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正确率60.0%函数$$y=x^{3}-x^{2}-x-1$$的单调递增区间为（）
D
A.$$\left(-1， \， \， \frac{1} {3} \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {3}， \， 1 \right)$$
C.$$(-\infty， ~-1 )， ~ ~ \left( \frac{1} {3}， ~ ~+\infty\right)$$
D.$$\left(-\infty， ~-\frac{1} {3} \right)， ~ ( 1， ~+\infty)$$
2、['导数与单调性'， '导数中的函数构造问题'， '利用函数单调性比较大小']正确率19.999999999999996%已知$$a=-\frac{5} {4} \mathrm{l n} \frac{4} {5}， b=\frac{\mathrm{e}^{0. 2 5}} {4}， c=\frac{1} {3}，$$则（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$a < c < b$$
3、['导数与单调性'， '导数中的函数构造问题'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知$$a=6-\operatorname{l n} \! 2-\operatorname{l n} \! 3，$$$$b=\mathrm{e}-\operatorname{l n} 3， \， \， \， c=\mathrm{e}^{2}-2，$$则（）
D
A.$$a > b > c$$
B.$$b > a > c$$
C.$$b > c > a$$
D.$$c > a > b$$
4、['导数与单调性'， '导数与最值'， '导数与极值'， '函数的对称性'， '分段函数的单调性']正确率40.0%关于函数$$f ( x )=| x-1 |-\operatorname{l n} x，$$下列说法正确的是（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{1} {\mathrm{e}}， ~+\infty\right)$$上单调递增
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$有极小值$${{0}{，}}$$无极大值
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$(-1， ~+\infty)$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于直线$${{x}{=}{1}}$$对称
5、['导数与单调性']正确率80.0%已知$$f^{\prime} ( x )$$是定义在$$( 0，+\infty)$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，且$$x f^{\prime} ( x )-f ( x ) > 0$$，则$$a=f ( \frac{1} {2} )$$，$$b=3 f ( \frac{1} {3} )$$，$$c=e f ( \frac{1} {e} )$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
A.$$a > c > b$$
B.$$a > b > c$$
C.$$b > c > a$$
D.$$b > a > c$$
6、['导数与单调性'， '导数与极值'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \begin{matrix} {x^{2}-3} \\ \end{matrix} ) ~ \mathrm{e}^{x}$$，关于$${{x}}$$的方程$$f^{2} \， \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \， \，-m f \， \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \， \， \，+1=0$$恰有四个不同实数根，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
C.$$( 0， ~ \frac{6} {\mathrm{e}^{3}}+\frac{\mathrm{e}^{3}} {6} )$$
D.$$( \frac{6} {\mathrm{e}^{3}}+\frac{\mathrm{e}^{3}} {6}， ~+\infty)$$
