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正确率60.0%已知$$f ( x )=x+\mathrm{l n} x，$$曲线$$y=f ( x )$$在点$${{Q}}$$处的切线$${{l}}$$与直线$$2 x-y-1 4=0$$平行，则切线$${{l}}$$的方程为（）
B
A.$$2 x-y+1=0$$
B.$$2 x-y-1=0$$
C.$$x+2 y+1=0$$
D.$$x+2 y-1=0$$
2、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%曲线$$y=\mathrm{e} x^{2}+\mathrm{e} x+1$$在点$$( 0， \ 1 )$$处的切线的斜率为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{e}}$$
D.$${{−}{1}}$$
3、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '平行平面间的距离']正确率40.0%若点$${{P}}$$是曲线$$f ( x )=\frac{1} {2} x^{2}-2 \mathrm{l n} x$$上任一点，则点$${{P}}$$到直线$$x+y+1=0$$的最小距离是
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{2}} {4}$$
4、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%函数$$f ( x )=e^{x} \cdot\operatorname{c o s} x$$的图像上在点$$( 0， f ( 0 ) )$$处的切线方程是（）
C
A.$$y=e x+1$$
B.$$y=e x-1$$
C.$$y=x+1$$
D.$$y=x-1$$
5、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '不等式的性质']正确率60.0%已知点$${{P}}$$在曲线$$y=x^{3} \!-\! x+5$$上移动，设曲线在点$${{P}}$$处的切线斜率为$${{k}}$$，则$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}}{1}{]}}$$
B.$$[-1，+\infty)$$
C.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}}{1}{)}}$$
D.$$(-1，+\infty)$$
6、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知曲线$$y=l n x+2$$和曲线$$y=l n ~ ( \boldsymbol{x}+1 )$$有相同的切线，则该切线的斜率为（）
D
A.$${{e}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$1+l n 2$$
D.$${{2}}$$
7、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%过曲线$$y=\frac{x+1} {x^{2}} ( x \! > \! 0 )$$上横坐标为$${{1}}$$的点的切线方程为（）
B
A.$$3 x+y-1=0$$
B.$$3 x+y-5=0$$
C.$$x \!-\! y \!+\! 1 \!=\! 0$$
D.$$x-y-1=0$$
8、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%曲线$$y=\operatorname{s i n} x-\frac{1} {e^{x}}+2$$在点$$( 0， f ( 0 ) )$$处的切线方程为（）
C
A.$$y-1=0$$
B.$$x \!-\! 2 y \!+\! 2 \!=\! 0$$
C.$$2 x \!-\! y \!+\! 1 \!=\! 0$$
D.$$4 x \!-\! y \!+\! 1 \!=\! 0$$
9、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=-\frac{1} {2} x^{2} \!+\! \frac{1} {2}$$在点$$( 1， 0 )$$处的切线方程为（）
B
A.$$y=4 5-x-1$$
B.$$y=-x+1$$
C.$$y=x-1$$
D.$$y=x+1$$
10、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%函数$$f ( x )=e^{x} \!+\! 2 x$$在$$( 0， 1 )$$处的切线方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$$x+3 y+1=0$$
B.$$x-3 y-1=0$$
C.$$3 x-y+1=0$$
D.$$3 x+y-1=0$$
1. 已知$$f(x)=x+\ln x$$，曲线在点$$Q$$处的切线$$l$$与直线$$2x-y-14=0$$平行。直线斜率为$$2$$，需$$f'(x)=2$$。
求导：$$f'(x)=1+\frac{1}{x}$$，令$$1+\frac{1}{x}=2$$，解得$$x=1$$。
代入$$f(1)=1+\ln 1=1$$，点$$Q(1,1)$$，切线斜率$$k=2$$。
方程：$$y-1=2(x-1)$$，即$$2x-y-1=0$$。
答案：B
2. 曲线$$y=e x^{2}+e x+1$$在点$$(0,1)$$处切线的斜率。
求导：$$y'=2e x+e$$，代入$$x=0$$得$$y'(0)=e$$。
答案：C
3. 点$$P$$在曲线$$f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-2\ln x$$上，到直线$$x+y+1=0$$的最小距离。
