$\operatorname{c o s} 2 x-\operatorname{s i n} x$$
C.$$\operatorname{c o s} 2 x+\operatorname{c o s} x$$
D.$$\operatorname{c o s} 2 x-\operatorname{c o s} x$$
9、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x \operatorname{l n} ~ x$$，若$$f^{'} ( \ x_{0} ) \ =2$$，则$${{x}_{0}}$$等于（）
B
A.$${{e}^{2}}$$
B.$${{e}}$$
C.$$\frac{\operatorname{l n} 2} {2}$$
D.$${{l}{n}{2}}$$
10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '利用导数求参数的取值范围']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a \mathrm{e}^{x}+x，$$若$$1 < ~ f^{\prime} ( 0 ) < ~ 2，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\left( 0， \enspace\frac{1} {\mathrm{e}} \right)$$
B.$$( 0， \ 1 )$$
C.$$( 1， ~ 2 )$$
D.$$( 2， \ 3 )$$
1. 解析：导函数为偶函数意味着 $$f'(x) = f'(-x)$$。对选项求导：
A. $$f'(x) = 2x$$（奇函数，不符合）
B. $$f'(x) = -\sin x$$（奇函数，不符合）
C. $$f'(x) = \cos x$$（偶函数，符合）
D. $$f'(x) = e^x$$（非奇非偶，不符合）
正确答案：C
2. 解析：瞬时速度为位移 $$s$$ 对时间 $$t$$ 的导数。$$s = t^2$$ 的导数为 $$v = 2t$$，当 $$t=2$$ 时，$$v = 4$$。
正确答案：B
3. 解析：$$f(x) = e^{-x}$$ 的导数为 $$f'(x) = -e^{-x}$$（链式法则）。
正确答案：A
4. 解析：对 $$y = a x \cos x$$ 求导得 $$y' = a \cos x - a x \sin x$$。在 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 处，斜率为 $$y'\left(\frac{\pi}{2}\right) = a \cdot 0 - a \cdot \frac{\pi}{2} \cdot 1 = -\frac{a \pi}{2}$$。由题意 $$-\frac{a \pi}{2} = \frac{1}{2}$$，解得 $$a = -\frac{1}{\pi}$$。
正确答案：D
5. 解析：对 $$f(x) = x^2 + 2x f'(1)$$ 求导得 $$f'(x) = 2x + 2f'(1)$$。令 $$x=1$$，得 $$f'(1) = 2 + 2f'(1)$$，解得 $$f'(1) = -2$$。因此 $$f'(2) = 4 + 2(-2) = 0$$。
正确答案：A
6. 解析：题目应为 $$\Delta x \to 0$$。极限表达式为导数定义：$$f'(0)$$。对 $$f(x) = 1 + \sin 2x$$ 求导得 $$f'(x) = 2 \cos 2x$$，故 $$f'(0) = 2$$。
正确答案：D
7. 解析：对 $$y = x^3 - 3x^2 - 5x + 6$$ 求导得 $$y' = 3x^2 - 6x - 5$$。
正确答案：B
8. 解析：对 $$f(x) = \cos x (\sin x + 1)$$ 求导得 $$f'(x) = -\sin x (\sin x + 1) + \cos x \cdot \cos x = -\sin^2 x - \sin x + \cos^2 x$$。利用 $$\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$$，得 $$f'(x) = \cos 2x - \sin x$$。
正确答案：B
9. 解析：对 $$f(x) = x \ln x$$ 求导得 $$f'(x) = \ln x + 1$$。由 $$f'(x_0) = 2$$ 得 $$\ln x_0 + 1 = 2$$，解得 $$x_0 = e$$。
正确答案：B
10. 解析：对 $$f(x) = a e^x + x$$ 求导得 $$f'(x) = a e^x + 1$$。由 $$1 < f'(0) < 2$$ 得 $$1 < a + 1 < 2$$，解得 $$0 < a < 1$$。
正确答案：B