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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=-f^{\prime} ( 1 ) x-4 \mathrm{l n} x，$$则（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值为$$2-4 \mathrm{l n} 2$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值为$$4-4 \mathrm{l n} 2$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值为$$2-4 \mathrm{l n} 2$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$无最小值
2、['导数与最值'， '函数求值域']正确率80.0%函数$$f ( x )=\frac{x} {e^{x}}$$在$$[ 0， 2 ]$$上的最大值是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {e}$$
B.$$\frac{1} {e^{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$$\frac{1} {2 \sqrt{e}}$$
3、['导数与最值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {3} x^{3}-x^{2}+a.$$函数$$g ( x )=x^{2}-3 x，$$它们的定义域均为$$[ 1， ~+\infty)，$$且函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像始终在函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图像的上方，那么$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 0， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， \ 0 )$$
C.$$\left(-\frac{4} {3}， ~+\infty\right)$$
D.$$\left(-\infty， ~-\frac{4} {3} \right)$$
4、['函数奇偶性的应用'， '导数与最值']正确率40.0%若函数$$f \left( \， x \right) ~=~ ( \， x-1 ) ~ ~ ( \， x+2 ) ~ ~ ( \， x^{2}+a x+b )$$是偶函数，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小值为（）
C
A.$$- \frac{2 5} {4}$$
B.$$\frac{7} {4}$$
C.$$- \frac{9} {4}$$
D.$$\frac{4 1} {4}$$
5、['导数与最值'， '导数与单调性'， '圆与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%已知圆$$C_{1} \colon( x+2 a )^{2}+y^{2}=4$$和圆$$C_{2} \colon~ x^{2}+( y-b )^{2}=1$$只有一条公切线，若$$a， \， \， b \in R$$且$${{a}{b}{≠}{0}}$$，则$$\frac{1} {a^{2}}+\frac{1} {b^{2}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
7、['导数与最值'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=a^{x}+e^{x}-( 1+l n a ) x ( a > 0， a \neq1 )$$，对任意$$( x_{1}， x_{2} ) \in[ 0， ~ 1 ]$$，不等式$$\vert f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) \vert\leqslant a l n a+e-4$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$[ \frac{1} {2}， e ]$$
B.$$[ e， 2 ]$$
C.$$[ e，+\infty)$$
D.$$[ e^{x}+x )$$
8、['导数与最值'， '利用导数求参数的取值范围'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%对一切不等式$$x^{4}+( a-1 ) x^{2}+1 \geqslant0$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}{⩾}{−}{1}}$$
B.$${{a}{⩾}{0}}$$
C.$${{a}{⩽}{3}}$$
D.$${{a}{⩽}{1}}$$
9、['导数与最值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率40.0%函数$$f ( x )=x^{3}-3 a x-a$$在$$( 0， 1 )$$内有最小值，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$0 \leqslant a < 1$$
B.$$0 < a < 1$$
C.$$- 1 < a < 1$$
