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正确率0.0%已知大于$${{1}}$$的正数$${{a}}$$，$${{b}}$$满足$$\frac{\operatorname{l n}^{2} b} {\mathrm{e}^{2 a}} < \left( \frac{b} {a} \right)^{n}$$，则正整数$${{n}}$$的最大值为（）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{1}}$$
2、['导数与单调性'， '单调性的定义与证明'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x-a x，$$对于任意实数$$x_{1}， ~ x_{2}，$$且$$x_{1} \neq x_{2}，$$都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < ~ 0，$$则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
B.$${{a}{>}{1}}$$
C.$${{a}{<}{−}{1}}$$
D.$${{a}{⩾}{1}}$$
3、['导数与单调性'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {m} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x \ ( \begin{matrix} {m} \\ {+e^{-x}} \\ \end{matrix} )$$，其中$${{e}}$$为自然对数的底数，曲线$$y=f ~ ( x )$$上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与$${{y}}$$轴垂直，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \， 0， ~ e^{-2} \， )$$
B.$$( \mathrm{~ e}^{-2}，$$
C.$$( \; 0， \; \; e^{2} \， )$$
D.$$( \ e^{2}， \ \ +\infty)$$
4、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '导数与单调性'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知$$x \in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$，则函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} x \operatorname{t a n} x+\operatorname{c o s} x \cdot\frac{1} {\operatorname{t a n} x}$$的值域为（）
B
A.$$[ 1， ~ 2 )$$
B.$$[ \sqrt{2}， ~+\infty)$$
C.$$( 1， ~ \sqrt{2} ]$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
5、['函数奇偶性的应用'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶数，且$$f ~ ( ~-2 ) ~=0$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$2-f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > x f^{\prime} \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$其中$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$为$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数）．则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 2+\frac{1} {\left| x \right|}$$的解集为（）
D
A.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
B.$$( \mathbf{\theta}-\infty， \mathbf{\theta}-2 ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ 2 )$$
C.$$( \mathbf{\theta}-2， \ \mathbf{0} ) \cup\ ( \mathbf{2}， \ \mathbf{\theta}+\infty)$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-2， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{2} )$$
7、['导数与单调性']正确率60.0%函数$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=3 x-x^{3}$$的单调增区间是（）
C
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
B.$$( \ -\infty， \ -1 )$$
C.$$( \ -1， \ 1 )$$
D.$$( 1， ~+\infty)$$
8、['导数与单调性'， '导数与极值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率19.999999999999996%设函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {c} {\frac{2} {x-1}， x > 3} \\ {2-e^{x}， x < 3} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$g \left( x \right)=f \left( x \right)+m x^{2}$$有$${{2}}$$个极值点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty， 0 ]$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {1 2} \right)$$
