导数与单调性-5.3 导数在研究函数中的应用知识点教师选题基础单选题自测题解析-上海市等高二数学选择必修,平均正确率100.0%

题目要求我们解析一个高中题库问题，但未提供具体题目内容。以下是一个通用的数学题解析示例，展示如何按照要求进行分步骤推导：

示例题目：求函数 $$f(x) = x^2 - 4x + 3$$ 的最小值。

解析步骤：

1. 识别函数类型：函数 $$f(x) = x^2 - 4x + 3$$ 是二次函数，其图像为抛物线。由于二次项系数为正（$$a=1>0$$），抛物线开口向上，函数存在最小值。

2. 使用配方法求极值：将函数改写为顶点式： $$f(x) = (x^2 - 4x + 4) - 1 = (x-2)^2 - 1$$ 其中，配方时添加并减去了 $$4$$（即 $$(b/2)^2 = (-4/2)^2$$）。

3. 确定最小值：根据顶点式 $$f(x) = (x-2)^2 - 1$$，当平方项 $$(x-2)^2$$ 取最小值 $$0$$ 时，函数取得最小值。此时： $$x = 2 \quad \Rightarrow \quad f(2) = -1$$

4. 验证结果：通过求导法验证，导数为 $$f'(x) = 2x - 4$$，令导数为零得临界点 $$x=2$$，二阶导数 $$f''(x)=2>0$$ 确认此为极小值点，结果一致。

综上，函数的最小值为 $$-1$$。