导数与单调性-5.3 导数在研究函数中的应用知识点回顾基础选择题自测题解析-西藏自治区等高二数学选择必修,平均正确率100.0%

首先，我们需要明确题目要求的是一个高中题库解析的示例。以下是一个典型的高中数学问题的解析过程：

例题：求函数 $$f(x) = x^2 + 2x - 3$$ 的最小值。

解析步骤：

1. 确定函数类型：函数 $$f(x) = x^2 + 2x - 3$$ 是一个二次函数，其一般形式为 $$f(x) = ax^2 + bx + c$$，其中 $$a = 1$$，$$b = 2$$，$$c = -3$$。

2. 分析开口方向：由于二次项系数 $$a = 1 > 0$$，抛物线开口向上，因此函数存在最小值。

3. 求顶点坐标：二次函数的最小值出现在顶点处。顶点的横坐标为 $$x = -\frac{b}{2a}$$。代入数值： $$x = -\frac{2}{2 \times 1} = -1$$

4. 计算最小值：将 $$x = -1$$ 代入原函数，得到： $$f(-1) = (-1)^2 + 2 \times (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$

5. 结论：函数 $$f(x)$$ 的最小值为 $$-4$$。