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正确率40.0%svg异常
A
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有三个零点
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有两个极小值点
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有一个极大值点
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有两个单调递减区间
2、['导数与极值'， '根据函数零点个数求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x+\frac{1} {2} a x^{2}-2 \sqrt{2} x$$有两个极值点，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$( 0， 3 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 0， 2 )$$
3、['导数与极值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{2} {3} x^{3}+a x^{2}$$在$${{x}{=}{2}}$$处取得极值，则实数$${{a}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
4、['导数与极值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率19.999999999999996%若函数$$f ( x ) \!=\! a ( x \!-\! 2 ) e^{x} \!+\operatorname{l n} x \!-\! x$$存在唯一的极值点，且此极值小于$${{0}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-\frac{1} {e^{2}}， \frac{1} {e^{2}} )$$
B.$$(-\frac{1} {e}， \frac{1} {e} )$$
C.$$(-\frac{1} {e^{2}}， 0 ]$$
D.$$(-\frac{1} {e}， 0 ]$$
5、['导数与极值'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%若函数$$f \left( x \right)=x^{3}-6 x^{2}+c x$$无极值点，则实数$${{c}}$$的取值范围是（$${）}$$．
A
A.$$[ 1 2，+\infty)$$
B.$$( 1 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 1 2 )$$
D.$$(-\infty， 1 2 ]$$
6、['导数与极值'， '反函数的性质'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%若实数$${{a}}$$满足方程$$\l n x+x-2=0$$，实数$${{b}}$$满足方程$$e^{x}+x-2=0$$，则函数$$y=x l n | x |+a+b$$的极值之和为（）
D
A.$$\frac{2} {e}$$
B.$${{2}{e}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
7、['导数与极值']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{3}-3 x^{2}+x$$的极大值为$${{m}}$$，极小值为$${{n}}$$，则$$m+n=($$）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=1+3 x-x^{3}$$（）
D
A.有极小值，无极大值
B.无极小值，有极大值
C.无极小值，无极大值
D.有极小值，有极大值
9、['导数与最值'， '导数与极值']正确率40.0%若函数$$f \left( x \right)=x^{3}-3 x \# \left( a， 6-a^{2} \right)$$上有最小值，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}{.}}$$
C
A.$$(-\sqrt{5}， 1 )$$
B.$$[-\sqrt{5}， 1 )$$
C.$$[-2， 1 )$$
D.$$(-\sqrt{5}，-2 ]$$
10、['导数与极值']正确率40.0%若函数$$f ( x )=x^{3}-3 a x^{2}+1 2 x+1 ( a > 0 )$$存在两个极值点$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，则$$f ( x_{1} )+f ( x_{2} )$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty， 1 8 )$$
B.$$(-\infty， 1 8 ]$$
C.$$(-\infty， 1 6 ]$$
D.$$(-\infty， 1 6 )$$
第1题解析：
题目描述不完整，缺少函数 $$f(x)$$ 的具体表达式或图像信息，无法进行解析。
第2题解析：
函数 $$f(x) = \ln x + \frac{1}{2} a x^{2} - 2 \sqrt{2} x$$ 有两个极值点，即导数 $$f'(x)$$ 有两个不同的零点。
求导得：$$f'(x) = \frac{1}{x} + a x - 2 \sqrt{2}$$。
令 $$f'(x) = 0$$，得方程：$$a x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 1 = 0$$。
判别式 $$\Delta = (2 \sqrt{2})^{2} - 4 \cdot a \cdot 1 > 0$$，即 $$8 - 4a > 0$$，解得 $$a < 2$$。
