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正确率40.0%若函数$$f ( x )=\frac{e^{2 x}} {4}-a x e^{x}$$有两个极值点，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty，-\frac{1} {2} )$$
B.$$(-\frac{1} {2}， 0 )$$
C.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
3、['导数与极值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+3 a x^{2}+b x+a^{2}，$$若$${{x}{=}{−}{1}}$$时$$， ~ f ( x )$$取得极值$${{0}{，}}$$则$${{a}{b}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{3}}$$或$${{1}{8}}$$
D.不存在
4、['导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=-\frac{1} {3} x^{3}-\frac{1} {2} x^{2}+a x-b$$的图象在$${{x}{=}{0}}$$处的切线方程为$$2 x-y-a=0$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f ~ ( \mathrm{\ensuremath{x^{2}}} ) ~=m$$有四个不同的实数解，则$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$$[-2， ~-\frac{5} {6} )$$
B.$$( \ -2， \ -\frac{5} {6} )$$
C.$$( ~-~ \frac{3 2} {3}， ~-\frac{5} {6} )$$
D.$$[-\frac{3 2} {3}， ~-\frac{5} {6} )$$
5、['导数与单调性'， '导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性'， '常见函数的零点']正确率60.0%已知$$f ( x )=\frac{x} {\left| \operatorname{l n} x \right|}$$，若关于$${{x}}$$的方程$$\left[ f ( x ) \right]^{2}-( 2 m+1 ) f ( x )+m^{2}+m=0$$恰好有$${{4}}$$个不相等的实数根，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$$\left( \frac1 e， 2 \right) \cup( 2， e )$$
B.$$\left( \frac{1} {e}+1， e \right)$$
C.$$( e-1， e )$$
D.$$\left( \frac{1} {e}， e \right)$$
6、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%若函数$$f ( x )=e^{-x}+t l n x$$有两个极值点，则$${{t}}$$的取值范围为（）
A
A.$$\left( 0， \frac{1} {e} \right)$$
B.$$\left(-\infty， \frac{1} {e} \right)$$
C.$$\left(-\frac{1} {e}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {e}，+\infty\right)$$
7、['导数与极值']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{1} {3} x^{3}-x+a$$的极小值为$${{1}}$$，则$${{a}}$$为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{5} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{0}}$$
8、['导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性'， '利用导数解决函数零点问题']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{2}+m$$与函数$$g ( x )=-\operatorname{l n} \frac{1} {x}-3 x ( x \in[ \frac{1} {2}， \ 2 ] )$$的图象上至少存在一对关于$${{x}}$$轴对称的点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ \frac{5} {4}+\operatorname{l n} 2， \ 2 ]$$
B.$$[ 2-\operatorname{l n} 2， ~ {\frac{5} {4}}+\operatorname{l n} 2 ]$$
C.$$[ {\frac{5} {4}}+\operatorname{l n} 2， ~ 2+\operatorname{l n} 2 ]$$
D.$$[ 2-\operatorname{l n} 2， ~ 2 ]$$
2. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{e^{2x}}{4} - a x e^x$$ 有两个极值点，即导数 $$f'(x) = \frac{e^{2x}}{2} - a e^x (x + 1)$$ 有两个零点。设 $$t = e^x$$（$$t > 0$$），则方程化为 $$\frac{t^2}{2} - a t (x + 1) = 0$$，即 $$t = 2a(x + 1)$$。由于 $$t = e^x$$ 严格递增，需 $$2a(x + 1)$$ 与 $$e^x$$ 有两个交点。分析可得 $$a > 0$$，且当 $$x \to -\infty$$ 时 $$2a(x + 1) \to -\infty$$，当 $$x \to +\infty$$ 时 $$2a(x + 1) \to +\infty$$。通过求导和极值分析，发现当 $$0 < a < \frac{1}{2}$$ 时，方程有两个解。因此，$$a \in (0, \frac{1}{2})$$，答案为 D。
3. 解析：
函数 $$f(x) = x^3 + 3a x^2 + b x + a^2$$ 在 $$x = -1$$ 处取得极值 0，故 $$f'(-1) = 0$$ 且 $$f(-1) = 0$$。求导得 $$f'(x) = 3x^2 + 6a x + b$$，代入 $$x = -1$$ 得 $$3(-1)^2 + 6a(-1) + b = 0$$，即 $$3 - 6a + b = 0$$。又 $$f(-1) = (-1)^3 + 3a(-1)^2 + b(-1) + a^2 = -1 + 3a - b + a^2 = 0$$。联立解得 $$a = 1$$ 或 $$a = 2$$。对应 $$b = 3$$ 或 $$b = 9$$。因此 $$ab = 3$$ 或 $$18$$，答案为 C。
4. 解析：
函数 $$f(x) = -\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + a x - b$$ 在 $$x = 0$$ 处切线为 $$2x - y - a = 0$$，即斜率为 2，故 $$f'(0) = a = 2$$。又切线过点 $$(0, f(0))$$，即 $$f(0) = -b = -a$$，得 $$b = 2$$。方程 $$f(x^2) = m$$ 有四个解，需 $$f(x^2)$$ 与 $$y = m$$ 有四个交点。分析 $$f(x)$$ 的极值，发现当 $$m \in (-2, -\frac{5}{6})$$ 时满足条件，答案为 B。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{x}{|\ln x|}$$，方程 $$[f(x)]^2 - (2m + 1)f(x) + m^2 + m = 0$$ 可分解为 $$f(x) = m$$ 或 $$f(x) = m + 1$$。要求四个不同的实数解，需 $$f(x)$$ 与 $$y = m$$ 和 $$y = m + 1$$ 各有两个交点。分析 $$f(x)$$ 的图像，发现 $$m \in \left(\frac{1}{e}, 2\right) \cup (2, e)$$ 时满足条件，答案为 A。
6. 解析：
函数 $$f(x) = e^{-x} + t \ln x$$ 有两个极值点，即导数 $$f'(x) = -e^{-x} + \frac{t}{x}$$ 有两个零点。设 $$g(x) = \frac{t}{x} - e^{-x}$$，需 $$g(x) = 0$$ 有两个解。分析 $$g(x)$$ 的单调性和极值，发现当 $$t > \frac{1}{e}$$ 时满足条件，答案为 D。
7. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x + a$$ 的极小值为 1。求导得 $$f'(x) = x^2 - 1$$，极值点为 $$x = \pm 1$$。极小值点为 $$x = 1$$，代入得 $$f(1) = \frac{1}{3} - 1 + a = 1$$，解得 $$a = \frac{5}{3}$$，答案为 B。
8. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 + m$$ 与 $$g(x) = -\ln \frac{1}{x} - 3x = \ln x - 3x$$ 在 $$x \in [\frac{1}{2}, 2]$$ 上存在关于 $$x$$ 轴对称的点，即 $$f(x) = -g(x)$$ 有解。即 $$x^2 + m = -\ln x + 3x$$，或 $$m = -\ln x + 3x - x^2$$。分析 $$h(x) = -\ln x + 3x - x^2$$ 在 $$[\frac{1}{2}, 2]$$ 上的极值，发现 $$m \in [\frac{5}{4} + \ln 2, 2]$$ 时满足条件，答案为 A。