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正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=x^{2}-a \mathrm{l n} x ( x > 0 )$$有两个零点，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left( 0， \ \frac{1} {2 \mathrm{e}} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2 \mathrm{e}}， ~+\infty\right)$$
C.$$( 0， ~ 2 \mathrm{e} )$$
D.$$( 2 \mathrm{e}， ~+\infty)$$
2、['利用导数解决函数零点问题'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%若指数函数$$m ( x )=a^{x} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$与三次函数$$n ( x )=x^{3}$$的图像恰好有两个不同的交点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 1， ~ \mathrm{e}^{\frac{3} {e}} )$$
B.$$( 1， ~ \mathrm{e}^{\frac{2} {e}} )$$
C.$$( 1， ~ \mathrm{e} )$$
D.$$( \mathrm{e}， ~+\infty)$$
3、['利用导数解决函数零点问题'， '函数零点的值或范围问题']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x \mathrm{e}^{x}， x \leqslant0} \\ {-x^{2}+2 x， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若函数$$g ( x )=3 [ f ( x ) ]^{2}-m f ( x )-2 m^{2} ( m \in{\bf R} )$$恰有$${{5}}$$个零点$$x_{1}， x_{2}， x_{3}， x_{4}， x_{5}$$，且$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < x_{5}$$，$$f \left( x_{3} \right)=f \left( x_{4} \right)$$，则$$2 f \left( x_{1} \right)+f \left( x_{3} \right)+f \left( 2-x_{3} \right)$$的取值范围是（）
B
A.$$\left(-\frac{3} {2 \mathrm{e}}， 0 \right) \cup\left( 0， \frac{1} {\mathrm{e}} \right)$$
B.$$\left(-\frac{2} {3 \mathrm{e}}， 0 \right) \cup\left( 0， \frac{1} {\mathrm{e}} \right)$$
C.$$\left(-\frac{3} {2 \mathrm{e}}， 0 \right) \cup\left( 0， \frac{2 \mathrm{e}} {3} \right)$$
D.$$\left(-\frac{2} {3 \mathrm{e}}， 0 \right) \cup\left( 0， \frac{2 \mathrm{e}} {3} \right)$$
4、['导数与单调性'， '导数与极值'， '根据函数零点个数求参数范围'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\frac{x^{3}-2 e x^{2}+m x-l n x} {x}$$至少存在一个零点，则$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty， e^{2}+\frac{1} {e} ]$$
B.$$[ e^{2}+\frac{1} {e}，+\infty)$$
C.$$(-\infty， e+\frac{1} {e} \}$$
D.$$[ e+\frac{1} {e}，+\infty)$$
5、['根据函数零点个数求参数范围'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {\frac{x} {x-1}， \ \ x \leqslant0} \\ {\frac{l n x} {x}， \ x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x+a$$无实根，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \ 0 ) \cup( \frac{1} {e}， \ 1 )$$
B.$$( \ -1， \ 0 )$$
C.$$( 0， ~ \frac{1} {e} )$$
D.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
6、['根据函数零点个数求参数范围'， '利用导数解决函数零点问题']正确率19.999999999999996%若函数$$f ( x )=3 x^{2}+e^{x}-2 ( x < 0 )$$与$$g ( x )=3 x^{2}+\operatorname{l n} ( x+t )$$图象上存在关于$${{y}}$$轴对称的点，则$${{t}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\infty， \frac{1} {e} )$$
B.$$(-\infty， e )$$
C.$$(-e， \frac{1} {e} )$$
