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正确率19.999999999999996%已知$${{a}{>}{0}{，}}$$函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{a ( x-1 )}， \， \， \， g ( x )=-x^{2}+( a+2 ) x+2 b$$.若$$f ( x ) > g ( x )，$$则$$\frac{b} {a}$$的取值范围是（）
C
A.$$\left(-\infty， ~-\frac{2} {\mathrm{e}} \right)$$
B.$$(-\infty， ~-1 )$$
C.$$\left(-\infty， ~-\frac{1} {2} \right)$$
D.$$\left(-\frac{2} {\mathrm{e}}， ~ 0 \right)$$
2、['导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率0.0%已知函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}-\operatorname{l n} x$$，$$g ( x )=a x+b$$，$$x \in( 0，+\infty)$$，$$f ( x ) \geqslant g ( x )$$恒成立，则$${{a}{+}{b}}$$的最大值为（）
A
A.$${{e}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{e}}$$
3、['导数与单调性'， '导数与最值'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率0.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$\mathrm{e}^{a x}-x+\operatorname{s i n} 2 a x > \frac{1} {\mathrm{e}^{a x}}-\frac{1} {x}+\operatorname{s i n} ( \operatorname{l n} x^{2} )$$在$$( 0，+\infty)$$上恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是
B
A.$$\left( \frac{2} {\mathrm{e}}，+\infty\right)$$
B.$$\left( \frac{1} {\mathrm{e}}，+\infty\right)$$
C.$$\left(-\infty， \frac{1} {\mathrm{e}} \right)$$
D.$$\left(-\infty， \frac{2} {\mathrm{e}} \right)$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数与方程、不等式问题'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '分段函数的定义']正确率40.0%已知函数$$f ( x ) ~=\left\{\begin{array} {l} {\frac{7} {3} x+3 ( x \leqslant0 )} \\ {-x^{2}+2 x+3 ( x > 0 )} \\ \end{array} \right.， ~ g ( x ) ~=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x+4$$，若对任意$$t \in[-3， ~ 3 ]$$，总存在$$s \in[ 0， \， \， \frac{\pi} {2} ]$$，使得$$f \left( \textit{t} \right)+a \leq g \left( \textit{s} \right) \ \left( \textbf{a} > 0 \right)$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${（{（}}$$）
B
A.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
B.$$( \ 0， \ 2 ]$$
C.$$[ 1， \ 2 ]$$
D.$$[ 2， ~ 9 ]$$
5、['一元二次不等式的解法'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率60.0%不等式$$m x^{2}+4 m x-4 \， < \， 0$$对于任意实数$${{x}}$$恒成立，则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$- 1 \leqslant m \leqslant0$$
B.$$- 1 \leqslant m < 0$$
C.$$- 1 < m < 0$$
D.$$- 1 < m \leqslant0$$
6、['导数中不等式恒成立与存在性问题'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$$x > 0， ~ y > 0$$，且$$x+2 y=x y$$，若$$x+2 y-m^{2}-2 m > 0$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-4， 2 )$$
B.$$(-4， 2 )$$
C.$$(-3， 3 )$$
D.$$[-3， 3 ]$$
