.jpg)
正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{2}+m x+9$$在区间$$(-3，+\infty)$$单调递增，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 6，+\infty)$$
B.$$[ 6，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 6 )$$
D.$$(-\infty， 6 ]$$
3、['导数与单调性'， '导数与极值'， '根据函数零点个数求参数范围'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\frac{x^{3}-2 e x^{2}+m x-l n x} {x}$$至少存在一个零点，则$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty， e^{2}+\frac{1} {e} ]$$
B.$$[ e^{2}+\frac{1} {e}，+\infty)$$
C.$$(-\infty， e+\frac{1} {e} \}$$
D.$$[ e+\frac{1} {e}，+\infty)$$
4、['导数与最值'， '导数与单调性']正确率40.0%函数$$f ( x )=\frac{x^{2}+6} {\sqrt{x^{2}+4}} ( x \in R )$$的最小值为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}}$$
5、['导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=-4 \operatorname{l n} ~ x+x$$，对于任意$$t \in[ 0， \ 2 ]$$，函数$$g \ ( \mid x ) \ =x^{3}+x^{2} [ f^{\prime} \mid x ) \ +\frac{m} {2} ]$$在区间$$( t， \ 3 )$$上总不是单调函数，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( ~-\infty， ~-\frac{2 9} {3} )$$
B.$$( \mathit{\Delta}-\frac{2 9} {3}， \mathit{\Delta}-6 )$$
C.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\tau}-\frac{2 9} {3} ) \mathbf{\upsilon} \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{\tau}-6， \mathbf{\tau}+\infty)$$
D.$$( ~-6， ~+\infty)$$
6、['导数与单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的可导函数，若$$f ( x )-x f^{\prime} ( x ) > 0$$，则有（）
C
A.$$f (-1 )-f ( 1 ) < 0$$
B.$$f (-1 )-f ( 1 ) > 0$$
C.$$f (-1 )+f ( 1 ) < 0$$
D.$$f (-1 )+f ( 1 ) > 0$$
7、['导数与单调性']正确率40.0%函数$$f ( x )=( x^{2}-x-1 ) e^{x}$$的单调减区间是（）
C
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$(-1，+\infty)$$
C.$$(-2， 1 )$$
D.$$(-1， 2 )$$
8、['导数与单调性'， '导数与最值'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\frac{1} {2} a x^{2}+x \operatorname{l n} x-x$$存在单调递增区间，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left(-\frac{1} {e}， 1 \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {e}，+\infty\right)$$
C.$$(-1，+\infty)$$
D.$$\left(-\infty， \frac{1} {e} \right)$$
9、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率60.0%函数$$y=\frac{1} {2} x^{2}-\operatorname{l n} x ( \linebreak\frac{\mathrm{\tiny~ < ~}} {\mathrm{\tiny~ ) ~}}$$
D
A.有极大值$$\frac{1} {2}，$$无极小值
B.无极大值，也无极小值
C.有极小值$${{0}}$$，极大值$$\frac{1} {2}$$
D.有极小值$$\frac{1} {2}，$$无极大值
10、['导数与单调性']正确率40.0%已知可导函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$(-\infty， 0 )$$，其导函数$$f^{\prime} ( x )$$满足$$x f^{\prime} ( x )-2 f ( x ) > 0$$，则不等式$$f ( 2 0 2 0+x )-( x+2 0 2 0 )^{2} f (-1 ) < 0$$的解集为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty，-2 0 2 1 )$$
B.$$(-2 0 2 1，-2 0 2 0 )$$
C.$$(-2 0 2 1， 0 )$$
D.$$(-2 0 2 0， 0 )$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 + m x + 9$$ 是二次函数，开口向上。单调递增的条件是其对称轴 $$x = -\frac{m}{2}$$ 必须在区间 $$(-3, +\infty)$$ 的左侧，即：
$$-\frac{m}{2} \leq -3$$，解得 $$m \geq 6$$。
答案：B
3. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{x^3 - 2 e x^2 + m x - \ln x}{x}$$ 化简为 $$f(x) = x^2 - 2 e x + m - \frac{\ln x}{x}$$。设 $$g(x) = \frac{\ln x}{x}$$，其最大值为 $$g(e) = \frac{1}{e}$$。因此，$$f(x)$$ 有零点需满足 $$x^2 - 2 e x + m \leq \frac{1}{e}$$。最小值在 $$x = e$$ 处取得，即 $$m \leq e^2 + \frac{1}{e}$$。
答案：A
4. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{x^2 + 6}{\sqrt{x^2 + 4}}$$，设 $$t = \sqrt{x^2 + 4} \geq 2$$，则 $$f(x) = \frac{t^2 + 2}{t} = t + \frac{2}{t}$$。求导得 $$f'(t) = 1 - \frac{2}{t^2}$$，在 $$t \geq 2$$ 时单调递增，最小值为 $$f(2) = 4$$。
答案：C
5. 解析：
函数 $$g(x) = x^3 + x^2 \left[f'(x) + \frac{m}{2}\right]$$，其中 $$f'(x) = 1 - \frac{4}{x}$$。要求 $$g(x)$$ 在 $$(t, 3)$$ 上不单调，即导数 $$g'(x)$$ 有零点。通过分析可得 $$m$$ 需满足 $$m \in \left(-\frac{29}{3}, -6\right)$$。
答案：B
6. 解析：
由 $$f(x) - x f'(x) > 0$$，构造 $$h(x) = \frac{f(x)}{x}$$，则 $$h'(x) = \frac{f'(x) x - f(x)}{x^2} < 0$$，即 $$h(x)$$ 单调递减。因此 $$h(-1) > h(1)$$，即 $$\frac{f(-1)}{-1} > \frac{f(1)}{1}$$，化简得 $$f(-1) + f(1) > 0$$。
答案：D
7. 解析：
函数 $$f(x) = (x^2 - x - 1) e^x$$，求导得 $$f'(x) = (x^2 + x - 2) e^x$$。令 $$f'(x) < 0$$，解得 $$x \in (-2, 1)$$。
答案：C
8. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{1}{2} a x^2 + x \ln x - x$$，求导得 $$f'(x) = a x + \ln x$$。要求存在单调递增区间，即存在 $$x > 0$$ 使得 $$f'(x) > 0$$。通过分析可得 $$a > -\frac{1}{e}$$。
答案：B
9. 解析：
函数 $$y = \frac{1}{2} x^2 - \ln x$$，定义域为 $$x > 0$$。求导得 $$y' = x - \frac{1}{x}$$，临界点为 $$x = 1$$。二阶导数 $$y'' = 1 + \frac{1}{x^2} > 0$$，故 $$x = 1$$ 是极小值点，极小值为 $$\frac{1}{2}$$，无极大值。
答案：D
10. 解析：
由 $$x f'(x) - 2 f(x) > 0$$，构造 $$h(x) = \frac{f(x)}{x^2}$$，则 $$h'(x) = \frac{f'(x) x - 2 f(x)}{x^3} > 0$$，即 $$h(x)$$ 单调递增。不等式 $$f(2020 + x) - (x + 2020)^2 f(-1) < 0$$ 化为 $$h(2020 + x) < h(-1)$$，解得 $$x \in (-2021, -2020)$$。
答案：B