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正确率0.0%已知直线$${{y}{=}{k}{x}{+}{t}}$$与函数$${{y}{=}{A}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{(}{A}{>}{0}{，}{ω}{>}{0}{)}}$$的图象恰有两个切点，设满足条件的$${{k}}$$所有可能取值中最大的两个值分别为$${{k}_{1}}$$和$${{k}_{2}{，}}$$且$${{k}_{1}{>}{{k}_{2}}{，}}$$则（）
B
A.$${\frac{k_{1}} {k_{2}}} > {\frac{7} {3}}$$
B.$$\frac{5} {3} < \frac{k_{1}} {k_{2}} < \frac{7} {3}$$
C.$$\frac{7} {5} < \frac{k_{1}} {k_{2}} < \frac{5} {3}$$
D.$${\frac{k_{1}} {k_{2}}} < {\frac{7} {5}}$$
2、['简单复合函数的导数'， '对数（型）函数的定义域'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义'， '利用基本不等式求最值'， '直线的倾斜角']正确率40.0%已知点$${{P}}$$在函数$$f ( x )=l n ( 2 x+1 )+\frac{x^{2}+x} {8}$$图象上，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在点$${{P}}$$处切线倾斜角$${{α}}$$的取值范围（）
A
A.$$[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} )$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{3 \pi} {4} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {4}， \， \， \pi)$$
D.$$[ 0， ~ \frac{\pi} {4} ]$$
3、['数量积的运算律'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%若抛物线$${{x}^{2}{=}{4}{y}}$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$的直线与抛物线交于$${{M}{，}{N}}$$两点，过$${{M}{，}{N}}$$两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为$${{T}}$$，则$$\overrightarrow{F T} \cdot\overrightarrow{M N}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '直线的倾斜角']正确率60.0%点$${{P}}$$在曲线$$y=\frac{1} {3} x^{3}-2 x^{2}+3 x$$上移动，设点$${{P}}$$处切线的倾斜角为$${{α}{，}}$$则角$${{α}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 0， \enspace\frac{\pi} {2} ) \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \enspace\pi)$$
B.$$[ 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$
C.$$[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} ) \ \cup[ \frac{3 \pi} {4}， \ \pi)$$
D.$$[ \; \frac{\pi} {2}， \; \frac{3 \pi} {4} ]$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{3}}{+}{a}{{x}^{2}}{+}{（}{a}{+}{1}{）}{x}}$$是奇函数，则曲线$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$在$${{x}{=}{0}}$$处的切线方程为（）
A
A.$${{y}{=}{x}}$$
B.$${{y}{=}{x}{+}{1}}$$
C.$${{y}{=}{1}}$$
D.$${{y}{=}{0}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是偶函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{（}{2}{x}{−}{1}{）}{l}{n}{x}}$$，则曲线$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$在点$${（{−}{1}{，}{f}{（}{−}{1}{）}{）}}$$处的切线斜率为（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
8、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数的几何意义']正确率60.0%若曲线$$f ( x )=( a x-1 ) e^{x-2}$$，在点$${{(}{2}{，}{f}{(}{2}{)}{)}}$$处的切线过点$${{(}{3}{，}{3}{)}}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）
A
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
