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正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a x^{3}+x+1$$有极值的一个充分不必要条件是（）
C
A.$${{a}{<}{0}}$$
B.$${{a}{>}{0}}$$
C.$${{a}{<}{−}{1}}$$
D.$${{a}{<}{1}}$$
3、['导数与极值'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率80.0%下列关于三次函数$$f ( x )=a x^{3}+b x^{2}+c x+d ( a \neq0 ) ( x \in R )$$叙述正确的是$${{(}{)}}$$
①函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象一定是中心对称图形；
②函数$${{f}{(}{x}{)}}$$可能只有一个极值点；
③当$$x_{0} \neq-\frac b {3 a}$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{{x}_{0}}}$$处的切线与函数$$y=f ( x )$$的图象有且仅有两个交点；
④当$$x_{0} \neq-\frac b {3 a}$$时，则过点$$( x_{0}， f ( x_{0} ) )$$的切线可能有一条或者三条．
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
4、['导数与极值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=-x^{3}+a x^{2}-4$$在$${{x}{=}{2}}$$处取得极值，若$$m， ~ n \in[-1， 1 ]$$，则$$f ( m )+f^{\prime} ( n )$$的最小值是（）
C
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{−}{{1}{3}}}$$
D.$${{−}{{1}{5}}}$$
5、['导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%若$${{x}{=}{2}}$$是函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x \left( \begin{matrix} {x} \\ {-m} \\ \end{matrix} \right)^{2}$$的极大值点，则$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{2}}$$或$${{6}}$$
D.$${{2}}$$
6、['两点间的距离'， '导数与极值'， '导数的几何意义']正确率40.0%设实数$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$满足$$b \neq0， \ d \neq-1， \ \models\frac{a^{2}-l n a} {b}=\frac{c-1} {d+1}=1$$，则$$( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{c} )^{\textit{2}}+\textit{( b-d )}^{\textit{2}}$$的最小值是（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '导数与极值']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\left( x-3 \right) e^{x} \left( \textit{} \right)$$
B
A.$${{x}{=}{2}}$$时，取得极大值
B.$${{x}{=}{2}}$$时，取得极小值
C.$${{x}{=}{3}}$$时，取得极大值
D.$${{x}{=}{3}}$$时，取得极小值
9、['简单复合函数的导数'， '导数与极值']正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{3}+a x^{2}+3 x-9$$，已知$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{＝}{－}{3}}$$处取得极值，则$${{a}{＝}{（}}$$）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
10、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=( 2 k-1 ) l n x+\frac{k} {x}+2 x$$，有以下命题：
$${①}$$当$$k=-\frac{1} {2}$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0， \frac{1} {2} )$$上单调递增；
$${②}$$当$${{k}{⩾}{0}}$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0，+\infty)$$上有极大值；
$${③}$$当$$- \frac{1} {2} < k < 0$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$上单调递减；
$${④}$$当$$k <-\frac{1} {2}$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0，+\infty)$$上有极大值$$f ( \frac{1} {2} )$$，有极小值$$f (-k )$$．
其中不正确命题的序号是$${{(}{)}}$$
B
A.$${①{③}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${②{④}}$$
1. 函数$$f(x) = ax^3 + x + 1$$有极值的充分不必要条件是：
3. 关于三次函数$$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$$的叙述：
② 三次函数可能有一个极值点（当导数判别式小于等于0时），正确；
③ 当$$x_0 \neq -\frac{b}{3a}$$时，切线可能与图像有第三个交点，错误；
④ 当$$x_0 \neq -\frac{b}{3a}$$时，过点的切线可能有一条或三条，正确。
综上，①④正确，选C。
4. 函数$$f(x) = -x^3 + ax^2 - 4$$在$$x = 2$$处取得极值：
5. 若$$x = 2$$是函数$$f(x) = x(x - m)^2$$的极大值点：
6. 实数$$a, b, c, d$$满足$$\frac{a^2 - \ln a}{b} = \frac{c - 1}{d + 1} = 1$$：
8. 函数$$f(x) = (x - 3)e^x$$的极值：
9. 函数$$f(x) = x^3 + ax^2 + 3x - 9$$在$$x = -3$$处取得极值：
10. 函数$$f(x) = (2k - 1)\ln x + \frac{k}{x} + 2x$$的命题：
② 当$$k \geq 0$$时，$$f(x)$$在$$(0, +\infty)$$上可能无极值，错误；
③ 当$$-\frac{1}{2} < k < 0$$时，$$f(x)$$在$$(\frac{1}{2}, +\infty)$$上可能单调递减，正确；
④ 当$$k < -\frac{1}{2}$$时，$$f(x)$$在$$(0, +\infty)$$上有极大值$$f(\frac{1}{2})$$和极小值$$f(-k)$$，正确。
综上，不正确命题是②③，选B。