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正确率60.0%已知全集$${{I}{=}{R}}$$，若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-3 x+2$$，集合$$M=\{x | f \ ( \ x ) \ \leq0 \}， \ N=\{x | f^{\prime} \ ( \ x ) \ \leq0 \}$$，则$$M \cap\gets\mathbf{C}_{I} N )$$等于（）
C
A.$$[ \frac{3} {2}， ~ 2 ]$$
B.$$[ \frac{3} {2}， \ 2 )$$
C.$$( \frac{3} {2}， ~ 2 ]$$
D.$$( \frac{3} {2}， \ 2 )$$
2、['导数的四则运算法则']正确率60.0%已知$$f ~^{(} ~ \boldsymbol{x} ~ ) ~=2 x f^{\prime} ~ ( \boldsymbol{1} ~ ) ~+l n x$$，则$$f^{\prime} \ ( {\bf1} ) ~=~ ($$）
B
A.$${{−}{e}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{e}}$$
3、['导数的四则运算法则'， '等比数列的性质'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$为等比数列，且满足：$$a_{2} \!+\! a_{2 0 1 8} \!=\! \pi， \; \; b_{1} \! \cdot\! b_{2 0 1 9} \!=\! 2， \; \; f ( x ) \!=\! \operatorname{c o s} x， \; \; f^{'} ( x )$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，则$$f^{'} ( \frac{a_{1}+a_{2 0 1 9}} {1+b_{2} \cdot b_{2 0 1 8}} )=$$（）
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['导数的四则运算法则'， '导数与单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%设定义在$${{R}}$$上的可导函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数为$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，若$$f \mid\textbf{3}=1$$，且$$3 f ~ ( \textbf{x} ) ~+x f^{\prime} ~ ( \textbf{x} ) ~ > 1$$，则不等式$$( \ x-2 0 1 7 ) \^{3} f \ ( \ x-2 0 1 7 ) \ -2 7 > 0$$的解集为（）
D
A.$$( \ 2 0 1 4， \ \ +\infty)$$
B.$$( 0， \ 2 0 1 4 )$$
C.$$( 0， ~ 2 0 2 0 )$$
D.$$( \begin{matrix} {2 0} \\ {2 0} \\ \end{matrix} \begin{matrix} {+\infty} \\ \end{matrix} )$$
5、['导数的四则运算法则'， '函数求值']正确率40.0%若函数$$f ( x )=a x^{3}+b x+c ($$其中$$a， ~ b， ~ c$$为常数)满足$$f^{\prime} ( 2 )=2$$，则$$f^{\prime} (-2 )=~ ($$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
6、['导数的四则运算法则'， '利用函数奇偶性求值']正确率60.0%已知函数$$f \ ( \， x ) \， \， \，=a \sin x+b x^{3}+1 \， \left( \， a， \， \， b \in R \right) \， \，， \， \， \， f^{\prime} \ ( \， x \， )$$为$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数，则$$f ~ ( ~ 2 0 1 6 ) ~+f ~ ( ~-2 0 1 6 ) ~+f^{\prime} ~ ( ~ 2 0 1 7 ) ~-f^{\prime} ~ ( ~-2 0 1 7 ) ~=~ ($$）
C
A.$${{2}{0}{1}{7}}$$
B.$${{2}{0}{1}{6}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
7、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数求解析式']正确率60.0%若$$f ( x )=\operatorname{s i n} x+e^{x}+x^{2 0 1 7}$$，令$$f_{1} ( x )=f^{\prime} ( x )， \， \， \， f_{2} ( x )=f_{1}^{\prime} ( x )，$$$$f_{3} ( x )=f_{2}^{\prime} ( x )， \ \ \ldots， \ f_{n+1} ( x )=f_{n}^{\prime} ( x )$$，则$$f_{2 0 1 8} ( x )=\textsubscript{(}$$）
C
A.$$\operatorname{s i n} x+e^{x}$$
B.$$\operatorname{c o s} x+e^{x}$$
C.$$- \operatorname{s i n} x+e^{x}$$
D.$$- \operatorname{c o s} x+e^{x}$$
8、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式可能为$${{(}{)}}$$
C
A.$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} x$$