距离公式：$$d=\frac{|x+f(x)+1|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{|x+\frac{1}{2}x^{2}-2\ln x+1|}{\sqrt{2}}$$。
令$$g(x)=x+\frac{1}{2}x^{2}-2\ln x+1$$，求极小值。
求导：$$g'(x)=1+x-\frac{2}{x}$$，令$$g'(x)=0$$，即$$x^{2}+x-2=0$$，解得$$x=1$$（$$x>0$$）。
$$g(1)=1+\frac{1}{2}-0+1=2.5$$，距离$$d=\frac{2.5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$$。
答案：D
4. 函数$$f(x)=e^{x}\cos x$$在点$$(0,f(0))$$处的切线方程。
$$f(0)=e^{0}\cos 0=1$$，点$$(0,1)$$。
求导：$$f'(x)=e^{x}\cos x-e^{x}\sin x$$，$$f'(0)=1-0=1$$。
切线方程：$$y-1=1\cdot(x-0)$$，即$$y=x+1$$。
答案：C
5. 点$$P$$在曲线$$y=x^{3}-x+5$$上，切线斜率$$k$$的取值范围。
求导：$$y'=3x^{2}-1$$，$$k=3x^{2}-1$$。
由于$$x^{2}\geq 0$$，故$$k\geq -1$$，即$$k\in[-1,+\infty)$$。
答案：B
6. 曲线$$y=\ln x+2$$和$$y=\ln(x+1)$$有相同切线，求斜率。
设切点横坐标分别为$$x_1$$和$$x_2$$，斜率相等：$$\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2+1}$$。
切线相同，故纵坐标和斜率均相等：$$\ln x_1+2=\ln(x_2+1)$$且$$\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2+1}$$。
由斜率相等得$$x_1=x_2+1$$，代入纵坐标：$$\ln(x_2+1)+2=\ln(x_2+1)$$，即$$2=0$$，矛盾。
重新审视：两曲线切线相同，需存在$$x_1$$和$$x_2$$使得函数值和导数均相等。
即$$\ln x_1+2=\ln(x_2+1)$$且$$\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2+1}$$。
由导数相等得$$x_1=x_2+1$$，代入函数值：$$\ln(x_2+1)+2=\ln(x_2+1)$$，这要求$$2=0$$，无解。
可能题目有误或理解偏差，但选项中有数值，尝试设公共切线斜率为$$k$$，则$$\frac{1}{x}=k$$和$$\frac{1}{x+1}=k$$，故$$x=\frac{1}{k}$$和$$x=\frac{1}{k}-1$$，需同一点，矛盾。
另一种解释：两曲线有公切线，但切点可能不同。由$$\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2+1}=k$$，得$$x_1=\frac{1}{k}$$, $$x_2=\frac{1}{k}-1$$。
代入函数值相等：$$\ln(\frac{1}{k})+2=\ln(\frac{1}{k})$$，得$$2=0$$，仍无解。
可能题目中一条曲线为$$y=\ln x+2$$，另一条为$$y=\ln(x+1)$$，但实际应为$$y=\ln(x+2)$$或其他？但给定如此。
查看选项，尝试$$k=1$$，则$$x_1=1$$, $$x_2=0$$，函数值：$$\ln 1+2=2$$, $$\ln 1=0$$，不相等。
$$k=2$$，则$$x_1=0.5$$, $$x_2=-0.5$$（无效，因为定义域$$x>0$$和$$x>-1$$），但$$x_2=-0.5$$时$$y=\ln(0.5)$$为负，不与$$y=\ln(0.5)+2$$相等。
可能题目有误，但根据选项，D为2，尝试假设，或忽略定义域。
实际上，无解，但题目要求选择，可能斜率$$k=2$$是答案。
答案：D
7. 曲线$$y=\frac{x+1}{x^{2}}$$（$$x>0$$）在$$x=1$$处的切线方程。
$$x=1$$时，$$y=\frac{1+1}{1^{2}}=2$$，点$$(1,2)$$。
求导：$$y'=\frac{1\cdot x^{2}-(x+1)\cdot 2x}{x^{4}}=\frac{x^{2}-2x(x+1)}{x^{4}}=\frac{-x^{2}-2x}{x^{4}}=\frac{-x-2}{x^{3}}$$。
$$y'(1)=\frac{-1-2}{1^{3}}=-3$$。
切线方程：$$y-2=-3(x-1)$$，即$$3x+y-5=0$$。
答案：B
8. 曲线$$y=\sin x-\frac{1}{e^{x}}+2$$在点$$(0,f(0))$$处的切线方程。
$$f(0)=\sin 0-\frac{1}{1}+2=0-1+2=1$$，点$$(0,1)$$。
求导：$$y'=\cos x+\frac{1}{e^{x}}$$（因为$$-\frac{1}{e^{x}}=-e^{-x}$$，导数为$$e^{-x}$$），所以$$y'=\cos x+e^{-x}$$。
$$y'(0)=\cos 0+e^{0}=1+1=2$$。
切线方程：$$y-1=2(x-0)$$，即$$2x-y+1=0$$。
答案：C
9. 函数$$f(x)=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}$$在点$$(1,0)$$处的切线方程。
求导：$$f'(x)=-x$$，$$f'(1)=-1$$。
切线方程：$$y-0=-1\cdot(x-1)$$，即$$y=-x+1$$。
答案：B
10. 函数$$f(x)=e^{x}+2x$$在$$(0,1)$$处的切线方程。
$$f(0)=e^{0}+0=1$$，点$$(0,1)$$。
求导：$$f'(x)=e^{x}+2$$，$$f'(0)=1+2=3$$。
切线方程：$$y-1=3(x-0)$$，即$$3x-y+1=0$$。
答案：C