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正确率80.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+2 x f^{\prime} ( 1 )-1，$$则$$f^{\prime} ( 1 )=$$（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
2、['数列的前n项和'， '导数的四则运算法则'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义'， '对数的运算性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '数列的通项公式']正确率40.0%对于正整数$${{n}}$$，设曲线$$y=x^{n} \left( 1-x \right)$$在$${{x}{=}{2}}$$的切线与平面直角坐标系的$${{y}}$$轴交点的纵坐标为$${{a}_{n}}$$，则数列$$\left\{\operatorname{l o g}_{2} \frac{a_{n}} {n+1} \right\}$$的前$${{1}{0}}$$项和为（）
C
A.$${{4}{5}}$$
B.$${{6}{6}}$$
C.$${{5}{5}}$$
D.$${{7}{8}}$$
3、['在给定区间上恒成立问题'， '导数的四则运算法则'， '导数与单调性']正确率40.0%若函数$$f ( x )=x^{2}+a x+\frac{1} {x}$$在区间$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right]$$上是增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-1， 0 ]$$
B.$$[-1，+\infty)$$
C.$$[-1， 3 ]$$
D.$$[ 3，+\infty)$$
4、['导数的四则运算法则']正确率60.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ \left( \begin{matrix} {x-a} \\ \end{matrix} \right) ~ \left( \begin{matrix} {x-b} \\ \end{matrix} \right) ~ \left( \begin{matrix} {x-c} \\ \end{matrix} \right)$$，其中$$a， ~ b， ~ c$$是互不相等的常数，则$$\frac{a} {f^{\prime} ( a )}+\frac{b} {f^{\prime} ( b )}+\frac{c} {f^{\prime} ( c )}=~ ($$）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['导数的四则运算法则'， '导数与单调性'， '导数与最值'， '导数与极值']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \begin{matrix} {2 x-x^{2}} \\ \end{matrix} ) \， \begin{matrix} {e^{x}} \\ \end{matrix}$$，给以下四个结论：$$\oplus\textit{f} ( \textbf{x} ) \ > 0$$的解集为$$\{x | 0 < x < 2 \} ; \; \oplus\; f (-\sqrt{2} )$$是极小值，$${{f}{(}{\sqrt {2}}{)}}$$是极大值；$$\odot f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$有极小值，但无最小值；$$\textcircled{4} \textit{f} ( \textbf{x} )$$有极小值，也有最小值．其中正确的是（）
B
A.$${①{②}}$$
B.$${①{②}{③}}$$
C.$${①{②}{④}}$$
D.$${②{④}}$$
6、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则']正确率60.0%若$$f \left( x \right)=x \mathrm{c o s} x$$，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的导函数$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{x}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$$\operatorname{s i n} \! x-x \mathrm{c o s} x$$
D.$$\operatorname{c o s} x-x \operatorname{s i n} x$$
7、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则']正确率60.0%下列求导运算正确的是（）
D
A.$$\left( \mathrm{e}^{1-x} \right)^{\prime}=\mathrm{e}^{1-x}$$
B.$$( \operatorname{c o s} 3 x )^{\prime}=-\operatorname{s i n} 3 x$$
C.$$( \sqrt{x-1} )^{\prime}=\frac{2} {\sqrt{x-1}}$$
D.$$( x \operatorname{l n} x )^{\prime}=1+\operatorname{l n} x$$
8、['导数的四则运算法则']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{x} {x+1}， f^{\prime} ( x )$$为其导函数，则$$f^{'} ( x )=\c($$）
