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正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数为$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，且$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)+f^{\prime} \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 1$$，设$$a=f \ ( \ 2 ) \ -1， \ b=e [ f \ ( \ 3 ) \ -1 ]$$，则$${{a}{，}{b}}$$的大小关系为（）
A
A.$${{a}{<}{b}}$$
B.$${{a}{>}{b}}$$
C.$${{a}{=}{b}}$$
D.无法确定
2、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数的对称性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$\{\， x | x \neq0 \， \}，$$且$$f ( \ 1 )=1， \ f ( x-1 )$$的图象关于直线$${{x}{=}{1}}$$对称．若当$${{x}{>}{0}}$$时，$$2 f ( x ) \! < \! x \; f^{'} ( x )$$，则使得$$f ( x ) \! > \! x^{2}$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-1， ~ 0 ) \cup( 0， ~ 1 )$$
B.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
C.$$(-1， ~ 0 ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 0， \ 1 )$$
3、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，其导函数为$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，若$$f^{\prime} ~ ( x ) ~ < f ~ ( x )$$，且$$f \left( \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {3-x} \\ \end{matrix} \right) \;， \; \; f \left( \begin{matrix} {2 0} \\ {1 7} \\ \end{matrix} \right) \;=2$$，则不等式$$\frac{f ( x )} {e^{x}} < \frac{2} {e}$$的解集为（）
A
A.$$( 1， ~+\infty)$$
B.$$( \textit{e}， \textit{}+\infty)$$
C.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
D.$$( \mathrm{~-\infty， ~} \frac{1} {e} )$$
4、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，且$$f ( 0 )=2$$，对任意$${{x}{∈}{R}}$$，都有$$f ( x )+f^{\prime} ( x ) > 1$$，则不等式$$e^{x} f ( x ) > e^{x}+1$$的解集为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\{x | x > 0 \}$$
B.$$\{x | x <-1$$或$${{x}{>}{1}{\}}}$$
C.$$\{x | x < 0 \}$$
D.$$\{x | x <-1$$或$${{x}{⩾}{1}{\}}}$$
5、['利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$$y=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} {x} \\ {y} \\ \end{matrix} \right)$$的导函数为$$y=f^{\prime} ~ ( x )$$，且$$f^{\prime} ( x ) < \frac{f ( x )} {x}$$，若$$a=l n \pi\cdot f \left( \begin{matrix} {e} \\ \end{matrix} \right)， \ b=e \cdot f \left( \begin{matrix} {l n \pi} \\ \end{matrix} \right)$$，其中$${{π}}$$为圆周率，$${{e}}$$为自然数$$( \ e \approx2. 7 )$$，则$${{a}{，}{b}}$$的大小关系正确的是（）
C
A.$${{a}{=}{b}}$$
B.$${{a}{>}{b}}$$
C.$${{a}{<}{b}}$$
D.以上都有可能
6、['利用函数单调性解不等式'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%已知偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0，+\infty)$$上为增函数，且$$f ( x-1 ) > f ( 3-2 x )$$，则实数$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( \frac{4} {3}， 2 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$(-\infty， \frac{4} {3} ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 1 ] \cup( 2， ~+\infty)$$
7、['利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知定义域为$${{R}}$$的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为$$f^{\prime} ( x )$$，且满足$$f^{\prime} ( x ) > f ( x )+2$$，则下列不等关系正确的是（）
C
A.$$f ( 2 )-e f ( 1 ) > 2 ( e+1 )$$
B.$$f ( 2 )-e f ( 1 ) < 2 ( e+1 )$$
C.$$f ( 2 )-e f ( 1 ) > 2 ( e-1 )$$
D.$$f ( 2 )-e f ( 1 ) < 2 ( e-1 )$$
8、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f^{\prime} ( x ) > 2$$，且$$f ( 1 )=3$$，则不等式$$f ( x ) > 2 x+1$$的解集为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$( 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 1 )$$