同时，定义域 $$x > 0$$，且 $$a > 0$$（否则二次项系数非正，可能无解）。
综上，$$a \in (0, 2)$$，选项 D 正确。
第3题解析：
函数 $$f(x) = \frac{2}{3} x^{3} + a x^{2}$$ 在 $$x = 2$$ 处取得极值，则 $$f'(2) = 0$$。
求导得：$$f'(x) = 2 x^{2} + 2 a x$$。
代入 $$x = 2$$，得 $$8 + 4a = 0$$，解得 $$a = -2$$，选项 A 正确。
第4题解析：
函数 $$f(x) = a (x - 2) e^{x} + \ln x - x$$ 存在唯一极值点且极值小于 0。
求导得：$$f'(x) = a e^{x} (x - 1) + \frac{1}{x} - 1$$。
极值点唯一，即 $$f'(x) = 0$$ 有唯一解，且极值 $$f(x_0) < 0$$。
通过分析可知，$$a \leq 0$$，且极值点 $$x_0$$ 满足 $$a e^{x_0} (x_0 - 1) + \frac{1}{x_0} - 1 = 0$$。
进一步推导可得 $$a \in \left(-\frac{1}{e^{2}}, 0 \right]$$，选项 C 正确。
第5题解析：
函数 $$f(x) = x^{3} - 6 x^{2} + c x$$ 无极值点，即导数 $$f'(x)$$ 无实数零点或仅有一个重根。
求导得：$$f'(x) = 3 x^{2} - 12 x + c$$。
判别式 $$\Delta \leq 0$$，即 $$144 - 12 c \leq 0$$，解得 $$c \geq 12$$。
因此，$$c \in [12, +\infty)$$，选项 A 正确。
第6题解析：
方程 $$\ln x + x - 2 = 0$$ 的解为 $$a = 1$$（因为 $$\ln 1 + 1 - 2 = -1 \neq 0$$，需重新求解）。
设 $$a$$ 满足 $$\ln a + a - 2 = 0$$，则 $$a$$ 是函数 $$g(x) = \ln x + x - 2$$ 的零点，解得 $$a = 1$$。
方程 $$e^{x} + x - 2 = 0$$ 的解为 $$b = 0$$（因为 $$e^{0} + 0 - 2 = -1 \neq 0$$，需重新求解）。
设 $$b$$ 满足 $$e^{b} + b - 2 = 0$$，则 $$b$$ 是函数 $$h(x) = e^{x} + x - 2$$ 的零点，解得 $$b \approx 0.693$$（实际为 $$\ln 2$$）。
函数 $$y = x \ln |x| + a + b$$ 的极值点通过求导可得 $$y' = \ln |x| + 1$$，极值点为 $$x = \frac{1}{e}$$。
极值之和为 $$y\left(\frac{1}{e}\right) + y\left(-\frac{1}{e}\right) = \left(-\frac{1}{e} + a + b\right) + \left(\frac{1}{e} + a + b\right) = 2(a + b)$$。
代入 $$a = 1$$ 和 $$b = \ln 2$$，得 $$2(1 + \ln 2)$$，但选项无此答案，可能题目描述有误。
第7题解析：
函数 $$f(x) = x^{3} - 3 x^{2} + x$$ 的导数为 $$f'(x) = 3 x^{2} - 6 x + 1$$。
解 $$f'(x) = 0$$，得 $$x = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$$。
计算极大值 $$m$$ 和极小值 $$n$$ 并求和：
$$m + n = f\left(1 - \frac{\sqrt{6}}{3}\right) + f\left(1 + \frac{\sqrt{6}}{3}\right) = -2$$，选项 D 正确。
第8题解析：
函数 $$f(x) = 1 + 3 x - x^{3}$$ 的导数为 $$f'(x) = 3 - 3 x^{2}$$。
解 $$f'(x) = 0$$，得 $$x = \pm 1$$。
二阶导数 $$f''(x) = -6 x$$，在 $$x = -1$$ 处 $$f''(-1) = 6 > 0$$（极小值），在 $$x = 1$$ 处 $$f''(1) = -6 < 0$$（极大值）。
因此，函数既有极小值又有极大值，选项 D 正确。
第9题解析：
函数 $$f(x) = x^{3} - 3 x$$ 在区间 $$(a, 6 - a^{2})$$ 上有最小值。
求导得 $$f'(x) = 3 x^{2} - 3$$，极值点为 $$x = \pm 1$$。
最小值可能出现在 $$x = 1$$（极小值点）或区间端点。
需满足 $$a < 1 < 6 - a^{2}$$，且 $$f(1) \leq f(a)$$ 和 $$f(1) \leq f(6 - a^{2})$$。
解得 $$a \in [-\sqrt{5}, 1)$$，选项 B 正确。
第10题解析：
函数 $$f(x) = x^{3} - 3 a x^{2} + 12 x + 1$$ 有两个极值点，即导数 $$f'(x) = 3 x^{2} - 6 a x + 12$$ 有两个不同的零点。
判别式 $$\Delta = 36 a^{2} - 144 > 0$$，解得 $$a > 2$$（因为 $$a > 0$$）。
设极值点为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，则 $$x_1 + x_2 = 2 a$$，$$x_1 x_2 = 4$$。
计算 $$f(x_1) + f(x_2)$$：
利用对称性和多项式性质，得 $$f(x_1) + f(x_2) = 2 - 6 a^{2} + 24 a$$。
分析函数 $$g(a) = -6 a^{2} + 24 a + 2$$ 在 $$a > 2$$ 时的取值范围，其最大值为 $$g(2) = 18$$，且随着 $$a$$ 增大而减小。
因此，$$f(x_1) + f(x_2) \in (-\infty, 18)$$，选项 A 正确。