C.$$\left( \frac{e} {2}， \frac{e^{3}} {6} \right)$$
D.$$\left( \frac e 2，+\infty\right)$$
9、['导数与单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{g}{（}{x}{）}}$$满足$$g ~ ( \textbf{x} ) ~+g^{\prime} ~ ( \textbf{x} ) ~ < 0$$，则下列不等式成立的是（）
C
A.$$e \cdot g \ ( \ 2 0 1 8 ) \ > g \ ( \ 2 0 1 9 )$$
B.$$e \cdot g \ ( \ 2 0 1 8 ) \ < g \ ( \ 2 0 1 9 )$$
C.$$g ~ ( \mathrm{\ensuremath{2 0 1 8}} ) ~ > e \cdot g ~ ( \mathrm{\ensuremath{2 0 1 9}} )$$
D.$$g ~ ( \mathrm{\ 2 0 1 8} ) ~ < e \cdot g ~ ( \mathrm{\ 2 0 1 9} )$$
10、['导数与单调性']正确率80.0%已知若$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义在$${{R}}$$上的偶函数，且当$$x \in(-\infty， 0 ]$$时，$$f^{\prime} ( x )+2 x > 0$$，则不等式$$f ( x+1 )-f ( x+2 ) > 2 x+3$$的解集为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( \frac{3} {2}，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-3 )$$
C.$$(-\infty，-\frac{3} {2} )$$
D.$$(-\frac{3} {2}，+\infty)$$
1、题目要求正整数$$n$$的最大值使得不等式$$\frac{\ln^2 b}{e^{2a}} < \left( \frac{b}{a} \right)^n$$对大于1的正数$$a, b$$成立。首先取对数并整理得：
令$$b = e^a$$，代入得：
设$$a = e$$，则：
进一步验证$$n = 8$$时不等式成立，但$$n = 9$$时不成立，因此最大值为$$8$$，选B。
2、函数$$f(x) = \sin x - a x$$在任意$$x_1 \neq x_2$$时满足$$\frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} < 0$$，说明$$f(x)$$单调递减。求导得：
因为$$\cos x \in [-1, 1]$$，所以$$a \geq 1$$才能保证$$f'(x) \leq 0$$恒成立，选D。
3、函数$$f(x) = x (m + e^{-x})$$，要求存在两点切线垂直于$$y$$轴，即$$f'(x) = 0$$有两个解。求导得：
整理得$$m = (x - 1)e^{-x}$$。设$$g(x) = (x - 1)e^{-x}$$，求极值点$$g'(x) = (2 - x)e^{-x}$$，极大值为$$g(2) = e^{-2}$$。因此$$m \in (0, e^{-2})$$时方程有两个解，选A。
4、函数$$f(x) = \sin x \tan x + \cos x \cdot \frac{1}{\tan x}$$在$$x \in (0, \frac{\pi}{2})$$化简为：
进一步整理为$$f(x) = \sec x + \csc x - \cos x - \sin x$$。求导分析单调性可得最小值$$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}$$，且当$$x \to 0^+$$或$$x \to \frac{\pi}{2}^-$$时$$f(x) \to +\infty$$，因此值域为$$[\sqrt{2}, +\infty)$$，选B。
5、不等式$$f(x) > 2 + \frac{1}{|x|}$$的解集需结合偶函数性质和导数条件。构造$$h(x) = \frac{f(x) - 2}{x}$$，由条件$$h'(x) < 0$$知$$h(x)$$在$$x > 0$$递减。由$$f(-2) = 0$$得$$h(2) = -1$$，因此解集为$$(-2, 0) \cup (2, +\infty)$$，但选项中最接近的是C。
7、函数$$f(x) = 3x - x^3$$的导数为$$f'(x) = 3 - 3x^2$$，令$$f'(x) > 0$$得$$x^2 < 1$$，即单调增区间为$$(-1, 1)$$，选C。
8、函数$$g(x) = f(x) + m x^2$$需有两个极值点。对于$$x < 3$$，$$g(x) = 2 - e^x + m x^2$$，求导得$$g'(x) = -e^x + 2m x$$；对于$$x > 3$$，$$g'(x) = -\frac{2}{(x - 1)^2} + 2m x$$。分析临界条件得$$m \in \left(0, \frac{1}{12}\right)$$，选B。
9、由$$g(x) + g'(x) < 0$$构造$$h(x) = e^x g(x)$$，则$$h'(x) = e^x (g(x) + g'(x)) < 0$$，说明$$h(x)$$递减。因此$$h(2018) > h(2019)$$，即$$e^{2018} g(2018) > e^{2019} g(2019)$$，化简得$$g(2018) > e g(2019)$$，选C。
10、由$$f'(x) + 2x > 0$$构造$$h(x) = f(x) + x^2$$，则$$h'(x) = f'(x) + 2x > 0$$，说明$$h(x)$$在$$(-\infty, 0]$$递增。利用偶函数性质，不等式$$f(x+1) - f(x+2) > 2x + 3$$转化为$$h(x+1) - h(x+2) > 0$$，解得$$x < -\frac{3}{2}$$，选C。
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