A
A.$$\frac1 {( x+1 )^{2}}$$
B.$$\frac{2 x+1} {( x+1 )^{2}}$$
C.$${{2}{x}{+}{1}}$$
D.$$- \frac1 {( x+1 )^{2}}$$
9、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%若函数$$y=f ( x )$$的导数$$f^{\prime} ( x )=6 x^{2}+5$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$可以是$${{(}{)}}$$
B
A.$$3 x^{2}+5 x$$
B.$$2 x^{3}+5 x+6$$
C.$${{2}{{x}^{3}}{+}{5}}$$
D.$$6 x^{2}+5 x+6$$
10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%已知$$f ( x )=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x+\frac{\pi} {2}$$，则$$f^{\prime} ( \frac{\pi} {2} )$$等于（）
D
A.$$- 1+\frac{\pi} {2}$$
B.$$1+\frac{\pi} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 解析：首先求导函数 $$f'(x) = 3x^2 + 2f'(1)$$。将 $$x = 1$$ 代入得 $$f'(1) = 3(1)^2 + 2f'(1)$$，解得 $$f'(1) = -3$$。答案为 $$C$$。
2. 解析：曲线 $$y = x^n(1 - x)$$ 在 $$x = 2$$ 处的导数为 $$y' = n x^{n-1}(1 - x) - x^n$$，代入 $$x = 2$$ 得切线斜率 $$k = n \cdot 2^{n-1}(-1) - 2^n = -n 2^{n-1} - 2^n$$。切线方程为 $$y - (-2^n) = k(x - 2)$$，与 $$y$$ 轴交点为 $$x = 0$$，纵坐标 $$a_n = -2^n + 2(n 2^{n-1} + 2^n) = n 2^n + 2^n$$。所求数列为 $$\log_2 \frac{a_n}{n+1} = \log_2 2^n = n$$，前 10 项和为 $$1 + 2 + \cdots + 10 = 55$$。答案为 $$C$$。
3. 解析：函数 $$f(x) = x^2 + a x + \frac{1}{x}$$ 的导数为 $$f'(x) = 2x + a - \frac{1}{x^2}$$。在区间 $$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$$ 上增函数需满足 $$f'(x) \geq 0$$。最小值在 $$x = \frac{1}{2}$$ 处，代入得 $$2 \cdot \frac{1}{2} + a - 4 \geq 0$$，即 $$a \geq 3$$。答案为 $$D$$。
4. 解析：函数 $$f(x) = (x - a)(x - b)(x - c)$$ 的导数为 $$f'(x) = (x - b)(x - c) + (x - a)(x - c) + (x - a)(x - b)$$。代入 $$x = a$$ 得 $$f'(a) = (a - b)(a - c)$$，同理 $$f'(b) = (b - a)(b - c)$$，$$f'(c) = (c - a)(c - b)$$。所求和为 $$\frac{a}{(a - b)(a - c)} + \frac{b}{(b - a)(b - c)} + \frac{c}{(c - a)(c - b)} = 1$$。答案为 $$B$$。
5. 解析：函数 $$f(x) = (2x - x^2)e^x$$ 的导数为 $$f'(x) = (2 - 2x)e^x + (2x - x^2)e^x = (2 - x^2)e^x$$。解 $$f(x) > 0$$ 得 $$0 < x < 2$$（①正确）。极值点为 $$x = \pm \sqrt{2}$$，$$f(-\sqrt{2})$$ 为极小值，$$f(\sqrt{2})$$ 为极大值（②正确）。函数在 $$x \to -\infty$$ 时趋向于 $$0$$，无最小值（③错误，④错误）。答案为 $$A$$。
6. 解析：函数 $$f(x) = x \cos x$$ 的导数为 $$f'(x) = \cos x - x \sin x$$。答案为 $$D$$。
7. 解析：选项分析：
A. $$(e^{1-x})' = -e^{1-x}$$（错误）；
B. $$(\cos 3x)' = -3 \sin 3x$$（错误）；
C. $$(\sqrt{x-1})' = \frac{1}{2\sqrt{x-1}}$$（错误）；
D. $$(x \ln x)' = 1 + \ln x$$（正确）。答案为 $$D$$。
8. 解析：函数 $$f(x) = \frac{x}{x+1}$$ 的导数为 $$f'(x) = \frac{(1)(x+1) - x(1)}{(x+1)^2} = \frac{1}{(x+1)^2}$$。答案为 $$A$$。
9. 解析：积分 $$f(x) = \int (6x^2 + 5) dx = 2x^3 + 5x + C$$，选项 $$B$$ 符合。答案为 $$B$$。
10. 解析：函数 $$f(x) = \sin x + \cos x + \frac{\pi}{2}$$ 的导数为 $$f'(x) = \cos x - \sin x$$。代入 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 得 $$f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 - 1 = -1$$。答案为 $$D$$。