9、['导数与单调性'， '导数中的函数构造问题'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知$$f^{'} ( x )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，若$$f ( x ) < x f^{'} ( x )$$，则下列不等式成立的是（）
C
A.$$f ( 2 ) < 2 f ( 1 )$$
B.$$2 f ( 3 ) < 3 f ( 4 )$$
C.$$3 f ( 2 ) < 2 f ( 3 )$$
D.$$3 f ( 4 ) < 4 f ( 3 )$$
10、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$$( 0，+\infty)$$的可导函数，$$f^{\prime} ( x )$$为其导函数，当$${{x}{>}{0}}$$且$${{x}{≠}{1}}$$时，$$\frac{2 f ( x )+x f^{\prime} ( x )} {x-1} > 0$$，曲线$$y=f ( x )$$在$${{x}{=}{1}}$$处的切线的斜率为$$- \frac{3} {4}$$，则$$f ( 1 )=\alpha$$）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
由题意，$$f(x) + f'(x) > 1$$，可以构造辅助函数 $$g(x) = e^x (f(x) - 1)$$，则其导数为 $$g'(x) = e^x (f(x) + f'(x) - 1) > 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递增。
比较 $$a = f(2) - 1$$ 和 $$b = e(f(3) - 1)$$，即比较 $$g(2) = e^2 a$$ 和 $$g(3) = e^3 (f(3) - 1) = e^2 b$$。由于 $$g(x)$$ 单调递增，且 $$3 > 2$$，故 $$g(3) > g(2)$$，即 $$e^2 b > e^2 a$$，所以 $$b > a$$。
答案为 $$A$$。
2. 解析：
由 $$f(x-1)$$ 关于 $$x=1$$ 对称，得 $$f(x)$$ 关于 $$y$$ 轴对称，即 $$f(x)$$ 为偶函数。
当 $$x > 0$$ 时，$$2f(x) < x f'(x)$$，可改写为 $$\frac{f'(x)}{f(x)} > \frac{2}{x}$$，积分得 $$\ln f(x) > 2 \ln x + C$$，即 $$f(x) > Cx^2$$。
由 $$f(1) = 1$$，得 $$C = 1$$，故 $$f(x) > x^2$$ 的解为 $$x > 1$$ 或 $$x < -1$$（偶函数性质）。
答案为 $$B$$。
3. 解析：
由 $$f'(x) < f(x)$$，构造 $$g(x) = \frac{f(x)}{e^x}$$，则 $$g'(x) = \frac{f'(x) - f(x)}{e^x} < 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递减。
由 $$f(x+1) = f(3-x)$$，得 $$f(x)$$ 关于 $$x=2$$ 对称。又 $$f(x)$$ 为偶函数，故 $$f(x)$$ 周期为 $$4$$。
由 $$f\left(\frac{2017}{1}\right) = 2$$，得 $$f(1) = 2$$。不等式 $$\frac{f(x)}{e^x} < \frac{2}{e}$$ 即 $$g(x) < g(1)$$，由单调性得 $$x > 1$$。
答案为 $$A$$。
4. 解析：
由 $$f(x) + f'(x) > 1$$，构造 $$g(x) = e^x (f(x) - 1)$$，则 $$g'(x) = e^x (f(x) + f'(x) - 1) > 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递增。
不等式 $$e^x f(x) > e^x + 1$$ 即 $$g(x) > g(0) = e^0 (f(0) - 1) = 1$$，由单调性得 $$x > 0$$。
答案为 $$A$$。
5. 解析：
由 $$f'(x) < \frac{f(x)}{x}$$，构造 $$g(x) = \frac{f(x)}{x}$$，则 $$g'(x) = \frac{x f'(x) - f(x)}{x^2} < 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递减。
比较 $$a = \ln \pi \cdot f(e)$$ 和 $$b = e \cdot f(\ln \pi)$$，即比较 $$g(e) = \frac{f(e)}{e}$$ 和 $$g(\ln \pi) = \frac{f(\ln \pi)}{\ln \pi}$$。由于 $$e > \ln \pi$$ 且 $$g(x)$$ 单调递减，故 $$g(e) < g(\ln \pi)$$，即 $$\frac{f(e)}{e} < \frac{f(\ln \pi)}{\ln \pi}$$，整理得 $$a < b$$。
答案为 $$C$$。
6. 解析：
由 $$f(x)$$ 为偶函数且在 $$[0, +\infty)$$ 上增，不等式 $$f(x-1) > f(3-2x)$$ 等价于 $$|x-1| > |3-2x|$$。
解不等式得 $$x \in \left(\frac{4}{3}, 2\right)$$。
答案为 $$A$$。
7. 解析：
由 $$f'(x) > f(x) + 2$$，构造 $$g(x) = e^{-x} (f(x) + 2)$$，则 $$g'(x) = e^{-x} (f'(x) - f(x) - 2) > 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递增。
比较 $$f(2) - e f(1)$$ 与 $$2(e-1)$$，由 $$g(2) > g(1)$$ 得 $$f(2) + 2 > e (f(1) + 2)$$，整理得 $$f(2) - e f(1) > 2(e-1)$$。
答案为 $$C$$。
8. 解析：
由 $$f'(x) > 2$$，构造 $$g(x) = f(x) - 2x$$，则 $$g'(x) = f'(x) - 2 > 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递增。
不等式 $$f(x) > 2x + 1$$ 即 $$g(x) > g(1) = f(1) - 2 = 1$$，由单调性得 $$x > 1$$。
答案为 $$C$$。
9. 解析：
由 $$f(x) < x f'(x)$$，构造 $$g(x) = \frac{f(x)}{x}$$，则 $$g'(x) = \frac{x f'(x) - f(x)}{x^2} > 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递增。
选项 $$C$$ 中，$$3 f(2) < 2 f(3)$$ 即 $$g(2) < g(3)$$，符合单调性。
答案为 $$C$$。
10. 解析：
由 $$\frac{2 f(x) + x f'(x)}{x-1} > 0$$，当 $$x > 1$$ 时，$$2 f(x) + x f'(x) > 0$$；当 $$0 < x < 1$$ 时，$$2 f(x) + x f'(x) < 0$$。
构造 $$g(x) = x^2 f(x)$$，则 $$g'(x) = 2x f(x) + x^2 f'(x)$$。由题意，$$g'(1) = 2 f(1) + f'(1) = -\frac{3}{4}$$，且 $$f(1) = \alpha$$，解得 $$\alpha = \frac{1}{5}$$。
答案为 $$B$$。