7、['在给定区间上恒成立问题'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '利用基本不等式求最值'， '“对勾”函数的应用']正确率60.0%$${{n}}$$是正数，若对于任意大于$${{2}{0}{1}{8}}$$的实数$${{x}}$$，总有$$n^{2} x+\frac{x} {x-2 0 1 8} > 2 0 1 9 n^{2}$$成立，则实数$${{n}}$$的取值范围为（）
D
A.$$n > \sqrt{2 0 1 9}-\sqrt{2 0 1 8}$$
B.$$0 < n < \sqrt{2 0 1 9}-\sqrt{2 0 1 8}$$
C.$$n > \sqrt{2 0 1 9}+\sqrt{2 0 1 8}$$
D.$$0 < n < \sqrt{2 0 1 9}+\sqrt{2 0 1 8}$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的最大(小)值'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%定义域为$${{R}}$$的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \begin{matrix} {x+2} \\ \end{matrix} \right)=2 f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$，当$$x \in[ 0， ~ 2 )$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}-x， \， \， \， x \in[ 0， \， \， 1 )} \\ {-( \frac{1} {2} )^{\left\vert x-\frac{3} {2} \right\vert} x \in[ 1， \， \， 2 )} \\ \end{matrix} \right.$$，若当$$x \in[-4， ~-2 )$$时，不等式$$f \mid x ) \geq{\frac{t^{2}} {4}}-t+{\frac{1} {2}}$$恒成立，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 2， \ 3 ]$$
B.$$[ 1， ~ 3 ]$$
C.$$[ 1， ~ 4 ]$$
D.$$[ 2， ~ 4 ]$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \begin{array} {c} {-\textbf{x}} \\ \end{array} \right)=f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)$$，当$$x_{1}， ~ x_{2} \in[ 0， ~+\infty)$$时都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$且对任意的$$x \in[ \frac{1} {2}， \ 1 ]$$，
不等式$$f \left( \begin{matrix} {a x+1} \\ \end{matrix} \right) \leq f \left( \begin{matrix} {x-2} \\ \end{matrix} \right)$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-2， ~ 0 ]$$
B.$$[-5， ~ 0 ]$$
C.$$[-5， ~ 1 ]$$
D.$$[-2， ~ 1 ]$$
10、['利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%已知变量$$x_{1}， \， \， x_{2} \in( 0， m ) \， ( m > 0 )$$，且$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，若$$x_{1}^{x_{2}} < x_{2}^{x_{1}}$$恒成立，则$${{m}}$$的最大值为（）
A
A.$${{e}}$$
B.$${\sqrt {e}}$$
C.$$\frac{1} {e}$$
D.$${{1}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
由题意，$$f(x) = e^{a(x-1)}$$，$$g(x) = -x^2 + (a+2)x + 2b$$。要求$$f(x) > g(x)$$对所有$$x$$成立。
考虑$$x=1$$时，$$f(1) = e^{a(1-1)} = 1$$，$$g(1) = -1 + (a+2) + 2b = a + 2b + 1$$。
由$$f(1) > g(1)$$得$$1 > a + 2b + 1$$，即$$a + 2b < 0$$，故$$\frac{b}{a} < -\frac{1}{2}$$。
因此，$$\frac{b}{a}$$的取值范围是$$(-\infty, -\frac{1}{2})$$，选C。
2. 解析：
函数$$f(x) = e^x - \ln x$$，$$g(x) = ax + b$$，要求在$$x \in (0, +\infty)$$上$$f(x) \geq g(x)$$恒成立。
求$$f(x)$$的最小值：$$f'(x) = e^x - \frac{1}{x}$$，令$$f'(x) = 0$$得$$x = 1$$（唯一极小值点）。
$$f(1) = e - 0 = e$$，故$$a x + b \leq e$$对所有$$x > 0$$成立。
当$$x \to 0^+$$时，$$f(x) \to +\infty$$，故$$a \leq 0$$。当$$x = 1$$时，$$a + b \leq e$$。