D.$$0 < a < \frac{1} {2}$$
10、['导数与最值']正确率40.0%若函数$$f ( x )=2 x^{3}-3 b x^{2}$$在区间$$(-1， 1 )$$有最小值，则实数$${{b}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ]$$
B.$$(-\infty，-\frac{1} {4} ]$$
C.$$(-\infty，-1 ]$$
D.$$(-\infty，-\frac{2} {3} ]$$
1. 解析：
首先求导数 $$f'(x) = -f'(1) - \frac{4}{x}$$。令 $$x = 1$$，得到 $$f'(1) = -f'(1) - 4$$，解得 $$f'(1) = -2$$。因此函数为 $$f(x) = 2x - 4 \ln x$$。
求极值点：$$f'(x) = 2 - \frac{4}{x} = 0$$，解得 $$x = 2$$。验证二阶导数 $$f''(x) = \frac{4}{x^2} > 0$$，故 $$x = 2$$ 为极小值点。
计算极小值：$$f(2) = 4 - 4 \ln 2$$。因此选项 B 正确。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{x}{e^x}$$ 的导数为 $$f'(x) = \frac{1 - x}{e^x}$$。令 $$f'(x) = 0$$，得 $$x = 1$$。
在区间 $$[0, 2]$$ 上，$$f(0) = 0$$，$$f(1) = \frac{1}{e}$$，$$f(2) = \frac{2}{e^2}$$。比较得最大值为 $$\frac{1}{e}$$，选项 A 正确。
3. 解析：
条件要求 $$f(x) > g(x)$$ 对所有 $$x \geq 1$$ 成立，即 $$\frac{1}{3}x^3 - x^2 + a > x^2 - 3x$$，化简得 $$\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + a > 0$$。
令 $$h(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + a$$，求导得 $$h'(x) = x^2 - 4x + 3$$。令 $$h'(x) = 0$$，得 $$x = 1$$ 或 $$x = 3$$。
在 $$x \geq 1$$ 时，$$h(x)$$ 在 $$x = 1$$ 处取得极小值 $$h(1) = \frac{1}{3} - 2 + 3 + a = \frac{4}{3} + a$$。要求 $$h(1) > 0$$，即 $$a > -\frac{4}{3}$$，选项 C 正确。
4. 解析：
函数 $$f(x)$$ 为偶函数，故 $$f(-x) = f(x)$$。代入得 $$(-x-1)(-x+2)(x^2 - a x + b) = (x-1)(x+2)(x^2 + a x + b)$$。
比较系数可得 $$a = 1$$，$$b = 2$$。因此函数为 $$f(x) = (x-1)(x+2)(x^2 + x + 2)$$。
展开后求导并求极值点，计算得最小值为 $$-\frac{9}{4}$$，选项 C 正确。
5. 解析：
两圆 $$C_1$$ 和 $$C_2$$ 只有一条公切线，说明两圆内切。圆心距等于半径之差：$$\sqrt{(2a)^2 + b^2} = |2 - 1| = 1$$。
即 $$4a^2 + b^2 = 1$$。求 $$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$$ 的最小值，利用拉格朗日乘数法或不等式技巧，最小值为 9，选项 D 正确。
7. 解析：
函数 $$f(x) = a^x + e^x - (1 + \ln a)x$$ 的导数为 $$f'(x) = \ln a \cdot a^x + e^x - (1 + \ln a)$$。
条件要求 $$|f(x_1) - f(x_2)| \leq a \ln a + e - 4$$ 对所有 $$x_1, x_2 \in [0, 1]$$ 成立，即 $$f(x)$$ 的最大值与最小值之差不超过 $$a \ln a + e - 4$$。
通过分析导数及边界值，可得 $$a$$ 的取值范围为 $$[e, 2]$$，选项 B 正确。
8. 解析：
不等式 $$x^4 + (a-1)x^2 + 1 \geq 0$$ 对所有 $$x$$ 成立。设 $$t = x^2 \geq 0$$，不等式化为 $$t^2 + (a-1)t + 1 \geq 0$$。
要求二次函数在 $$t \geq 0$$ 时非负，判别式 $$\Delta \leq 0$$ 或 $$a-1 \geq 0$$。解得 $$a \geq -1$$，选项 A 正确。
9. 解析：
函数 $$f(x) = x^3 - 3a x - a$$ 的导数为 $$f'(x) = 3x^2 - 3a$$。在 $$(0, 1)$$ 内有最小值，说明存在 $$c \in (0, 1)$$ 使 $$f'(c) = 0$$，即 $$c^2 = a$$。
同时要求 $$f''(c) = 6c > 0$$（极小值点），故 $$0 < a < 1$$，选项 B 正确。
10. 解析：
函数 $$f(x) = 2x^3 - 3b x^2$$ 的导数为 $$f'(x) = 6x^2 - 6b x$$。令 $$f'(x) = 0$$，得 $$x = 0$$ 或 $$x = b$$。
在区间 $$(-1, 1)$$ 有最小值，要求 $$b \in (-1, 1)$$ 且 $$f(b)$$ 为极小值。若 $$b \leq -1$$，最小值在 $$x = -1$$ 处取得。综合分析得 $$b \leq -\frac{1}{2}$$，选项 A 正确。