D.$$(-\frac{1} {e}， e )$$
7、['导数与极值'， '利用导数解决函数零点问题'， '函数零点存在定理']正确率0.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+p x+q$$，满足$$f \left(-\frac p 2 \right)+\frac p 2 < 0$$，则（）
A
A.函数$$y=f ( f ( x ) )$$有$${{2}}$$个极小值点和$${{1}}$$个极大值点
B.函数$$y=f ( f ( x ) )$$有$${{2}}$$个极大值点和$${{1}}$$个极小值点
C.函数$$y=f ( f ( x ) )-a$$有可能只有一个零点
D.有且只有一个实数$${{a}}$$，使得函数$$y=f ( f ( x ) )-a$$有两个零点
8、['导数与最值'， '导数与单调性'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%已知函数$$y=x e^{x}+x^{2}+2 x+a$$恰有两个不同的零点，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( ~-\infty， ~ \frac{1} {e}+1 ]$$
B.$$( \mathrm{~-\infty， ~} \frac{1} {e}+1 )$$
C.$$( \frac{1} {e}+1， \ +\infty)$$
D.$$( \frac{1} {e}， \enspace+\infty)$$
9、['导数与单调性'， '导数与最值'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的方程$$e x+e^{-a}+e^{a-2 x}=e^{-x}$$有实数解，则实数$${{a}}$$范围是（）
A
A.$${{a}{=}{−}{1}}$$
B.$${{a}{⩾}{−}{1}}$$
C.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
D.$${{a}{∈}{R}}$$
10、['导数与最值'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%设$${{D}}$$是函数$$y=f ( x )$$定义域内的一个区间，若存在$${{x}_{0}{∈}{D}}$$，使$$f ( x_{0} )=k x_{0} ( k \neq0 )$$，则称$${{x}_{0}}$$是$$y=f ( x )$$在区间$${{D}}$$上的一个$${{“}{k}}$$阶不动点$${{”}}$$，若函数$$f ( x )=a x^{2}+x-a+\frac5 2$$在区间$$[ 1， 4 ]$$上存在$${{“}{3}}$$阶不动点$${{”}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty， \frac{1} {2} ]$$
B.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
C.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ]$$
1. 解析：函数 $$f(x) = x^2 - a \ln x$$ 有两个零点，即方程 $$x^2 = a \ln x$$ 有两个解。设 $$h(x) = \frac{x^2}{\ln x}$$，则问题转化为 $$h(x) = a$$ 有两个解。求导得 $$h'(x) = \frac{2x \ln x - x}{(\ln x)^2}$$，令 $$h'(x) = 0$$ 得 $$x = \sqrt{e}$$。当 $$x \in (0, \sqrt{e})$$ 时，$$h(x)$$ 单调递减；当 $$x \in (\sqrt{e}, +\infty)$$ 时，$$h(x)$$ 单调递增。极小值为 $$h(\sqrt{e}) = 2e$$。因此，$$a > 2e$$ 时方程有两个解，答案为 D。
3. 解析：函数 $$g(x)$$ 有 5 个零点，且 $$f(x_3) = f(x_4)$$，说明 $$f(x)$$ 与某值 $$k$$ 有三个交点，且 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 时对称。设 $$f(x) = k$$ 有三个解，结合 $$f(x)$$ 的分段形式，可得 $$k \in (0, 1)$$。进一步分析 $$2f(x_1) + f(x_3) + f(2 - x_3)$$ 的范围为 $$\left(-\frac{3}{2e}, 0\right) \cup \left(0, \frac{1}{e}\right)$$，答案为 A。
5. 解析：方程 $$f(x) = x + a$$ 无实根，需分析 $$f(x)$$ 与 $$y = x + a$$ 无交点。对于 $$x \leq 0$$，$$\frac{x}{x-1} = x + a$$ 无解；对于 $$x > 0$$，$$\frac{\ln x}{x} = x + a$$ 无解。综合得 $$a \in (-1, 0)$$，答案为 B。
7. 解析：由 $$f\left(-\frac{p}{2}\right) + \frac{p}{2} < 0$$ 可得 $$q - \frac{p^2}{4} + \frac{p}{2} < 0$$。函数 $$y = f(f(x))$$ 的极值点个数和零点情况需具体分析，选项 C 正确，因为 $$y = f(f(x)) - a$$ 可能只有一个零点，答案为 C。
9. 解析：方程 $$e^x + e^{-a} + e^{a - 2x} = e^{-x}$$ 可化简为 $$e^{2x} + e^{x - a} + e^{a - x} = 1$$。设 $$t = e^x$$，则 $$t^2 + \frac{t}{e^a} + \frac{e^a}{t} = 1$$。分析得 $$a \leq -1$$ 时方程有解，答案为 C。