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正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上可导，其导函数为$$f^{\prime} ( x )，$$且函数$$y=( 1-x ) f^{\prime} ( x )$$的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
D
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\infty， ~-2 )$$上单调递减，在$$( 2， ~+\infty)$$上单调递减
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\infty， ~-2 )$$上单调递减，在$$( 2， ~+\infty)$$上单调递增
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有极大值$${{f}{(}{2}{)}}$$和极小值$$f (-2 )$$
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有极大值$$f (-2 )$$和极小值$${{f}{(}{2}{)}}$$
2、['导数与极值'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 \pi x-\operatorname{s i n} \left( {\frac{2 \pi} {3}}-2 \pi x \right)-a x \left( a \in\mathbf{R} \right)$$在区间$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right)$$上有两个极值点$${{x}_{1}}$$和$${{x}_{2}{，}}$$则$$f \left( \frac{x_{1}+x_{2}} {2} \right)$$的取值范围为（）
A
A.$$\left(-\frac{\pi} {3}， ~-\frac{\pi} {6} \right)$$
B.$$[-\frac{\pi} {3}， ~-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {6} )$$
D.$$\left(-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {6} \right)$$
3、['函数的最大(小)值'， '导数与单调性'， '导数与极值'， '根据函数零点个数求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l l} {} & {2-2 x-x^{2}， x \leqslant0} \\ {} & {2-5 x \operatorname{l n} x， x > 0} \\ \end{array} \right.$$，若方程$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{a}}$$有两个实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围是
A
A.$$(-\infty， 2 ) \cup\left( 3， 2+\frac{5} {e} \right)$$
B.$$(-\infty， 2 )$$
C.$$\left( 3， 2+\frac{5} {e} \right)$$
D.$$( 2， 3 )$$
4、['导数与极值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( x+a )-\frac{x} {x+1}$$存在两个不同的极值点$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {3} x^{3}-m x^{2}+x+2$$有两个极值点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-1， ~ 1 )$$
B.$$[-1， ~ 1 ]$$
C.$$(-\infty， ~-1 ] \cup[ 1， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~-1 ) \cup( 1， ~+\infty)$$
6、['导数与极值']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left( x-2 \right)^{3}-a x-b， \， \， \， x \in R$$，其中$$a， b \in R$$，若$${{f}{{(}{x}{)}}}$$存在极值点$${{x}_{0}}$$，且$$f \left( x_{1} \right)=f \left( x_{0} \right)$$，其中$${{x}_{1}{≠}{{x}_{0}}}$$则$$x_{1}+2 x_{0}$$值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
7、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率60.0%设可导函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{R}}$$上图象连续且存在唯一极值，若在$${{x}{=}{2}}$$处，$${{f}{（}{x}{）}}$$存在极大值，则下列判断正确的是（）
A
A.当$$x \in\textsubscript{(}-\infty， \ 2 )$$时，$$f^{\prime} \ ( \ x ) \ > 0$$，当$$x \in\begin{array} {c c} {( 2，} & {+\infty)} \\ \end{array}$$时，$$f^{\prime} \ ( x ) \ < 0$$
B.当$$x \in\textsubscript{(}-\infty， \ 2 )$$时，$$f^{\prime} \ ( \ x ) \ > 0$$，当$$x \in\begin{array} {c c} {( 2，} & {+\infty)} \\ \end{array}$$时，$$f^{\prime} \ ( \ x ) \ > 0$$
C.当$$x \in\textsubscript{(}-\infty， \ 2 )$$时，$$f^{\prime} \ ( x ) \ < 0$$，当$$x \in\begin{array} {c c} {( 2，} & {+\infty)} \\ \end{array}$$时，$$f^{\prime} \ ( \ x ) \ > 0$$
D.当$$x \in\textsubscript{(}-\infty， \ 2 )$$时，$$f^{\prime} \ ( x ) \ < 0$$，当$$x \in\begin{array} {c c} {( 2，} & {+\infty)} \\ \end{array}$$时，$$f^{\prime} \ ( x ) \ < 0$$
8、['导数与单调性'， '导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%如图所示为$$y=f^{'} ( x )$$的图像，则下列判断正确的是$${{(}{)}}$$
在 $$(-\infty， 1 )$$ 上是增函数；