7、['函数的新定义问题'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '利用导数解决函数零点问题']正确率19.999999999999996%定义：如果函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数为$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，在区间$$[ a， ~ b ]$$上存在$$x_{1}， ~ x_{2} ~ ( a < x_{1} < x_{2} < b )$$使得$$f^{\prime} \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right)=\frac{f ( b )-f ( a )} {b-a}， \， \ f^{\prime} \left( \begin{matrix} {x_{2}} \\ \end{matrix} \right)=\frac{f ( b )-f ( a )} {b-a}$$，则称$${{f}{（}{x}{）}}$$为区间$$[ a， ~ b ]$$上的$${{“}}$$双中值函数$${{“}}$$．已知函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{1} {3} x^{3}-\frac{m} {2} x^{2}$$是$$[ 0， \ 2 ]$$上的$${{“}}$$双中值函数$${{“}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ \frac{4} {3}， \ \frac{8} {3} ]$$
B.$$(-O0，+0o)$$
C.$$( \frac{4} {3}， \enspace+\infty)$$
D.$$( \ \frac{4} {3}， \ \frac{8} {3} )$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '导数与单调性'， '导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {1+\operatorname{l n} x， x \geqslant1} \\ {\frac{1} {2} x+\frac{1} {2}， x < 1} \\ \end{matrix} \right.$$，若$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，且$$f \left( x_{1} \right)+f \left( x_{2} \right)=2$$，则$${{x}_{1}{+}{{x}_{2}}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 3-2 \operatorname{l n} 3，+\infty)$$
B.$$[ e-1，+\infty)$$
C.$$[ 3-2 \operatorname{l n} {2}，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
9、['导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{e^{2 x}} {x}$$在$$( \ -\infty， \ m )$$上单调递减，则实数$${{m}}$$的最大值为（）
B
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$${{0}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
10、['导数与单调性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，其导函数为$$f^{\prime} ( x )$$，且对任意实数$${{x}}$$都有$$f ( x )+f^{\prime} ( x ) > 1$$，则不等式$$e^{x} f ( x ) > e^{x}-1$$的解集为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 1 )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
1. 解析：求函数 $$y=x^{3}-x^{2}-x-1$$ 的单调递增区间。
首先求导数：$$y' = 3x^2 - 2x - 1$$。
解不等式 $$y' > 0$$，即 $$3x^2 - 2x - 1 > 0$$。
解方程 $$3x^2 - 2x - 1 = 0$$，得 $$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6} = \frac{2 \pm 4}{6}$$，即 $$x = 1$$ 或 $$x = -\frac{1}{3}$$。
由于二次函数开口向上，不等式 $$y' > 0$$ 的解集为 $$(-\infty, -\frac{1}{3}) \cup (1, +\infty)$$。
因此，单调递增区间为 $$(-\infty, -\frac{1}{3})$$ 和 $$(1, +\infty)$$，对应选项 D。
2. 解析：比较 $$a=-\frac{5}{4} \ln \frac{4}{5}$$，$$b=\frac{e^{0.25}}{4}$$，$$c=\frac{1}{3}$$ 的大小。
首先化简 $$a$$：$$a = -\frac{5}{4} \ln \frac{4}{5} = \frac{5}{4} \ln \frac{5}{4}$$。
计算近似值：
$$\ln \frac{5}{4} \approx 0.2231$$，因此 $$a \approx \frac{5}{4} \times 0.2231 \approx 0.2789$$。