B.$$f ( x )=x^{3}+x^{2}$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} x \cdot\operatorname{c o s} x+1$$
D.$$f ( x )=e^{x}+x$$
9、['导数的概念'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数']正确率60.0%设函数$$f ( x )=1+\operatorname{s i n} 2 x$$，则$$\operatorname* {l i m}_{\Delta x \to\infty} \frac{f ( \Delta x )-f ( 0 )} {\Delta x}$$等于（$${）}$$。
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
10、['简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则']正确率60.0%函数$$f ( x )=x l n x$$的导数$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\l n x+1$$
B.$$\l n x-1$$
C.$$1+\frac{1} {x}$$
D.$$1-\frac{1} {x}$$
1. 解析：首先求集合 $$M$$ 和 $$N$$。
解不等式 $$f(x) = x^2 - 3x + 2 \leq 0$$，即 $$(x-1)(x-2) \leq 0$$，得 $$M = [1, 2]$$。
求导 $$f'(x) = 2x - 3$$，解不等式 $$f'(x) \leq 0$$，即 $$2x - 3 \leq 0$$，得 $$N = (-\infty, \frac{3}{2}]$$。
补集 $$C_I N = (\frac{3}{2}, +\infty)$$，故 $$M \cap C_I N = (\frac{3}{2}, 2]$$。
正确答案：$$C$$。
2. 解析：对 $$f(x) = 2x f'(1) + \ln x$$ 求导得 $$f'(x) = 2f'(1) + \frac{1}{x}$$。
令 $$x = 1$$，得 $$f'(1) = 2f'(1) + 1$$，解得 $$f'(1) = -1$$。
正确答案：$$B$$。
3. 解析：利用等差数列性质 $$a_1 + a_{2019} = a_2 + a_{2018} = \pi$$。
等比数列性质 $$b_2 \cdot b_{2018} = b_1 \cdot b_{2019} = 2$$。
故 $$\frac{a_1 + a_{2019}}{1 + b_2 \cdot b_{2018}} = \frac{\pi}{1 + 2} = \frac{\pi}{3}$$。
$$f(x) = \cos x$$，导数为 $$f'(x) = -\sin x$$，代入得 $$f'(\frac{\pi}{3}) = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
正确答案：$$A$$。
4. 解析：不等式 $$3f(x) + x f'(x) > 1$$ 可转化为 $$\frac{d}{dx}(x^3 f(x)) > x^2$$。
积分得 $$x^3 f(x) > \frac{x^3}{3} + C$$，由 $$f(3) = 1$$ 得 $$C = 18$$。
故 $$x^3 f(x) > \frac{x^3}{3} + 18$$，即 $$f(x) > \frac{1}{3} + \frac{18}{x^3}$$。
将 $$x$$ 替换为 $$x - 2017$$，得 $$(x - 2017)^3 f(x - 2017) - 27 > 0$$ 的解集为 $$x - 2017 > 3$$，即 $$x > 2020$$。
正确答案：$$D$$。
5. 解析：求导 $$f'(x) = 3a x^2 + b$$。
由 $$f'(2) = 12a + b = 2$$，得 $$b = 2 - 12a$$。
故 $$f'(-2) = 12a + b = 2$$。
正确答案：$$C$$。
6. 解析：$$f(x) = a \sin x + b x^3 + 1$$，导数为 $$f'(x) = a \cos x + 3b x^2$$。
由于 $$\sin x$$ 和 $$x^3$$ 是奇函数，$$\cos x$$ 和 $$x^2$$ 是偶函数，故 $$f(2016) + f(-2016) = 2$$。
$$f'(2017) - f'(-2017) = 0$$，因此总和为 $$2$$。
正确答案：$$C$$。
7. 解析：$$f(x) = \sin x + e^x + x^{2017}$$。
逐次求导：
$$f_1(x) = \cos x + e^x + 2017x^{2016}$$，
$$f_2(x) = -\sin x + e^x + 2017 \times 2016 x^{2015}$$，
依此类推，$$f_{2018}(x)$$ 中 $$x^{2017}$$ 的导数项消失，剩下 $$-\sin x + e^x$$。
正确答案：$$C$$。
8. 解析：导函数关于 $$y$$ 轴对称，说明导函数是偶函数。
选项分析：
A. $$f'(x) = -2 \sin x$$ 是奇函数，不符合；
B. $$f'(x) = 3x^2 + 2x$$ 非偶函数；
C. $$f(x) = \frac{1}{2} \sin 2x + 1$$，导数为 $$\cos 2x$$ 是偶函数；
D. $$f'(x) = e^x + 1$$ 非偶函数。
正确答案：$$C$$。
9. 解析：题目应为 $$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(\Delta x) - f(0)}{\Delta x}$$，即求 $$f'(0)$$。
$$f(x) = 1 + \sin 2x$$，导数为 $$f'(x) = 2 \cos 2x$$，故 $$f'(0) = 2$$。
正确答案：$$D$$。
10. 解析：$$f(x) = x \ln x$$，导数为 $$f'(x) = \ln x + 1$$。
正确答案：$$A$$。