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正确率0.0%若$$a=\operatorname{s i n} 1+\operatorname{t a n} 1$$，$${{b}{=}{2}}$$，$$c=\operatorname{l n} 4+\frac1 2$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
A
A.$$c < b < a$$
B.$$c < a < b$$
C.$$a < b < c$$
D.$$b < c < a$$
3、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '导数与单调性'， '导数与最值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=a x^{3}+b x^{2}+c x+d ( a < \frac2 3 b )$$在$${{R}}$$上是单调递增函数，则$$\frac{c} {2 b-3 a}$$的最小值是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['导数与单调性']正确率40.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$上的可导函数，其导函数为$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，且有$$2 f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)+x f^{\prime} \begin{matrix} {( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} )} \\ \end{matrix} > x^{2}$$，则不等式$$( \ x+2 0 1 8 ) \textit{}^{2} f \left( \begin{matrix} {x+2 0 1 8} \\ \end{matrix} \right) \ -4 f \left( \begin{matrix} {\mathrm{\Theta}} \\ {-\mathrm{\Theta}} \\ \end{matrix} \right) \ > 0$$的解集为（）
B
A.$$( \mathbf{\alpha} 2 0 2 0， \ 0 )$$
B.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-2 0 2 0 )$$
C.$$( \mathbf{\psi}-2 0 1 6， \mathbf{\psi} 0 )$$
D.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-2 0 1 6 )$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与单调性'， '导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%函数$$f ( x )=x^{2}-l n x+a x$$，若不等式$$f ( x ) \leqslant0$$恰有两个整数解，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{l n 2} {2}-2 < a \leqslant-1$$
B.$$- 2 < a \leq-1$$
C.$$- 3 < a \leq-1$$
D.$${\frac{l n 3} {3}}-3 < a \leq{\frac{l n 2} {2}}-2$$
7、['导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%定义在$$( \; 0， \; \frac{\pi} {2} ]$$上的可导函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导数为$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，且$$f^{\prime} \， \left( \， \boldsymbol{x} \right) \， \， \operatorname{s i n} x-f \left( \， \boldsymbol{x} \right)$$，则下列判断正确的是（）
B
A.$$f ~ ( 1 ) ~ < 2 f ~ ( \frac{1} {2} ) ~ \cos\frac{1} {2} < f ~ ( \frac{\pi} {2} ) ~ \sin1$$
B.$$2 f ~ ( \mathrm{\frac{~ 1} {2}} ) ~ \operatorname{c o s} \frac{1} {2} < f ~ ( 1 ) ~ < f ~ ( \mathrm{\frac{~ \pi} {2}} ) ~ \operatorname{s i n} 1$$
C.$$f ~^{( 1 )} ~ > 2 f ~ ( \frac{1} {2} ) ~ \cos\frac{1} {2} > f ~ ( \frac{\pi} {2} ) ~ \sin1$$
D.$$2 f ~ ( \mathrm{\frac{~ 1} {2}} ) ~ \operatorname{c o s} \frac{1} {2} > f ~ ( 1 ) ~ > f ~ ( \mathrm{\frac{~ \pi} {2}} ) ~ \operatorname{s i n} 1$$
9、['导数与单调性'， '导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=( m+x-2 ) e^{x}-x， \， \， \， x \in[-1， 1 ]$$有两个零点，则实数$${{m}}$$的取值范围
C
A.$$( 3-e， 2 )$$