$$e^{0.25} \approx 1.2840$$，因此 $$b \approx \frac{1.2840}{4} \approx 0.3210$$。
$$c = \frac{1}{3} \approx 0.3333$$。
因此，$$a < b < c$$，对应选项 A。
3. 解析：比较 $$a=6-\ln 2 - \ln 3$$，$$b=e - \ln 3$$，$$c=e^2 - 2$$ 的大小。
计算近似值：
$$\ln 2 \approx 0.6931$$，$$\ln 3 \approx 1.0986$$，因此 $$a \approx 6 - 0.6931 - 1.0986 \approx 4.2083$$。
$$e \approx 2.7183$$，因此 $$b \approx 2.7183 - 1.0986 \approx 1.6197$$。
$$e^2 \approx 7.3891$$，因此 $$c \approx 7.3891 - 2 \approx 5.3891$$。
因此，$$c > a > b$$，对应选项 D。
4. 解析：关于函数 $$f(x) = |x-1| - \ln x$$ 的性质。
选项分析：
A. 当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = x - 1 - \ln x$$，导数为 $$f'(x) = 1 - \frac{1}{x} > 0$$ 对 $$x > 1$$ 成立，但在 $$(0, 1)$$ 上 $$f(x) = 1 - x - \ln x$$，导数为 $$f'(x) = -1 - \frac{1}{x} < 0$$，因此 A 错误。
B. 极小值点为 $$x=1$$，$$f(1) = 0$$，且无极大值，B 正确。
C. 当 $$x \to 0^+$$ 时，$$f(x) \to +\infty$$，当 $$x \to +\infty$$ 时，$$f(x) \to +\infty$$，因此值域不为 $$(-1, +\infty)$$，C 错误。
D. 图像关于 $$x=1$$ 不对称，D 错误。
因此，正确答案为 B。
5. 解析：比较 $$a=f(\frac{1}{2})$$，$$b=3f(\frac{1}{3})$$，$$c=ef(\frac{1}{e})$$ 的大小。
由题意 $$xf'(x) - f(x) > 0$$，即 $$\frac{f'(x)}{f(x)} > \frac{1}{x}$$。
构造函数 $$g(x) = \frac{f(x)}{x}$$，则 $$g'(x) = \frac{f'(x)x - f(x)}{x^2} > 0$$，因此 $$g(x)$$ 单调递增。
比较 $$g(\frac{1}{2})$$、$$g(\frac{1}{3})$$ 和 $$g(\frac{1}{e})$$：
由于 $$\frac{1}{3} < \frac{1}{e} < \frac{1}{2}$$，且 $$g(x)$$ 单调递增，因此 $$g(\frac{1}{3}) < g(\frac{1}{e}) < g(\frac{1}{2})$$。
即 $$\frac{f(\frac{1}{3})}{\frac{1}{3}} < \frac{f(\frac{1}{e})}{\frac{1}{e}} < \frac{f(\frac{1}{2})}{\frac{1}{2}}$$，也就是 $$3f(\frac{1}{3}) < ef(\frac{1}{e}) < 2f(\frac{1}{2})$$。
但题目中 $$a = f(\frac{1}{2})$$，$$b = 3f(\frac{1}{3})$$，$$c = ef(\frac{1}{e})$$，因此 $$b < c < 2a$$。
由于 $$f(x)$$ 单调性未完全确定，无法直接比较 $$a$$ 和 $$c$$，但根据选项，最接近的是 $$b < c < a$$，对应选项 C。
6. 解析：方程 $$f^2(x) - mf(x) + 1 = 0$$ 有四个不同实数根，求 $$m$$ 的取值范围。
设 $$t = f(x)$$，方程化为 $$t^2 - mt + 1 = 0$$，需有两个不同的正根 $$t_1$$ 和 $$t_2$$。
判别式 $$\Delta = m^2 - 4 > 0$$，即 $$m > 2$$ 或 $$m < -2$$。
且 $$t_1 + t_2 = m > 0$$，$$t_1 t_2 = 1 > 0$$，因此 $$m > 2$$。
进一步分析 $$f(x) = (x^2 - 3)e^x$$ 的值域：
$$f'(x) = (2x + x^2 - 3)e^x$$，令 $$f'(x) = 0$$，得 $$x^2 + 2x - 3 = 0$$，即 $$x = 1$$ 或 $$x = -3$$。
$$f(-3) = (9 - 3)e^{-3} = 6e^{-3}$$，$$f(1) = (1 - 3)e^1 = -2e$$。
当 $$x \to -\infty$$，$$f(x) \to 0^-$$；当 $$x \to +\infty$$，$$f(x) \to +\infty$$。
因此，$$f(x)$$ 的取值范围为 $$(-\infty, -2e] \cup [6e^{-3}, +\infty)$$。
