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正确率40.0%若$${{a}{∈}{R}{，}}$$则“$${{a}{>}{1}}$$”是“函数$$f ( x )=( x-a ) \cdot\mathrm{e}^{x}$$在$$( 1， ~+\infty)$$上有极值”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{a}}$$
B.b
C.$${{c}}$$
D.$${{d}}$$
3、['导数的四则运算法则'， '导数与极值']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为$$f^{\prime} ( x )，$$且$$f ( x )=2 f^{\prime} ( 1 ) \cdot\operatorname{l n} \! x-x，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的极大值为（）
A
A.$$2 \mathrm{l n} 2-2$$
B.$$2 \mathrm{l n} 2+2$$
C.$$\operatorname{l n} \! 2-2$$
D.$$\operatorname{l n} \! 2+2$$
4、['导数与单调性'， '导数与最值'， '导数与极值']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 3， ~+\infty)$$上单调递减
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值为$${{f}{(}{1}{)}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个极大值为$$f (-1 )$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 1， ~ 3 )$$上单调递减
5、['导数与极值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=( 1-\frac{a} {x} ) e^{x}$$，若$$\exists x_{0} \in\textsubscript{( 0，} \ +\infty\spdeg\sp{\prime} \textup{)} \sp{\prime} \textup{，} \textsubscript{x_{0}}$$为$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个极大值点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
B.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
C.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \ \mathbf{0} ) \ \cup\mathbf{\alpha} ( \mathbf{4}， \ +\infty)$$
D.前三个答案都不对
6、['函数奇偶性的应用'， '导数与极值'， '函数求解析式']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
7、['导数与极值'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x \mathrm{l n} \; x+x^{2}-a x+2$$恰有一个零点，则实数$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率60.0%svg异常
A
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有极大值$${{f}{(}{2}{)}}$$和极小值$${{f}{(}{1}{)}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有极大值$${{f}{(}{2}{)}}$$和极小值$$f (-2 )$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有极大值$$f (-2 )$$和极小值$${{f}{(}{1}{)}}$$
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有极大值$$f (-2 )$$和极小值$${{f}{(}{2}{)}}$$
9、['导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的方程$$| x^{4}-x^{3} |=a x$$在$${{R}}$$上存在$${{4}}$$个不同的实根，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( 0， ~ \frac{4} {2 7} )$$
B.$$( 0， ~ ~ \frac{4} {2 7} ]$$
C.$$( \frac{4} {2 7}， \ \frac{2} {3} )$$
D.$${( \frac{4} {2 7}， \ \frac{2} {3} ]}$$
10、['导数与极值']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{x}{=}{{x}_{2}}}$$
B.$${{x}{=}{{x}_{3}}}$$
C.$${{x}{=}{{x}_{5}}}$$
D.$${{x}{=}{{x}_{4}}}$$
1. 题目解析：
函数$$f(x)=(x-a)e^x$$在$$(1, +\infty)$$上有极值，需要求导分析：
$$f'(x)=e^x+(x-a)e^x=(x-a+1)e^x$$
极值点条件：$$f'(x)=0$$，即$$x=a-1$$
要求在$$(1, +\infty)$$上有极值，需满足$$a-1>1$$，即$$a>2$$
因此“$$a>1$$”是“$$a>2$$”的必要不充分条件，选B。
3. 题目解析：
已知$$f(x)=2f'(1)\ln x -x$$，求导得：
$$f'(x)=\frac{{2f'(1)}}{{x}}-1$$
令$$x=1$$得：$$f'(1)=2f'(1)-1$$，解得$$f'(1)=1$$
因此$$f(x)=2\ln x -x$$，再求导：
$$f'(x)=\frac{{2}}{{x}}-1$$，极值点$$x=2$$
极大值为$$f(2)=2\ln 2 -2$$，选A。
5. 题目解析：
函数$$f(x)=(1-\frac{{a}}{{x}})e^x$$，求导得：
$$f'(x)=\frac{{a}}{{x^2}}e^x + (1-\frac{{a}}{{x}})e^x = (\frac{{a}}{{x^2}}+1-\frac{{a}}{{x}})e^x$$
极值点条件：$$\frac{{a}}{{x^2}}-\frac{{a}}{{x}}+1=0$$
设$$t=\frac{{1}}{{x}}$$，方程化为$$at^2-at+1=0$$
要求存在极大值点，需判别式$$\Delta=a^2-4a>0$$且$$a<0$$（保证开口向下）
解得$$a<0$$或$$a>4$$，但极大值要求还需验证二阶导数，综合得$$a<0$$或$$a>4$$，选C。
7. 题目解析：
函数$$f(x)=x\ln x +x^2 -ax +2$$恰有一个零点，考虑极限行为：
当$$x\to 0^+$$时$$f(x)\to 2$$；当$$x\to +\infty$$时$$f(x)\to +\infty$$
求导得：$$f'(x)=\ln x +1 +2x -a$$
要求恰有一个零点，需$$f(x)$$单调递增且最小值大于0，或单调递减且最大值小于0
经分析，当$$a=3$$时$$f(x)$$在$$x=1$$处取得最小值$$f(1)=0$$，满足条件，选D。
9. 题目解析：
方程$$|x^4 -x^3|=ax$$，分析函数$$y=|x^3(x-1)|$$与$$y=ax$$的交点：
当$$x>1$$时，方程为$$x^4 -x^3 =ax$$，即$$x^3 -x^2 -a=0$$
当$$0 当$$x<0$$时，方程为$$x^4 -x^3 =-ax$$，即$$x^3 -x^2 -a=0$$ 通过求导分析极值点，可得$$a\in(0,\frac{{4}}{{27}})$$时方程有4个不同实根，选A。