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正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=x \mathrm{l n} x$$，若直线$${{l}}$$过点$${{(}{{0}{，}{−}{e}}{)}{，}}$$且与曲线$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$相切，则直线$${{l}}$$的斜率为（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{e}}$$
D.$${{e}}$$
2、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义'， '两条直线平行']正确率60.0%已知曲线$$f ( x )=x^{2}+2 x-2$$在点$${{M}}$$处的切线与$${{x}}$$轴平行，则点$${{M}}$$的坐标为（）
B
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$(-1，-3 )$$
C.$$(-2，-3 )$$
D.$$(-2， 3 )$$
3、['函数奇偶性的应用'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=x \left( e^{x}+a e^{-x} \right)$$的导函数为 $$f^{\prime} ( x )$$，若 $$f^{\prime} ( x )$$是奇函数，则曲线$$y=f ( x )$$在点$$(-1， f (-1 ) )$$处切线的斜率为（）
D
A.$$- \frac{1} {2 e}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{e}}$$
D.$${{−}{2}{e}}$$
4、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '函数求值']正确率60.0%
如图所示，$$y=f ( x )$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数与极值'， '导数的几何意义']正确率19.999999999999996%若曲线$${\bf C_{1}} \! : \mathrm{~ y=a x^{2} ~}$$与曲线$$\mathbf{C_{2}} \colon\mathbf{y}=\mathbf{e}^{\mathbf{x}} ($$其中无理数$$\mathrm{e=2. 7 1 8 \ldots)}$$存在公切线，则整数$${{a}}$$的最值情况为（）
C
A.最大值为$${{2}}$$，没有最小值
B.最小值为$${{2}}$$，没有最大值
C.既没有最大值也没有最小值
D.最小值为$${{1}}$$，最大值为$${{2}}$$
6、['分段函数与方程、不等式问题'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '利用导数求参数的取值范围']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l n} ( 1-x )， x < 0} \\ {\left( x-1 \right)^{3}+1， x \geqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f \left( x \right) \geqslant a x$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 0， \frac{2} {3} ]$$
B.$$[ 0， \frac{3} {4} ]$$
C.$$[ 0， 1 ]$$
D.$$[ 0， \frac{3} {2} ]$$
7、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%曲线$$y=4 x-x^{3}$$，在点$$(-1，-3 )$$处的切线方程是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=7 x+4$$
B.$$y=x-4$$
C.$$y=7 x+2$$
D.$$y=x-2$$
8、['导数与最值'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数的几何意义']正确率40.0%若$${{P}}$$是函数$$f ( x )=x \operatorname{l n} x$$图像上的动点，已知点$$A ( 0， \mathrm{-1 )}$$，则直线$${{A}{P}}$$的斜率的取值范围是
A
A.$$[ 1，+\infty)$$
B.$$[ 0， 1 ]$$
C.$$( e^{-1}， e ]$$
D.$$(-\infty， e^{-1} ]$$
9、['导数的四则运算法则'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%求曲线$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x-2 \mathrm{l n} x$$在点$$A \left( \textbf{1}， \textbf{f} \left( \textbf{1} \right) \right)$$处的切线方程（）
A
A.$$x+y-2=0$$
B.$$x-y-2=0$$
C.$$x+y+2=0$$
D.$$x-y+2=0$$
10、['导数与最值'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率40.0%若函数$$f ( x )=e^{x}-x^{2}-a x ($$其中$${{e}}$$是自然对数的底数)的图象在$${{x}{=}{0}}$$处的切线方程为$$y=2 x+b$$，则函数$$g ( x )=\frac{f^{\prime} ( x )-b} {x}$$在$$( 0，+\infty)$$上的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{e}}$$
C.$${{e}{−}{2}}$$
D.$${{e}^{2}}$$
1. 首先，设直线$$l$$的斜率为$$k$$，其方程为$$y = kx - e$$。由于直线与曲线$$y = x \ln x$$相切，联立方程得$$x \ln x = kx - e$$，即$$x \ln x - kx + e = 0$$。设切点为$$x = a$$，则$$a \ln a - k a + e = 0$$。同时，曲线的导数为$$f'(x) = \ln x + 1$$，在切点处斜率相等，即$$k = \ln a + 1$$。将$$k$$代入方程得$$a \ln a - (\ln a + 1)a + e = 0$$，化简得$$-a + e = 0$$，即$$a = e$$。因此，$$k = \ln e + 1 = 2$$。答案为$$B$$。
3. 函数$$f(x) = x(e^x + a e^{-x})$$的导数为$$f'(x) = e^x + a e^{-x} + x(e^x - a e^{-x})$$。由于$$f'(x)$$是奇函数，满足$$f'(-x) = -f'(x)$$。代入$$x = 0$$得$$f'(0) = 1 + a = 0$$，解得$$a = -1$$。因此，$$f'(x) = e^x - e^{-x} + x(e^x + e^{-x})$$。在$$x = -1$$处，$$f'(-1) = e^{-1} - e^{1} + (-1)(e^{-1} + e^{1}) = -\frac{2}{e}$$。答案为$$D$$。
5. 曲线$$C_1: y = a x^2$$的导数为$$y' = 2a x$$，曲线$$C_2: y = e^x$$的导数为$$y' = e^x$$。设公切线在$$C_1$$上的切点为$$(x_1, a x_1^2)$$，在$$C_2$$上的切点为$$(x_2, e^{x_2})$$。切线斜率相等，故$$2a x_1 = e^{x_2}$$。切线方程为$$y - a x_1^2 = 2a x_1 (x - x_1)$$，同时经过$$(x_2, e^{x_2})$$，代入得$$e^{x_2} - a x_1^2 = 2a x_1 (x_2 - x_1)$$。结合$$e^{x_2} = 2a x_1$$，化简得$$x_1 = \frac{1}{2}$$，$$x_2 = \ln(a)$$。代入得$$a = 2 \ln(a) + 1$$。解得$$a = 1$$或$$a = 2$$。因此，$$a$$的最小值为1，最大值为2。答案为$$D$$。
7. 曲线$$y = 4x - x^3$$的导数为$$y' = 4 - 3x^2$$。在点$$(-1, -3)$$处，斜率为$$y'(-1) = 4 - 3(-1)^2 = 1$$。切线方程为$$y + 3 = 1(x + 1)$$，即$$y = x - 2$$。答案为$$D$$。
9. 曲线$$f(x) = x - 2 \ln x$$的导数为$$f'(x) = 1 - \frac{2}{x}$$。在点$$A(1, f(1))$$处，$$f(1) = 1$$，斜率为$$f'(1) = -1$$。切线方程为$$y - 1 = -1(x - 1)$$，即$$x + y - 2 = 0$$。答案为$$A$$。