为了使 $$t = f(x)$$ 有两个不同的正根，需 $$t_1$$ 和 $$t_2$$ 都大于 $$6e^{-3}$$，即 $$m > t_1 + t_2 > 2 \times 6e^{-3}$$。
但更精确的条件是 $$m > 2$$ 且 $$t_1$$ 和 $$t_2$$ 都大于 $$6e^{-3}$$，因此 $$m > \frac{6}{e^3} + \frac{e^3}{6}$$，对应选项 D。
7. 解析：函数 $$g(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{m}{2}x^2$$ 是 $$[0, 2]$$ 上的“双中值函数”，求 $$m$$ 的取值范围。
首先计算 $$g'(x) = x^2 - mx$$。
根据题意，存在 $$x_1, x_2 \in (0, 2)$$ 使得 $$g'(x_1) = g'(x_2) = \frac{g(2) - g(0)}{2 - 0} = \frac{\frac{8}{3} - 2m}{2} = \frac{4}{3} - m$$。
因此，方程 $$x^2 - mx = \frac{4}{3} - m$$ 在 $$(0, 2)$$ 上有两个不同解。
化简得 $$x^2 - mx + m - \frac{4}{3} = 0$$。
判别式 $$\Delta = m^2 - 4(m - \frac{4}{3}) > 0$$，即 $$m^2 - 4m + \frac{16}{3} > 0$$。
解不等式得 $$m \in (-\infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{8}{3}, +\infty)$$。
同时，需保证两个解在 $$(0, 2)$$ 内，因此进一步分析得 $$m \in (\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$$，对应选项 D。
8. 解析：函数 $$f(x)$$ 的分段定义，求 $$x_1 + x_2$$ 的取值范围。
设 $$x_1 < 1 \leq x_2$$，则 $$f(x_1) = \frac{1}{2}x_1 + \frac{1}{2}$$，$$f(x_2) = 1 + \ln x_2$$。
由 $$f(x_1) + f(x_2) = 2$$，得 $$\frac{1}{2}x_1 + \frac{1}{2} + 1 + \ln x_2 = 2$$，即 $$\frac{1}{2}x_1 + \ln x_2 = \frac{1}{2}$$。
令 $$x_1 = 1 - t$$（$$t > 0$$），则 $$\frac{1}{2}(1 - t) + \ln x_2 = \frac{1}{2}$$，即 $$\ln x_2 = \frac{t}{2}$$，$$x_2 = e^{t/2}$$。
因此，$$x_1 + x_2 = 1 - t + e^{t/2}$$。
设 $$h(t) = 1 - t + e^{t/2}$$，求其最小值：
$$h'(t) = -1 + \frac{1}{2}e^{t/2}$$，令 $$h'(t) = 0$$，得 $$e^{t/2} = 2$$，即 $$t = 2 \ln 2$$。
$$h(2 \ln 2) = 1 - 2 \ln 2 + e^{\ln 2} = 3 - 2 \ln 2$$。
当 $$t \to 0^+$$，$$h(t) \to 2$$；当 $$t \to +\infty$$，$$h(t) \to +\infty$$。
因此，$$x_1 + x_2$$ 的最小值为 $$3 - 2 \ln 2$$，对应选项 C。
9. 解析：函数 $$f(x) = \frac{e^{2x}}{x}$$ 在 $$(-\infty, m)$$ 上单调递减，求 $$m$$ 的最大值。
求导数：$$f'(x) = \frac{2e^{2x}x - e^{2x}}{x^2} = \frac{e^{2x}(2x - 1)}{x^2}$$。
令 $$f'(x) < 0$$，即 $$2x - 1 < 0$$（因为 $$e^{2x} > 0$$ 且 $$x^2 > 0$$），得 $$x < \frac{1}{2}$$。
同时，$$x \neq 0$$。
因此，$$f(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 和 $$(0, \frac{1}{2})$$ 上单调递减。
为了使 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, m)$$ 上单调递减，$$m$$ 的最大值为 $$\frac{1}{2}$$，对应选项 C。
10. 解析：不等式 $$e^x f(x) > e^x - 1$$ 的解集。
由题意 $$f(x) + f'(x) > 1$$，构造 $$g(x) = e^x f(x) - e^x$$，则 $$g'(x) = e^x f(x) + e^x f'(x) - e^x = e^x(f(x) + f'(x) - 1) > 0$$。
因此，$$g(x)$$ 单调递增。
又 $$f(0) = 0$$（因为 $$f(x)$$ 是奇函数），所以 $$g(0) = -1$$。
不等式 $$e^x f(x) > e^x - 1$$ 即 $$g(x) > -1$$。
由于 $$g(x)$$ 单调递增且 $$g(0) = -1$$，解集为 $$x > 0$$，对应选项 B。