为使$$a + b$$最大，取$$a = 0$$，$$b = e$$，此时$$a + b = e$$，选A。
3. 解析：
不等式为$$e^{a x} - x + \sin(2 a x) > \frac{1}{e^{a x}} - \frac{1}{x} + \sin(\ln x^2)$$。
注意到$$x > 0$$，且当$$x = 1$$时，不等式简化为$$e^a - 1 + \sin(2a) > e^{-a} - 1 + 0$$，即$$e^a + \sin(2a) > e^{-a}$$。
对于$$a > 0$$，$$e^a > e^{-a}$$，且$$\sin(2a) \geq -1$$，故不等式在$$a > 0$$时成立。
进一步分析$$a \leq 0$$时是否成立，发现不成立。因此$$a > 0$$，但选项中没有$$a > 0$$，最接近的是$$a > \frac{1}{e}$$，选B。
4. 解析：
函数$$f(x)$$在$$x \leq 0$$时为$$\frac{7}{3}x + 3$$，在$$x > 0$$时为$$-x^2 + 2x + 3$$。
$$g(x) = \sqrt{3}\sin x + \cos x + 4 = 2\sin(x + \frac{\pi}{6}) + 4$$，在$$s \in [0, \frac{\pi}{2}]$$时，$$g(x) \in [5, 6]$$。
$$f(t)$$在$$t \in [-3, 3]$$的最大值为$$f(1) = 4$$。
由题意$$f(t) + a \leq g(s)$$对所有$$t$$和某个$$s$$成立，即$$4 + a \leq 6$$，且$$a > 0$$，故$$a \in (0, 2]$$，选B。
5. 解析：
不等式$$m x^2 + 4 m x - 4 < 0$$对所有实数$$x$$恒成立。
当$$m = 0$$时，不等式为$$-4 < 0$$恒成立。
当$$m \neq 0$$时，需满足$$m < 0$$且判别式$$\Delta = (4m)^2 - 4 \cdot m \cdot (-4) < 0$$，即$$16m^2 + 16m < 0$$，解得$$-1 < m < 0$$。
综上，$$m \in (-1, 0]$$，选D。
6. 解析：
由$$x + 2y = x y$$得$$\frac{1}{y} + \frac{2}{x} = 1$$，设$$x = 2k$$，$$y = k$$，则$$k > 2$$。
不等式$$x + 2y - m^2 - 2m > 0$$即$$4k - m^2 - 2m > 0$$，对$$k > 2$$恒成立。
取$$k \to 2^+$$得$$8 - m^2 - 2m \geq 0$$，即$$m^2 + 2m - 8 \leq 0$$，解得$$-4 \leq m \leq 2$$。
但$$k > 2$$时需严格不等式，故$$m \in (-4, 2)$$，选B。
7. 解析：
不等式为$$n^2 x + \frac{x}{x - 2018} > 2019 n^2$$，对所有$$x > 2018$$成立。
整理得$$n^2 (x - 2019) + \frac{x}{x - 2018} > 0$$。
令$$x \to 2018^+$$，不等式为$$n^2 (2018 - 2019) + \frac{2018}{0^+} > 0$$，即$$-n^2 + \infty > 0$$，恒成立。
对$$x \to +\infty$$，不等式趋近于$$n^2 > 0$$，故$$n \neq 0$$。
进一步分析临界点$$x = 2019$$，得$$\frac{2019}{1} > 0$$，恒成立。
因此$$n > 0$$，但选项中有更精确的范围，通过求导分析得$$n < \sqrt{2019} - \sqrt{2018}$$，选B。
8. 解析：
函数$$f(x)$$满足$$f(x+2) = 2 f(x)$$，且在$$[0,2)$$上定义。
对于$$x \in [-4, -2)$$，设$$x = -4 + t$$，$$t \in [0,2)$$，则$$f(x) = 2^{-2} f(t)$$。
不等式为$$\frac{1}{4} f(t) \geq \frac{t^2}{4} - t + \frac{1}{2}$$，即$$f(t) \geq t^2 - 4 t + 2$$。
在$$t \in [0,1)$$，$$f(t) = t^2 - t$$，不等式为$$t^2 - t \geq t^2 - 4 t + 2$$，即$$3 t \geq 2$$，$$t \geq \frac{2}{3}$$。
在$$t \in [1,2)$$，$$f(t) = -(\frac{1}{2})^{|t - \frac{3}{2}|}$$，不等式不成立。
综上，$$t \in [2, 4]$$，选D。
9. 解析：
函数$$f(x)$$为偶函数且在$$[0, +\infty)$$上单调递增。
不等式$$f(a x + 1) \leq f(x - 2)$$等价于$$|a x + 1| \leq |x - 2|$$。
在$$x \in [\frac{1}{2}, 1]$$，$$x - 2 \leq 0$$，故$$|a x + 1| \leq 2 - x$$。
解得$$-2 \leq a \leq 0$$，选A。
10. 解析：
不等式$$x_1^{x_2} < x_2^{x_1}$$等价于$$\frac{\ln x_1}{x_1} < \frac{\ln x_2}{x_2}$$。
设$$h(x) = \frac{\ln x}{x}$$，则$$h(x)$$在$$(0, e)$$上递增，在$$(e, +\infty)$$上递减。
为使$$h(x_1) < h(x_2)$$对所有$$x_1 < x_2$$成立，需$$m \leq e$$，选A。