B.$$( 1+\frac{1} {e}， 2 )$$
C.$$[ 1+\frac{1} {e}， 2 )$$
D.$$( 3-e， 1+\frac{1} {e} ]$$
10、['导数与单调性'， '对数函数']正确率40.0%设$$a=\operatorname{l n} \sqrt{2}， b=\frac{\operatorname{l n} 3} {3}， c=\frac{1} {e}$$，则$${{(}{)}}$$
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
以下是各题的详细解析：
2. 比较 $$a$$, $$b$$, $$c$$ 的大小关系
解析：
1. 计算 $$a = \sin 1 + \tan 1$$：
- $$1 \text{弧度} \approx 57.3^\circ$$，$$\sin 1 \approx 0.8415$$，$$\tan 1 \approx 1.5574$$。
- 因此 $$a \approx 0.8415 + 1.5574 = 2.3989$$。
2. $$b = 2$$。
3. 计算 $$c = \ln 4 + \frac{1}{2}$$：
- $$\ln 4 \approx 1.3863$$，因此 $$c \approx 1.3863 + 0.5 = 1.8863$$。
综上，$$c < b < a$$，故选 A。
3. 求 $$\frac{c}{2b - 3a}$$ 的最小值
解析：
1. 函数 $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$$ 单调递增，需满足导数 $$f'(x) \geq 0$$ 对所有 $$x \in \mathbb{R}$$ 成立。
2. 导数为 $$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \geq 0$$，因此判别式 $$\Delta \leq 0$$：
- $$\Delta = (2b)^2 - 4 \cdot 3a \cdot c \leq 0$$，即 $$4b^2 - 12ac \leq 0$$，化简得 $$c \geq \frac{b^2}{3a}$$。
3. 题目给定 $$a < \frac{2}{3}b$$，即 $$3a < 2b$$。
4. 表达式 $$\frac{c}{2b - 3a}$$ 的最小值在 $$c = \frac{b^2}{3a}$$ 时取得：
- 设 $$k = \frac{b}{a}$$，则 $$\frac{c}{2b - 3a} \geq \frac{\frac{b^2}{3a}}{2b - 3a} = \frac{k^2}{3(2k - 3)}$$。
- 求极值，令导数为零，解得 $$k = 3$$，代入得最小值为 3，故选 C。
4. 解不等式
解析：
1. 不等式 $$2f(x) + xf'(x) > x^2$$ 可以重写为 $$\frac{d}{dx}(x^2 f(x)) > x^3$$。
2. 积分得 $$x^2 f(x) > \frac{x^4}{4} + C$$。
3. 题目不等式为 $$(x + 2018)^2 f(x + 2018) - 4f(-2) > 0$$。
4. 结合积分结果，解集为 $$x + 2018 < -2$$，即 $$x < -2020$$，故选 B。
5. 求实数 $$a$$ 的取值范围
解析：
1. 不等式 $$f(x) = x^2 - \ln x + a x \leq 0$$ 需恰有两个整数解。
2. 分析函数性质，求导 $$f'(x) = 2x - \frac{1}{x} + a$$，找到极值点。
3. 整数解通常为 $$x = 1, 2$$，代入不等式：
- $$f(1) = 1 - 0 + a \leq 0 \Rightarrow a \leq -1$$。
- $$f(2) = 4 - \ln 2 + 2a \leq 0 \Rightarrow a \leq \frac{\ln 2}{2} - 2$$。
4. 综合得 $$\frac{\ln 2}{2} - 2 < a \leq -1$$，故选 A。
7. 判断导函数性质
解析：
1. 给定 $$f'(x) \sin x - f(x) > 0$$，可以改写为 $$\frac{f'(x) \sin x - f(x) \cos x}{\sin^2 x} > 0$$。
2. 即 $$\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{\sin x}\right) > 0$$，因此 $$\frac{f(x)}{\sin x}$$ 单调递增。
3. 比较 $$f(1)$$, $$2f\left(\frac{1}{2}\right) \cos \frac{1}{2}$$, $$f\left(\frac{\pi}{2}\right) \sin 1$$：
- 由单调性得 $$2f\left(\frac{1}{2}\right) \cos \frac{1}{2} > f(1) > f\left(\frac{\pi}{2}\right) \sin 1$$，故选 D。
9. 求实数 $$m$$ 的取值范围
解析：
1. 函数 $$f(x) = (m + x - 2)e^x - x$$ 在 $$[-1, 1]$$ 有两个零点。
2. 求导 $$f'(x) = (m + x - 1)e^x - 1$$，分析极值点。
3. 需要 $$f(-1) > 0$$ 且 $$f(1) > 0$$，同时存在极小值点 $$f(c) < 0$$。
4. 解得 $$m \in (3 - e, 1 + \frac{1}{e}]$$，但结合选项，最接近的是 D。
10. 比较 $$a$$, $$b$$, $$c$$ 的大小
解析：
1. 计算 $$a = \ln \sqrt{2} \approx 0.3466$$。
2. 计算 $$b = \frac{\ln 3}{3} \approx 0.3662$$。
3. 计算 $$c = \frac{1}{e} \approx 0.3679$$。
4. 因此 $$a < b < c$$，故选 A。