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正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{l n} \! x+a x^{2}-2$$在区间$$\left( \frac{1} {2}， \; 2 \right)$$内存在单调递增区间，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， \; 2 ]$$
B.$$\left(-\frac{1} {8}， ~+\infty\right)$$
C.$$\left(-2， ~-\frac{1} {8} \right)$$
D.$$(-2， ~+\infty)$$
2、['导数与极值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{x^{2}} {2}+m \mathrm{l n} x-2 x， \， \， \， x \in( 0， \， \， \，+\infty)$$有两个极值点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， \; 0 ]$$
B.$$(-\infty， ~ 1 ]$$
C.$$[-1， ~+\infty)$$
D.$$( 0， \ 1 )$$
3、['导数与单调性'， '导数与极值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率40.0%已知不等式$$l n x+~ ( a-2 ) ~ x-2 a+4 \geq0$$有且仅有三个整数解，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.
B.$$[ 2-l n 3， ~ 2 )$$
C.$$[ 2-l n 3， ~ 2-l n 2 )$$
D.$$[ 2-2 l n 2， ~ ~ \frac{6-l n 5} {3} )$$
4、['导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$$f^{\textsc{} ( x )}=\frac{a ( x-1 )} {x+1}-l n x$$在$$[ 1， ~+\infty)$$上是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{a}{<}{1}}$$
B.$${{a}{<}{2}}$$
C.$${{a}{⩽}{2}}$$
D.$${{a}{⩽}{3}}$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与最值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+3 \l， \ g ( x )=x ( a-2 l n x )$$，若$$f ( x ) \geqslant g ( x )$$对任意$$x \in( 0，+\infty)$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty， 0 ]$$
B.$$(-\infty， 4 ]$$
C.$$(-\infty， 4 l n 3 ]$$
D.$$(-\infty， 4+2 l n 3 ]$$
6、['利用导数求参数的取值范围'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \frac{1} {2} x+\frac{3} {2}， \ x \leqslant1} \\ {} & {{} \operatorname{l n} x， \ x > 1} \\ \end{aligned} \right. \ ( \operatorname{l n} x )$$是以$${{e}}$$为底的自然对数，$$\mathrm{e}=2. 7 1 8 ~ 2 8 \dots)$$，若存在实数$$m， \， \， n \， ( m < n )$$，满足$$f \left( \textbf{m} \right) \ =f \left( \textbf{n} \right)$$，则$${{n}{−}{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( 0， \mathrm{~ e}^{2}+3 )$$
B.$$( 4， \mathrm{~ e}^{2}-1 ]$$
C.$$[ 5-2 \mathrm{l n} \; 2， \mathrm{~ e}^{2}-1 ]$$
D.$$[ 5-2 \mathrm{l n} \， 2， \， 4 )$$
7、['利用导数求参数的取值范围'， '函数中的恒成立问题']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {3} x^{3}-2 x^{2}+3 m， x \in[ 0，+\infty)$$，若$$f ( x )+4 \geq0$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$[-\frac{4} {3}，+\infty)$$
B.$$(-\infty， \frac{2 0} {9} ]$$
C.$$(-\infty，-\frac{4} {3} ]$$
D.$$[ \frac{2 0} {9}，+\infty)$$
8、['利用导数求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性'， '常见函数的零点'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}-a x+\operatorname{l n} ( x+1 )$$，不等式$$f ( x ) < 0$$有唯一整数解，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 0， 1+l n 2 ]$$
B.$$( 1+\operatorname{l n} {2}， 2+\frac{\operatorname{l n} {3}} {2} ]$$
C.$$( 0， 2+\frac{\operatorname{l n} 3} {2} ]$$
D.$$(-1， 1+\operatorname{l n} \， 2 ]$$
9、['导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=a \operatorname{l n} x+x$$在区间$$[ 2， 3 ]$$上单调递增，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-3，+\infty)$$
B.$$[-3，+\infty)$$
C.$$(-2，+\infty)$$
D.$$[-2，+\infty)$$
10、['利用导数求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性']正确率19.999999999999996%设函数$$f \left( x \right)=\sqrt{\operatorname{l n} x+x-a} \left( a \in\mathbf{R} \right)$$，若曲线$$y=\operatorname{c o s} x+2$$上存在点$$( x_{0}， y_{0} )$$使得$${{f}{{(}{f}{{(}{{y}_{0}}{)}}{)}}{=}{{y}_{0}}}$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \operatorname{l n} 3-6， 0 ]$$
B.$$[ \operatorname{l n} 3-6， \operatorname{l n} 2-2 ]$$
C.$$[ 2 \operatorname{l n} {2}-1 2， 0 ]$$
D.$$[ 2 \operatorname{l n} 2-1 2， \operatorname{l n} 2-2 ]$$
1. 函数$$f(x)=\ln x + a x^2 - 2$$在区间$$\left(\frac{1}{2}, 2\right)$$内存在单调递增区间，需存在子区间使导数$$f'(x)=\frac{1}{x} + 2a x > 0$$。求$$f'(x)$$的最小值：在$$x=\frac{1}{\sqrt{-2a}}$$（若$$a<0$$）或端点处。当$$x=\frac{1}{2}$$时，$$f'\left(\frac{1}{2}\right)=2 + a > 0$$，解得$$a > -2$$；当$$x=2$$时，$$f'(2)=\frac{1}{2} + 4a > 0$$，解得$$a > -\frac{1}{8}$$。综合得$$a > -\frac{1}{8}$$，选B。
3. 不等式$$\ln x + (a-2)x - 2a + 4 \geq 0$$有且仅有三个整数解。设$$g(x)=\ln x + (a-2)x - 2a + 4$$，需$$g(1) \geq 0$$，$$g(2) \geq 0$$，$$g(3) \geq 0$$，但$$g(4) < 0$$。解得$$a \geq 2 - \ln 3$$且$$a < 2 - \ln 2$$。综合得$$a \in [2 - \ln 3, 2 - \ln 2)$$，选C。
5. 不等式$$x^2 + 3 \geq x(a - 2 \ln x)$$对$$x \in (0, +\infty)$$恒成立，即$$a \leq x + \frac{3}{x} + 2 \ln x$$。设$$h(x)=x + \frac{3}{x} + 2 \ln x$$，求$$h(x)$$的最小值：$$h'(x)=1 - \frac{3}{x^2} + \frac{2}{x}$$，在$$x=1$$处取极小值$$h(1)=4$$。故$$a \leq 4$$，选B。
7. 函数$$f(x)=\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3m$$满足$$f(x) + 4 \geq 0$$恒成立。求$$f(x)$$在$$[0, +\infty)$$的最小值：$$f'(x)=x^2 - 4x$$，在$$x=4$$处取极小值$$f(4)=\frac{64}{3} - 32 + 3m \geq -4$$，解得$$m \geq -\frac{4}{3}$$，选A。
9. 函数$$f(x)=a \ln x + x$$在$$[2,3]$$上单调递增，需导数$$f'(x)=\frac{a}{x} + 1 \geq 0$$。在$$x=2$$处最严格，$$\frac{a}{2} + 1 \geq 0$$，得$$a \geq -2$$，选D。