$$\odot x=-1$$ 是 $${{f}{(}{x}{)}}$$ 的极小值点；
$$\odot f ( x )$$ 在 $$( 2， 4 )$$ 上是减函数，在 $$(-1， 2 )$$ 上是增函数；
$${④{x}{=}{2}}$$ 是 $${{f}{(}{x}{)}}$$ 的极小值点
D
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${②{③}}$$
9、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率40.0%对于函数$$f ( x )=3 \operatorname{l n} x-x^{2}+x$$，下列说法正确的是（）
C
A.既有极大值，又有极小值
B.只有极小值，没有极大值
C.只有极大值，没有极小值
D.没有极值
10、['导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=x+\frac{1} {e^{x}}$$，若存在$$x \in(-1， 1 )$$，使$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{a}}$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[ 1， 1+\frac{1} {e} )$$
B.$$\left[ 1， 1+\frac{1} {e} \right]$$
C.$$[ 1， e-1 )$$
D.$$[ 1， e-1 ]$$
1. 解析：根据图像，$$y = (1 - x)f'(x)$$ 的零点在 $$x = -2$$ 和 $$x = 2$$。分析导函数符号变化：
- 当 $$-2 < x < 1$$ 时，$$1 - x > 0$$，且 $$y < 0$$，故 $$f'(x) < 0$$，函数单调递减。
- 当 $$1 < x < 2$$ 时，$$1 - x < 0$$，且 $$y > 0$$，故 $$f'(x) < 0$$，函数单调递减。
- 当 $$x > 2$$ 时，$$1 - x < 0$$，且 $$y < 0$$，故 $$f'(x) > 0$$，函数单调递增。
因此，$$f(x)$$ 在 $$x = -2$$ 处取得极大值，在 $$x = 2$$ 处取得极小值。选项 D 正确。
2. 解析：首先化简函数 $$f(x) = \sin 2\pi x - \sin\left(\frac{2\pi}{3} - 2\pi x\right) - a x$$。利用三角恒等式化简：
求导得 $$f'(x) = 2\pi \cos\left(2\pi x - \frac{\pi}{3}\right) - a$$。在 $$(0, \frac{1}{2})$$ 上有两个极值点，即 $$f'(x) = 0$$ 有两个解，故 $$a \in (-\pi, \pi)$$。
设极值点为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，则 $$\cos\left(2\pi x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{a}{2\pi}$$。由于 $$x \in (0, \frac{1}{2})$$，$$2\pi x - \frac{\pi}{3} \in (-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3})$$，故 $$\frac{a}{2\pi} \in (\frac{1}{2}, 1)$$，即 $$a \in (\pi, 2\pi)$$ 矛盾。重新分析：
实际上，$$f'(x) = 0$$ 需在 $$(0, \frac{1}{2})$$ 上有两解，故 $$a$$ 的范围是 $$(0, \pi)$$。进一步计算 $$f\left(\frac{x_1 + x_2}{2}\right)$$ 的范围为 $$\left(-\frac{\pi}{3}, -\frac{\pi}{6}\right)$$，选项 A 正确。
3. 解析：分段函数 $$f(x)$$ 的图像分析：
- 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = 2 - 5x \ln x$$，求导得 $$f'(x) = -5\ln x - 5$$，极值点在 $$x = e^{-1}$$，$$f(e^{-1}) = 2 + \frac{5}{e}$$。
要使方程 $$f(x) = a$$ 有两个实数根，需 $$a \in (-\infty, 2) \cup \left(3, 2 + \frac{5}{e}\right)$$，选项 A 正确。
4. 解析：函数 $$f(x) = \ln(x + a) - \frac{x}{x + 1}$$ 的极值点条件为 $$f'(x) = \frac{1}{x + a} - \frac{1}{(x + 1)^2} = 0$$ 有两个不同解。
实际上，定义域要求 $$x + a > 0$$，且方程 $$x^2 + x + 1 - a = 0$$ 需在 $$x > -a$$ 上有两解。综合条件得 $$a \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$$，但选项无此。可能题目有误。
5. 解析：函数 $$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - m x^2 + x + 2$$ 有两个极值点，即导数 $$f'(x) = x^2 - 2m x + 1 = 0$$ 有两个不同实数解。
6. 解析：函数 $$f(x) = (x - 2)^3 - a x - b$$ 的极值点条件为 $$f'(x) = 3(x - 2)^2 - a = 0$$，设极值点为 $$x_0$$，则 $$a = 3(x_0 - 2)^2$$。
由于 $$x_1 \neq x_0$$，故 $$(x_1 - 2)^2 + (x_1 - 2)(x_0 - 2) + (x_0 - 2)^2 = a = 3(x_0 - 2)^2$$，解得 $$x_1 = 2 - 2(x_0 - 2)$$，即 $$x_1 + 2x_0 = 6$$，选项 C 正确。
7. 解析：函数 $$f(x)$$ 在 $$x = 2$$ 处存在唯一极大值，故在 $$x < 2$$ 时 $$f'(x) > 0$$，在 $$x > 2$$ 时 $$f'(x) < 0$$，选项 A 正确。
8. 解析：根据 $$f'(x)$$ 的图像：
- 在 $$x = -1$$ 处 $$f'(x)$$ 由正变负，故 $$x = -1$$ 是极大值点，② 错误。
- 在 $$(2, 4)$$ 上 $$f'(x) < 0$$，函数单调递减；在 $$(-1, 2)$$ 上 $$f'(x) > 0$$，函数单调递增，故 ③ 正确。
- $$x = 2$$ 处 $$f'(x)$$ 由正变负，是极大值点，故 ④ 错误。
综上，选项 D（②③）正确。
9. 解析：函数 $$f(x) = 3\ln x - x^2 + x$$ 的导数为 $$f'(x) = \frac{3}{x} - 2x + 1$$。
分析导数符号变化，$$f(x)$$ 在 $$x = \frac{3}{2}$$ 处取得极大值，无极小值，选项 C 正确。
10. 解析：函数 $$f(x) = x + \frac{1}{e^x}$$ 在 $$(-1, 1)$$ 上的取值范围：
计算 $$f(-1) = -1 + e$$ 和 $$f(1) = 1 + \frac{1}{e}$$，故 $$f(x)$$ 的值域为 $$[1, e - 1)$$，选项 C 正确。