9、['简单复合函数的导数'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=e^{2 x+1}$$，则曲线$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$在点$$(-\frac{1} {2}， ~ f (-\frac{1} {2} ) )$$处的切线方程为（）
B
A.$${{2}{x}{+}{y}{+}{2}{=}{0}}$$
B.$${{2}{x}{−}{y}{+}{2}{=}{0}}$$
C.$${{2}{x}{+}{y}{−}{2}{=}{0}}$$
D.$${{2}{x}{−}{y}{−}{2}{=}{0}}$$
10、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率40.0%已知在平面直角坐标系中，曲线$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{l}{n}{x}{+}{x}}$$在$${{x}{=}{a}}$$处的切线过原点，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{e}}$$
C.$$\frac{1} {e}$$
D.$${{0}}$$
1. 题目解析：
直线 $$y = kx + t$$ 与函数 $$y = A \sin(\omega x + \phi)$$ 的图象恰有两个切点，意味着直线与正弦曲线相切于两点。设正弦曲线的振幅为 $$A$$，周期为 $$\frac{2\pi}{\omega}$$。切线的斜率 $$k$$ 的最大可能值对应于正弦曲线的最大斜率，即 $$k_{\text{max}} = A \omega$$。
由于直线与正弦曲线有两个切点，$$k$$ 必须小于 $$k_{\text{max}}$$。题目要求最大的两个 $$k$$ 值为 $$k_1$$ 和 $$k_2$$，且 $$k_1 > k_2$$。通过分析正弦曲线的导数，可以得到 $$k_1$$ 和 $$k_2$$ 的比值范围。
经过推导，$$k_1$$ 和 $$k_2$$ 的比值满足 $$\frac{7}{3} < \frac{k_1}{k_2}$$，因此正确答案是 A。
2. 题目解析：
函数 $$f(x) = \ln(2x + 1) + \frac{x^2 + x}{8}$$ 的导数为 $$f'(x) = \frac{2}{2x + 1} + \frac{2x + 1}{8}$$。切线倾斜角 $$\alpha$$ 的正切值为 $$f'(x)$$，即 $$\tan \alpha = f'(x)$$。
通过求导数的取值范围，可以得到 $$f'(x) \geq 1$$，因此 $$\alpha \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$，正确答案是 A。
3. 题目解析：
抛物线 $$x^2 = 4y$$ 的焦点为 $$F(0, 1)$$。设过 $$F$$ 的直线为 $$y = kx + 1$$，与抛物线交于 $$M$$ 和 $$N$$ 两点。抛物线的导数为 $$\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$$，因此在 $$M$$ 和 $$N$$ 处的切线斜率分别为 $$\frac{x_1}{2}$$ 和 $$\frac{x_2}{2}$$。
两条切线的交点 $$T$$ 的坐标为 $$\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{x_1 x_2}{4}\right)$$。计算向量 $$\overrightarrow{FT}$$ 和 $$\overrightarrow{MN}$$ 的点积，结果为 0，因此正确答案是 A。
4. 题目解析：
曲线 $$y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x$$ 的导数为 $$y' = x^2 - 4x + 3$$。切线倾斜角 $$\alpha$$ 满足 $$\tan \alpha = y'$$。
通过分析 $$y'$$ 的取值范围，$$y' \in [-1, +\infty)$$，因此 $$\alpha \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right)$$，正确答案是 A。
5. 题目解析：
函数 $$f(x) = x^3 + a x^2 + (a + 1)x$$ 是奇函数，因此 $$f(-x) = -f(x)$$，解得 $$a = 0$$。函数简化为 $$f(x) = x^3 + x$$。
在 $$x = 0$$ 处的导数为 $$f'(0) = 1$$，切线方程为 $$y = x$$，正确答案是 A。
6. 题目解析：
函数 $$f(x)$$ 是偶函数，当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = (2x - 1)\ln x$$。对于 $$x < 0$$，$$f(x) = f(-x) = (-2x - 1)\ln(-x)$$。
在 $$x = -1$$ 处的导数为 $$f'(-1) = -2$$，因此切线斜率为 $$-2$$，正确答案是 A。
8. 题目解析：
曲线 $$f(x) = (a x - 1)e^{x - 2}$$ 在 $$x = 2$$ 处的切线斜率为 $$f'(2) = a + 1$$。切线过点 $$(3, 3)$$，解得 $$a = 1$$。
函数的导数为 $$f'(x) = (x + 1)e^{x - 2}$$，单调递增区间为 $$(0, +\infty)$$，正确答案是 A。
9. 题目解析：
函数 $$f(x) = e^{2x + 1}$$ 在 $$x = -\frac{1}{2}$$ 处的导数为 $$f'\left(-\frac{1}{2}\right) = 2$$，切线方程为 $$y = 2x + 2$$，即 $$2x - y + 2 = 0$$，正确答案是 B。
10. 题目解析：
曲线 $$f(x) = a \ln x + x$$ 在 $$x = a$$ 处的切线斜率为 $$f'(a) = \frac{a}{a} + 1 = 2$$。切线方程为 $$y - (a \ln a + a) = 2(x - a)$$，过原点 $$(0, 0)$$，解得 $$a = e$$，正确答案是 B。